- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
七年级下册数学课件《用尺规作三角形》 (6)_北师大版
用尺规作三角形 1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角 已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB O B A C D O′ B′ A′D′ C′ (1)做射线O′B′ (2)以O为圆心,任意长为半径 画弧,交OA于D点,交OB于C点。 (3)以O′为圆心,OC长为半 径画弧,交O′B′于C′点 。 (4)以C′为圆心,DC长为半 径画弧,交前弧于D′点 。 (5)过D′做射线O′A′ 则∠A′O′B′为所求作的角 作法与提示: 作一个角等于已知角 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等? A B C 1.已知三角形的两边及其夹角,求作这 个三角形. 已知:线段a, c, . 求作:△ABC,使BC=a AB=c, ∠ABC= . a c 作法 示范 (1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点,以BC为一边, 作 .DBC B C B C B C B C (3)在射线BD上截取线 段BA=c; (4)连接AC.△ABC就是所 求作的三角形. A D DA 请按照给出的作法作出相应的图形. 将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较,它们全等吗? 为什么? 两边及它们的夹角对应 相等的两个三角形全等(SAS) 1. 已知三角形的两边及夹角,求作这个三角 形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边 边夹 角 夹 角 边 边 还有没有其 他的作法? 已知:线段a, b, ∠α ,求作:△ABC, 使BC=a,AB= c, ∠ABC =∠α a b a B M D E D′ E′ N (1)作∠MBN= ∠α 作法2 作法与示范 B M D′ E′ N C A (2)在射线B M上截取BC=a, 在射线B N上截取BA=b, 作法2 作法与示范 a b B MD′ E′ N C A (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形 作法2 作法与示范 a b 2.已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形. 已知: , ,线段c. c 求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c. 已知: , ,线段c. c 求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c. c 请按照给出的作法作出相应的图形. 作法 示范 (1)作 .DAF A F (2)在射线AF上截取线段 AB=c; C D B A D F A B D F (3)以B为顶点,以BA为一边, 作 ,BE交AD于点 C.则△ABC就是所求作的三角 形. ABE 将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较,它们全等 吗?为什么? 两角及它们的夹边对应相 等的两个三角形全等(ASA) 2. 已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 角 角夹 边 夹 边 角 角 还有没有 其他的作 法? 已知:∠α, ∠β, 线段c, 求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β, AB= c β c 作法示范 作法:(1)作线段 AB= c A MA MB (2)作∠NAB=∠α, NK C (3)作∠KBA=∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形 α 经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢? 1. 假设所求作的图形已经作出,并在草 稿纸上作出草图; 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位 置; 3. 从草图中首先找出基本图形,由此确 定作图的起始步骤; 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。 (1)作∠······=∠ ······ ; (2)在······上截取,使······ = ······ ; (3)以···为顶点,以······为一边,作 ∠ ······ =∠ ······ ;(4)作一条线段······ = ······ ; (5)连接······ ,或连接······交······于 点······ ;(6)分别以··· , ···为圆心,以··· , ···为半径画弧, 两弧交于···点; ······ ······ ······ ······ 你知道的常用作图语言 有哪些呢? 3.已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知:线段a,b,c. a cb 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. (1)请写出作法并作出相应的图形. (2)将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较,它们全等吗?为什么? 3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。 已知:线段 a,b,c。 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。 (1)作一条线段BC=a; (2)分别以B,C为圆心,以c, b为半径画弧,两弧交于A点; (3)连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。 a b c B C A 作法: 1. 你能用尺规作一个直角三角形,使其 两条直角边分别等于已知线段a,b吗? 并写出作法。 a b 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”,会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”,所以按照此方法作图。 2. 已知∠α和∠β,线段a,用尺规作一个三角形, 使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且 ∠α的对边等于a。 α a 提示:先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向 延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其 这两角的夹边a,求作这个三角形。 β α β γ β γ a α B C A E F G 作法:1. 作∠α+∠β的补角∠γ 2. 作∠GBE=∠β 3. 在射线BE上截取BC=a 4. 以C为顶点,CB为一边 作∠FCB=∠γ 5. 射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较, 它们全等吗?为什么? 已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一 个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有 一边等于b。 a b α 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”;然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置;再找出边与角,确定 作图的顺序。 α b a a A B M NC C' 1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b 3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C, C'4. 连接BC,BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一 角,为什么会出现两 个三角形呢?你从中 可以感悟到什么? 作法: 感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此 可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的 对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。 α b a a A B M NC C' a c α 两边及夹角 两边及一边的对角B E D C A 1.利用尺规不能唯一作出的三角形是( ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.利用尺规不可作的直角三角形是( ) A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边 D C 3.以下列线段为边能作三角形的是( ) A.2厘米、3厘米、5厘米 B.4厘米、4厘米、9厘米 C.1厘米、2厘米、 3厘米 D.2厘米、3厘米、4厘米 D 1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件.查看更多