【精品试卷】人教版 七年级下册数学 第08章 章末检测（含答案）

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第 8 章 二元一次方程组 章末检测 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是 A． 2 1 1 3 a b a b       B． 3 2 5 2 10 x y y z      C． 1 3 2 1 x y xy       D． 27 1.1 405 x y x y      2．二元一次方程 2x-y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是 A． 0 0.5 x y     B． 4 7 x y    C． 1 1 x y     D． 5 3 x y      3．解方程组 3 4 7 9 10 25 m n m n       ① ② 的最简单方法是 A．由②得 m= 10 25 9 n  ，代入①中 B．由②得 9m=10n-25，代入①中 C．由①得 m= 7 4 3 n ，代入②中 D．由①得 3m=7+4n，代入②中 4．下列说法正确的是 A． 3 9 2 3 x y x xy      是二元一次方程组 B．方程 x+3y=6的解是 3 1 x y    C．方程 2x-y=3的解必是方程组 2 3 3 1 x y x y      的解 D． 3 1 x y     是方程组 4 2 3 3 x y x y      的解 5．若|3x+2y-4|+27（5x+6y）2=0，则 x，y的值分别是 A． 6 5 x y     B． 3 5 2 x y      C． 8 10 x y    D． 5 11 2 x y      6．七年级两个班植树，一天共植树 30 棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍，设甲、乙两班分 别植树 x棵，y棵，那么可列方程组 A． 30 2 x y x y     B． 30 2 x y x y     C． 30 2 x y y x      D． 30 2 x y x y      7．若关于 x，y的二元一次方程组 2 5 2 4 5 x y k x y k        的解满足 x+y=9，则 k的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于 x，y的二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解为 2 3 x y    ，那么 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 2 3 3 4 a x b y c a x b y c         的解为 A． 2 3 x y    B． 3 2 x y    C． 3 4 x y    D． 4 3 x y    9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 1 3 ，儿子露出水面的高度是 他自身身高的 1 7 ，父子二人的身高之和为 3.2米．若设爸爸的身高为 x米，儿子的身高为 y米，则可列 方程组为 A． 3.2 1 1(1 ) (1 ) 7 3 x y x y        B． 3.2 1 1(1 ) (1 ) 7 3 x y x y        C． 3.2 1 1 3 7 x y x y      D． 3.2 1 1(1 ) (1 ) 3 7 x y x y        10．小明在解关于 x，y的二元一次方程组 3 3 1 x y x y      时得到了正确结果 1 x y     ，后来发现“⊗ ”“⊕” 处被污损了，请你帮他找出⊗ 、⊕处的值分别是 A．⊗ =1，⊕=1 B．⊗ =2，⊕=1 C．⊗ =1，⊕=2 D．⊗ =2，⊕=2 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．请写出一个以 1 1 x y     为解的二元一次方程：__________． 12．方程组 11 5 1 x y z y z x z x y            的解是__________．学科+网 13．已知 2 7 2 8 x y x y      ，则 x-y=__________，x+y=__________． 14．若 2 3 5 3 2 3 x y x y         ，则 2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________． 15．如果方程组 4 5 x ax by     的解与方程组 3 2 y bx ay     的解相同，则 a+b=__________． 16．已知方程组 3 2 2 1 2 1 x y m x y m        ，当 m__________时，x+y>0． 17．在代数式 x2+ax+b中，当 x=2时，其值是 1；当 x=-3时，其值是 1．则当 x=-4时，其值是__________． 18．已知关于 x，y 的二元一次方程组 7 8 ax by bx ay      的解为 2 3 x y    ，那么关于 m，n 的二元一次方程组 ( ) ( ) 7 ( ) ( ) 8 a m n b m n b m n a m n          的解为__________． 19．若关于 x的方程组 2 2 0 x y my x y       的解是负整数，则整数 m的值是__________． 20．小亮解得方程组 2 2 12 x y x y      ● 的解为 5x y    ★ ，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则● 和★这两个数分别为__________．学-科网 三、解答题（本大题共 8小题，共 60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列二元一次方程组： （1） 3 5 3 8 2 x y y x      ； （2） 2 2( 1) 2( 1) ( 1) 5 x y x y         ． 22．解下列方程组： （1） 1 2 4 x y x y       ； （2） 1 2 3 4( ) 5( ) 38 x y x y x y x y            ． 23．已知方程组 5 15 4 2 ax y x by       ① ② ，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 3 1 x y     ，乙看错了方程 ②中的b得到方程组的解为 1 2 x y    ．若按正确的 a、b计算，求原方程组的解． 24．一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买 3盒豆腐 乳和 2盒猕猴桃果汁共需 60元；购买 1盒豆腐乳和 3盒猕猴桃果汁共需 55元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了 4盒豆腐乳和 2盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 25．列方程组解应用题：打折前，买 10件 A商品和 5件 B商品共用了 400元，买 5件 A商品和 10件 B商 品共用了 350元． （1）求打折前 A商品、B商品每件分别多少钱？ （2）打折后，买 100件 A商品和 100件 B商品共用了 3800元．比不打折少花多少钱？ 26．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和 5台小面粉机同时工作 2 小时共加工小麦 1.1 万斤；3 台大面粉机和 2台小面粉机同时工作 5小时共加工小麦 3.3万斤． （1）1台大面粉机和 1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？ （2）该厂现有 9.45万斤小麦需要加工，计划使用 8台大面粉机和 10台小面粉机同时工作 5小时，能 否全部加工完？请你帮忙计算一下． 27．有一间阶梯教室，第 1排的座位数为 a，从第 2排开始，每一排都比前一排增加 b个座位， （1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子： 第 1排座位数 第 2排座位数 第 3排座位数 第 4排座位数 …… a a+b a+2b …… （2）已知第 4排有 18个座位，第 15排的座位数是第 5排座位数的 2倍，求第 21排有多少个座位？ 28．已知：用 3 辆 A型车和 2 辆 B型车载满货物一次可运货 17吨；用 2辆 A型车和 3 辆 B型车载满货物 一次可运货 18吨，某物流公刊现有 35吨货物，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆 A型车和 1辆 B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A型车每辆需租金 200元/次，B型车每辆需租金 240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求 出最少租车费． 1．【答案】D 【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误； B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误； C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误； D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选 D． 2．【答案】B 【解析】将 x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，则 4 7 x y    是方程 2x-y=1的解． 故选 B． 3．【答案】D 【解析】解方程组 3 4 7 9 10 25 m n m n       ① ② 的最好方法是由①得3 4 7m n  ，再代入② 9m=3·3m=3· (4 7)n  ，故选 D． 6．【答案】A 【解析】设甲、乙两班分别植树 x棵，y棵，根据题意可得， 30 2 x y x y     ，故选 A． 7．【答案】B 【解析】 2 5 2 4 5 x y k x y k        ① ② ， ①-②，得 3y=k+7，∴y= 7 3 k  ， 将 y= 7 3 k  代入①中，得 13 8 3 kx   ， ∵x+y=9，∴ 13 8 7 9 3 3 k k    ， 即 14k=28，∴k=2，故选 B． 8．【答案】C 【解析】把 2 3 x y    代入方程组得， 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      ， 又∵ 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 2 3 3 4 a x b y c a x b y c         ，∴ 2 3 x =2， 3 4 y =3， 即，x=3，y=4，故选 C． 9．【答案】D 【解析】设爸爸的身高为 x米，儿子的身高为 y米，由题意得： 3.2 1 1(1 ) (1 ) 3 7 x y x y        ，故选 D． 10．【答案】B 【解析】将 1 x y     代入方程组，两方程组相加，得 x=⊕=1；将 x=⊕=1代入 x+⊗ y=3中，得 1+⊗ =3， ⊗ =2，故选 B． 11．【答案】答案不唯一，如 2x+y=0 【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为 1 1 x y     即可，如 2x+y=0．故答案为：2x+y=0． 12．【答案】 6 8 3 x y z      【解析】已知方程 11 5 1 x y z y z x z x y            ① ② ③ ， ①+②得 2y=16，解得 y=8， ②+③得 2z=6，解得 z=3， ①+③得 2x=12，解得 x=6， ∴方程的解为 6 8 3 x y z      ， 故答案为： 6 8 3 x y z      ． 13．【答案】-1；5 【解析】 2 7 2 8 x y x y      ① ② ， ①-②，得 x-y=-1， ①+②，得 3x+3y=15， ∴x+y=5，故答案为：-1，5． 14．【答案】1 【解析】∵ 2 3 5 3 2 3 x y x y         ，∴2（2x+3y）+3（3x-2y）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1． 16．【答案】>-2 【解析】 3 2 2 1 2 1 x y m x y m        ① ② ，②×2-①得：x=-3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为 3 5 x y m      ． ∵x+y>0，∴-3+m+5>0，解得：m>-2，∴当 m>-2时，x+y>0．故答案为：>-2． 17．【答案】7 【解析】由题意得： 4 2 1 9 3 1 a b a b        ，解得： 1 5 a b     ， 所以原代数式为：x2+x-5， 当 x=-4时，x2+x-5=16-4-5=7，故答案为：7． 18．【答案】 5 2 1 2 m n        【解析】∵关于 x，y的二元一次方程组 7 8 ax by bx ay      的解为： 2 3 x y    ，∴ 2 3 7 2 3 8 a b b a      ，∴ 2 3 m n m n      ， 解得： 5 2 1 2 m n        ．故答案为： 5 2 1 2 m n        ． 19．【答案】3或 2 【解析】解方程组 2 2 0 x y my x y       ，得： 4 1 2 1 x m y m         ， ∵解是负整数，∴1-m=-2或 1-m=-1， ∴m=3或 2．故答案为：3或 2．学-科网 20．【答案】8，-2 【解析】将 x=5代入 2x-y=12，得 y=-2， 将 x，y的值代第一个方程，得 2x+y=2×5-2=8， 所以●表示的数为 8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2． 21．【解析】（1） 3 5 3 8 2 x y y x      ① ② ， 把①代入②，得 3y=8-2（3y-5），解得 y=2， 把 y=2代入①，可得 x=3×2-5，即 x=1， ∴原方程组的解为 1 2 x y    ． （2）方程组化简得： 2 0 2 8 x y x y      ① ② ， ②-①×2，得 5y=8，解得 y= 8 5 ， 将 y= 8 5 代入①，得 x= 16 5 ， ∴原方程组的解为 16 5 8 5 x y       ． 22．【解析】（1） 1 2 4 x y x y       ① ② ， ①+②，得 3x=-3， 解得 x=-1， 把 x=-1代入①，得 y=2， 所以原方程组的解为 1 2 x y     ． （2） 1 2 3 4( ) 5( ) 38 x y x y x y x y            ① ② ， 由①，得 5x+y=6，③ 由②，得-x+9y=-38， 所以 x=9y+38， 将 x=9y+38代入③，得 46y=-184， 所以 y=-4， 把 y=-4代入 x=9y+38，得 x=2， 所以原方程组的解为 2 4 x y     ． 23．【解析】把 3 1 x y     代入②得： 12 2b    ， 解得： 10b   ， 把 1 2 x y    代入①得： 10 15a   ， 解得： 5a  ， 即方程组为： 5 5 15 4 10 2 x y x y       ① ② ， ①×2-②得：6 32x  ， 解得： 16 3 x  ， 把 16 3 x  代入①得： 80 5 15 3 y  ， 解得： 7 3 y   ， 即原方程组的解为： 16 3 7 3 x y        ． 25．【解析】（1）设打折前 A商品每件 x元、B商品每件 y元，根据题意，得： 10 5 400 5 10 350 x y x y      ， 解得： 30 20 x y    ． 答：打折前 A商品每件 30元、B商品每件 20元． （2）打折前，买 100件 A商品和 100件 B商品共用： 100×30+100×20=5000（元） 比不打折少花：5000-3800=1200（元）， 答：打折后，买 100件 A商品和 100件 B商品比不打折少花 1200元． 26．【解析】（1）设 1台大面粉机每小时加工小麦 x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦 y万斤，根据题 意得： 2(2 5 ) 1.1 5(3 2 ) 3.3 x y x y      ， 解得： 0.2 0.03 x y    ， 答：1台大面粉机每小时加工小麦 0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦 0.03万斤；（2）（8×0.2+10×0.03） ×5=9.5（万斤）， ∵9.5>9.45， ∴能全部加工完． 27．【解析】（1）a+3b． （2）根据题意，得 3 18 14 2( 4 ) a b a b a b       ， 解得 12 2 a b    ， 所以 12+20×2=52， 答：第 21排有 52个座位． 28．【解析】（1）设每辆 A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货 x吨、y吨， 依题意列方程组为： 3 2 17 2 3 18 x y x y      ， 解得 3 4 x y    ， 答：1辆 A型车辆装满货物一次可运 3吨，1辆 B型车装满货物一次可运 4吨． （2）结合题意，和（1）可得 3a+4b=35， ∴a= 35 4 3 b ， ∵a、b都是整数， ∴ 8 2 a b    或 5 5 a b    或 1 8 a b    ， 答：有 3种租车方案： 方案一：A型车 8辆，B型车 2辆； 方案二：A型车 5辆，B型车 5辆；