七年级上数学课件- 2-1 整式 课件（共52张PPT）_人教新课标

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整式 第一课时 情境引入1 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时。这里A、B表示什么？ 字母可表示：人名 3.加法交换律：a＋b＝b＋a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 情境引入2 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水； …… n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；n 2n 4n n 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是 元。 (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元。100a ab 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿 和b支笔的总价是 元。 (0.5a+3.2b) (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学。若每小时行10千米， 则需 时。10 s 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 13 3 m(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元。 13 3 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若 取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米， 向后跨a步为 米。 a -a ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。 1×a=a; (1)×a=-a 新知应用 趁热打铁 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正。 yx 52 6 ab 3xn1 3m xy 17 6 ab n 3x 3 m (1) 苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示 现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用 式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数。 解：(1)现价是每千克0.8p元； (2)去年的产量是mn件； (3)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的 体积是a·a· h cm ³，即a ² h cm ³； (4)数n的相反数是一n。 新知探究 问题2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水 中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度； 新知探究 问题2 逆水 A C v 2.5v－2.5 逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h 新知探究 问题2 顺水 A C v 2.5+ 顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h 新知探究 问题2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要的钱数。 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。(3 5 2 )x y z  新知探究 问题2 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 。2 1 π 2 ab r a b r 新知探究 问题2 (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )。2 2 18x x  （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3x 新知探究 总结归纳 列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言。 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式。 新知应用 趁热打铁 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。 （2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表 示圆柱体的体积。 （3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每 公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。 4.8m元 2πr h ( )kgam bn 新知探究 问题3 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。 … (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴。 (2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴。 7 10 22 新知探究 问题3 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？ 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   有没有其他 计算方法？ 新知探究 问题3 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 还可以这样 新知探究 问题3 (4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴？ 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   x x 新知探究 问题3 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 x x 或者这样 新知应用 趁热打铁 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形 需要______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形 需要_______根火柴棒。 601 6052 … 能否利用前面 得到的结论？ 梳理反思 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 整式 第二课时 概念从哪里来？ 用含有字母的式子填空： 1.边长为m的正方形的周长为____,面积为___。m24m 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 元。2.5x m m 概念初探 概念从哪里来？ 3.一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶 路程为 km。vt 4.半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为____ cm2。 2πr πr2 r 概念初探 用含有字母的式子填空： 概念从哪里来？ m24m 2.5x vt 2πr πr2 观察特点：概念初探 概念怎么学？ 4m vt m2 2.5x 数× 字母 v×t 2πr πr2 m×m 数× 字母 数× 字母 注意：是圆周率的代号，不是字母。 字母× 字母 数× 字母 字母× 字母 概念怎么学？ 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母 之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字 母与字母的积)。 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字 母也是单项式。 例如:像2017,x, 等是单项式。2 ah 概念形成 概念怎么学？ 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。 35 6 x y 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 概念形成 概念怎么用？ 趁热打铁 　例1、下列各式中哪些是单项式？ 2 3 20 0.72 , , - , π, +1, . 3 3 ， ， 　 a xya x y a a√ √ √ √√ √ 为什么？ 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。 判断单项式的方法： 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为 ____； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____。0.9a 0.9a 1 2 ah 12n 概念怎么用？ 趁热打铁 例2、用单项式填空,并指出它们的系数和次数。 2a h 一次 二次 三次 一次 一次 同一个式子可以表示不同的含义 概念怎么用？ ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 。（ ） × × × × × √ 1 3 1 3 π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 趁热打铁 例3、判断下列说法是否正确： 概念怎么用？ 确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的 次数是0。 归纳总结 概念怎么用？ 综合应用 例1、你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3， 次数是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可 概念怎么用？ 例2、若 是关于 x，y 的一个四次单项 式，m，n应满足的条件？　 2( 2) nm x y 该单项式次数是2+n 所以m≠2，n=2。 2+n=4， m-2≠0， 为什么m-2≠0？ 解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作 已知常数看待。 综合应用 梳理反思 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略 不写，如x2，－a2b等。 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式； 5.单项式次数只与字母指数有关。 整式 第三课时 概念从哪里来？ 概念初探 1.温度由t℃下降5℃后是______℃。 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元。（3x+5y+2z） （t-5） 列式表示 下列数量 概念从哪里来？ 概念初探 3.如图三角尺的面积 为 。 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡。（x2+2x+18） 21( ) 2 ab rπ 概念从哪里来？ 概念初探 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？ 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。 概念怎么学？ 概念形成 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。 5.单项式与多项式统称为整式。 33 5 8x x 例如： 常数项 次数 项 叫做三次三项式 概念怎么用？ 趁热打铁 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式。 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，一次项的系数是_____。 x2 y －z 二 三 －5 m2 ﹣2 概念怎么用？ (1)多项式的各项应包括它前面的符号。 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的。 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一。 2 33x y xy x４－ ＋3 ＋ －1 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号。 归纳总结 概念怎么用？ 针对训练 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数 （ ） A.都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 概念怎么用？ 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的 六次多项式，求m的值，并写出该多项式。 解：由题意得m＋2=6，所以m=4。 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数 是多项式中次数最高的项的次数。然后根据题 意，列出方程，求出m的值。 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次 数为m＋2，故m＋2=6。 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2。 趁热打铁 概念怎么用？ 针对训练 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含 二次项和一次项，求m、n的值。 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0。 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1。 m，n当作已知常数看 待，属于系数部分。 概念怎么用？ 综合应用 如图，用式子表示圆环的面积。当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）。 15R  10r  π 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 。2 2π πR r 　　当　　　cm ，　　 cm时， 圆环的面积（单位：cm2）是 15R  10r  2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r     2392.5(cm ) 概念怎么用？ 综合应用 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团 应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们 应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张； 学生5元/张。 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得： 10x＋5y=10×37＋5×15＝445。 因此，他们应付445元门票费。 梳理反思       多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。 项：式中的每个单项式叫多项式的项。 单项式与多项式统称为整式 谢 谢