人教版七年级上册数轴与绝对值专项训练

人教版七年级上册数轴与绝对值专项训练

- 1 - 分流考试重点章节训练题 第二章有理数（一） 板块一：数轴 例 1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A．ab b B．ab b C． 0a b D． 0a b 练 1、如图 ,a b为数轴上的两点表示的有理数，在 , 2 , ,a b b a a b b a 中， 负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 2、把满足2 5a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。 例 2：如果数轴上点 A到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B两点的 距离为 。 练 3、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3，则 3 _________ .a 4、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3， 那么所有满足条件的点 B与原点 O的距离之和等于 。（北京 市“迎春杯”竞赛题） 例 3：已知 0, 0a b 且 0a b ，那么有理数 , , ,a b a b 的大小关系 是 。（用“ ”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 练 5、若 0, 0m n 且 m n ，比较 , , , ,m n m n m n n m 的大小，并用“ ” 号连接。 Oa b - 2 - 例 4：已知 5a 比较 a 与 4 的大小 练 6、已知 3a ，试讨论 a 与 3 的大小 2、已知两数 ,a b，如果a 比b 大，试 判断 a 与 b 的大小 例 5： 有理数 , ,a b c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简 结果为（ ） A．2 3a b c B．3b c C．b c D．c b 练 7、有理数 , ,a b c 在数轴上的位置如图所示，则化简 1 1a b b a c c 的结果为 。 8、已知 2a b a b b ，在数轴上给出关于 ,a b的四种情况如图所示，则成立 的是 。 ① ② ③ ④ 9、已知有理数 , ,a b c 在数轴上的对应的位置如下图：则 1c a c a b 化简 后的结果是（ ）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A ． 1b B ． 2 1a b C ． 1 2 2a b c D．1 2c b 二、能力拓展 1、已知是有理数，且 2 2 1 2 1 0x y ，那以 x y的值是（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2 或 3 2 D． 1或 3 2 Oab 1c 0a b 0 ab 0 a b 0 ab Oa b-1 1 c O a b-1 c - 3 - 2、（07 乐山）如图，数轴上一动点 A向左移动 2 个单位长度到达点B ，再向右移动 5 个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为 1，则点 A表示的数为（ ） Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ． 3 Ｄ． 2 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A、B、C、D 对应的数 分别是整数 , , ,a b c d 且 2 10d a ，那么数轴的原点应是（ ） A．A 点 B．B点 C．C 点 D．D点 4、数 , , ,a b c d 所对应的点 A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么a c 与b d 的大小关系是（ ） A．a c b d B．a c b d C．a c b d D．不确定的 5、不相等的有理数 , ,a b c 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 a b b c a c ， 那么点 B（ ） A．在 A、C点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C点之间 D．以上均有可能 6、设 1 1y x x ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛 题） A． y 没有最小值 B．只一个 x 使 y 取最小值 C．有限个 x （不止一个）使 y 取最小值 D．有无穷多个 x 使 y 取最小值 7、在数轴上，点 A，B 分别表示 1 3 和 1 5 ，则线段 AB的中点所表示的数是 。 8 、 若 0, 0a b ， 则 使 x a x b a b 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 。 9、 x 是有理数，则 100 95 221 221 x x 的最小值是 。 10、已知 , , ,a b c d 为有理数，在数轴上的位置如图所示： 且6 6 3 4 6,a b c d 求 3 2 3 2 2a d b a b c 的值。 11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料： O abd c 1 0 A 2 B 5 C DCBA BC0DA - 4 - 点 A、B 在数轴上分别表示实数 ,a b，A、B 两点这间的距离表示为 AB ，当 A、B 两 点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB OB b a b ；当 A、 B 两点都不在原点时， ①如图 2，点 A、B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b ； ② 如 图 3 ， 点 A 、 B 都 在 原 点 的 左 边 AB OB OA b a b a a b ； ③如图 4，点 A、B在原点的两边 AB OA OB a b a b a b 。 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB a b 。 （2）回答下列问题： ①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的 距离是 ，数轴上表示 1和-3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果 2AB ，那么 x 为 ； ③当代数式 1 2x x 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ； ④求 1 2 3 1997x x x x 的最小值。 板块二：绝对值 一、知识导航 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则： 0 0 0 0 a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看 a 表示数a的点到原点的距离； a b 表示数 a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质 B AO ab o B(A)O o b BAO o ba B A O ob a - 5 - ① 0a ② 22 2a a a ③ ab a b ④ 0 aa b b b ⑤ a b a b ⑥ a b a b 二、知识点反馈 例 1：已知 5, 3a b 且 a b b a那么a b 。 练 1、已知 1, 2, 3,a b c 且a b c ，那么 2 a b c 。（北 京市“迎春杯”竞赛题） 2、若 8, 5a b ，且 0a b ，那么a b 的值是（ ） A．3 或 13 B．13 或-13 C．3 或-3 D．-3 或-13 例 2： 1 1x x 的最小值是（ ） A．2 B．0 C．1 D．-1 练 3、已知 3 2x x 的最小值是a ， 3 2x x 的最大值为b ，求a b的 值。 三、探索提高 1、如图，有理数 ,a b在数轴上的位置如图所示： 则在 , 2 , , , 2 , 4a b b a b a a b a b 中，负数共有（ ）（湖北省荆 州市竞赛题） A．3个 B．1个 C．4个 D．2 个 2、若m 是有理数，则 m m一定是（ ） A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 -1 0a-2 b 1 - 6 - 3、如果 2 2 0x x ，那么 x 的取值范围是（ ） A ． 2x B ． 2x C ． 2x D． 2x 4、 ,a b是有理数，如果 a b a b，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）（第 15 届江苏省竞赛题） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不 正确 5、已知 a a，则化简 1 2a a 所得的结果为（ ） A． 1 B．1 C．2 3a D．3 2a 6、已知0 4a ，那么 2 3a a 的最大值等于（ ） A．1 B．5 C．8 D．9 7、已知 , ,a b c 都不等于零，且 a b c abc x a b c abc ，根据 , ,a b c 的不同取值，x 有（ ） A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4 种不同的值 D．8种不同的值 8、满足 a b a b 成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A． 0ab B． 1ab C． 0ab D． 1ab 9、若2 5x ，则代数式 5 2 5 2 x x x x x x 的值为 。 10、若 0ab ，则 a b ab a b ab 的值等于 。 11、已知 , ,a b c 是非零有理数，且 0, 0a b c abc ，求 a b c abc a b c abc 的 值。 - 7 - 12、已知 , , ,a b c d 是有理数， 9, 16a b c d ，且 25a b c d ，求 b a d c 的值。 13、阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道 0 0 0 0 x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数 式，如化简代数式 1 2x x 时，可令 1 0x 和 2 0x ，分别求得 1, 2x x （称 1, 2 分别为 1x 与 2x 的零点值）。在有理数范围内，零点 值 1x 和 2x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3种情况： （1）当 时，原式= 1 2 2 1x x x ; （2）当 1 2x 时，原式= 1 2 3x x ； （3）当 2x 时，原式= 1 2 2 1x x x 。 综上讨论，原式= 2 1 1 3 1 2 2 1 2 x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1） 分别求出 2x 和 4x 的零点值；（2）化简代数式 2 4x x - 8 - 14、（1）当 x 取何值时， 3x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当 x 取何值时， 5 2x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求 4 5x x 的最小值。（4）求 7 8 9x x x 的最小值。 15、某公共汽车运营线路 AB 段上有 A、D、C、B 四个汽车站，如图，现在要在 AB 段 上修建一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求 A，B，C，D 四个汽车站到加油 站 M 的路程总和最小，试分析加油站 M在何处选址最好？ 16、先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的 1n n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P， 使这n台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的 情形： ① ② 如图①，如果直线上有 2台机床（甲、乙）时,很明显 P设在 1A 和 2A 之间的任何地方 都行,因为甲和乙分别到 P的距离之和等于 1A 到 2A 的距离. 如图②,如果直线上有 3 台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床 2A 处 A D C B A1 A2 乙甲 P A3（P）A1 A2 甲 乙 D 丙 - 9 - 最合适，因为如果 P放在 2A 处，甲和丙分别到 P 的距离之和恰好为 1A 到 3A 的距离； 而如果 P 放在别处，例如 D处，那么甲和丙分别到 P 的距离之和仍是 1A 到 3A 的距离， 可是乙还得走从 2A 到 D近段距离，这是多出来的，因此 P 放在 2A 处是最佳选择。不 难知道，如果直线上有 4台机床，P应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5台 机床，P应设在第 3 台位置。 问题（1）：有n机床时，P 应设在何处？ 问题（2）根据问题（1）的结论，求 1 2 3 617x x x x 的最小 值。