安徽省淮北市濉溪县城关中学 2014-2015 学年七年级上学期第二次月考 数学试卷

安徽省淮北市濉溪县城关中学 2014-2015 学年七年级上学期第二次月考 数学试卷

安徽省淮北市濉溪县城关中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）‎ ‎1．5的相反数和绝对值分别是（）‎ ‎ A． ﹣5；﹣5 B． ﹣5；5 C． 5；﹣5 D． 5；5‎ ‎2．小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）‎ ‎ A． 2℃ B． ﹣2℃ C． 4℃ D． ﹣4℃‎ ‎3．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是 （）‎ ‎ A． 垂线段最短 B． 两点确定一条直线 ‎ C． 线段可以大小比较 D． 两点之间，线段最短 ‎4．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）‎ ‎ A． 80元 B． 85元 C． 90元 D． 95元 ‎8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）‎ ‎ A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 ‎9．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）‎ ‎ A． 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 ‎ B． 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 ‎ C． 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 ‎ D． 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 ‎10．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从上午6点整到上午9点整，钟面角为90°的情况有（）‎ ‎ A． 有三种 B． 有四种 C． 有五种 D． 有六种 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎11．108000用科学记数法表示是．‎ ‎12．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为．‎ ‎13．若单项式﹣2amb3与是同类项，则m+n=．‎ ‎14．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是．‎ ‎15．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．‎ ‎16．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是．‎ ‎17．若方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m=．‎ ‎18．探索规律：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为．（用含n的代数式表示）‎ 三．解答题：（本大题共8小题，计56分，解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎20．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来．‎ ‎21．解方程：1﹣=．‎ ‎22．先化简，再求值：，其中a=﹣1，．‎ ‎23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．‎ ‎24．有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150．‎ ‎（1）小华拿到了哪5张卡片？‎ ‎（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？‎ ‎25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．‎ ‎（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；‎ ‎（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．‎ ‎26．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．‎ ‎（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？‎ ‎（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？‎ 安徽省淮北市濉溪县城关中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）‎ ‎1．5的相反数和绝对值分别是（）‎ ‎ A． ﹣5；﹣5 B． ﹣5；5 C． 5；﹣5 D． 5；5‎ 考点： 绝对值；相反数． ‎ 分析： 根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．‎ 解答： 解：5的相反数是﹣5，|5|=5．‎ 故选B．‎ 点评： 解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．‎ 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．‎ 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．‎ ‎2．小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）‎ ‎ A． 2℃ B． ﹣2℃ C． 4℃ D． ﹣4℃‎ 考点： 有理数的减法． ‎ 分析： 根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．‎ 解答： 解：3﹣（﹣1）=4℃．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ ‎3．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是 （）‎ ‎ A． 垂线段最短 B． 两点确定一条直线 ‎ C． 线段可以大小比较 D． 两点之间，线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短． ‎ 分析： 根据两点之间线段最短解答．‎ 解答： 解：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．‎ ‎4．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 点、线、面、体． ‎ 分析： 首先根据面动成体可得绕直角边AC旋转一周可得圆锥，再找出主视图即可．‎ 解答： 解：直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥，从正面看图形是等腰三角形．‎ 故选：D 点评： 此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，主视图要把所看到的棱都表示出来．‎ ‎5．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 认识立体图形． ‎ 分析： 结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．‎ 解答： 解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．‎ 点评： 读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．‎ ‎6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 展开图折叠成几何体． ‎ 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．‎ 解答： 解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；‎ 出现“U”字的，不能组成正方体，B错；‎ 以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．‎ 故选：C．‎ 点评： 如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．‎ ‎7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）‎ ‎ A． 80元 B． 85元 C． 90元 D． 95元 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 销售问题．‎ 分析： 商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．‎ 解答： 解：设该商品的进货价为x元，‎ 根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，‎ 解得x=90．‎ 故选C．‎ 点评： 解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．‎ ‎8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）‎ ‎ A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 数形结合．‎ 分析： 设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．‎ 解答： 解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，‎ ‎，解得x=2y，z=3y，‎ 所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，‎ 故选A．‎ 点评： 解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．‎ ‎9．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）‎ ‎ A． 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 ‎ B． 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 ‎ C． 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 ‎ D． 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 考点： 抽样调查的可靠性． ‎ 分析： 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ 解答： 解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．‎ B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就具有代表性．故选B．‎ 点评： 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ ‎10．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从上午6点整到上午9点整，钟面角为90°的情况有（）‎ ‎ A． 有三种 B． 有四种 C． 有五种 D． 有六种 考点： 钟面角． ‎ 分析： 根据时针与分针的位置讨论解答．‎ 解答： 解：根据钟面角的定义，从上午6点整开始每一个小时都有：①时针在前分针在后，‎ ‎②分针在前时针在后两种情况使时针与分针所成的角为90°，8点后，分针在前时针在后的钟面角为90°时正好是9点整，‎ ‎∵从上午6点整到上午9点整经历6、7、8三个小时，‎ ‎∴共有2×3=6种情况．‎ 故选D、‎ 点评： 本题考查钟面角，比较抽象，要注意根据分针和时针的位置确定每一个小时都有两次钟面角是90°的情况．‎ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎11．108000用科学记数法表示是1.08×105．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于108000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ 解答： 解：108 000=1.08×105．‎ 故答案为：1.08×105．‎ 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎12．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为﹣9．‎ 考点： 一元一次方程的解． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 将x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．‎ 解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，‎ 解得：a=﹣9．‎ 故答案为：﹣9‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎13．若单项式﹣2amb3与是同类项，则m+n=0．‎ 考点： 同类项． ‎ 分析： 由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．‎ 解答： 解：根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则m+n=1﹣1=0．‎ 故答案是：0．‎ 点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．‎ ‎14．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是4cm．‎ 考点： 两点间的距离． ‎ 分析： 由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．‎ 解答： 解：由图形可知AC=AB﹣BC=10﹣2=8cm，‎ ‎∵M是线段AC的中点，‎ ‎∴MC=AC=4cm．‎ 故MC的长为4cm．‎ 故答案为：4cm．‎ 点评： 考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．‎ ‎15．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=30度．‎ 考点： 角平分线的定义；余角和补角；垂线． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 利用余角和角的平分线的定义计算．‎ 解答： 解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；‎ ‎∵OD平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，‎ 即2∠BOD+∠BOC=90°‎ ‎∵∠BOC=30°，‎ ‎∴∠BOD=30°．‎ 故填30．‎ 点评： 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．‎ ‎16．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是抽样调查．‎ 考点： 全面调查与抽样调查． ‎ 分析： 根据抽样调查的定义可直接得到答案．‎ 解答： 解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是抽样调查，‎ 故答案为：抽样调查．‎ 点评： 此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．‎ ‎17．若方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m=1．‎ 考点： 一元一次方程的定义． ‎ 分析： 根据一元一次方程的定义，列出方程|m|=1，且m+1≠0，从而求得m的取值．‎ 解答： 解：∵方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，‎ ‎∴|m|=1，且m+1≠0，‎ 解得，m=1；‎ 故答案是：1．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．‎ ‎18．探索规律：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为2n2．（用含n的代数式表示）‎ 考点： 规律型：图形的变化类． ‎ 分析： 由题意知：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…得出第n个图形中五角星的个数为2n2，由此得出答案即可．‎ 解答： 解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；‎ 第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；‎ 第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；‎ 第④个图形中五角星的个数为2×42；‎ ‎…‎ 所以第n个图形中五角星的个数为2n2．‎ 故答案为：2n2．‎ 点评： 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．‎ 三．解答题：（本大题共8小题，计56分，解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；‎ ‎（2）计算：．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；‎ ‎（2）原式=﹣1+64÷8×（﹣）﹣3=﹣1﹣4﹣3=﹣8．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来．‎ 考点： 一元一次方程的解． ‎ 分析： 根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．‎ 解答： 解：设被污染常数为a，‎ 把x=12代入方程，得 ‎×12﹢1=×12﹢a ‎∴a=3．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入得到关于A的方程，再解方程．‎ ‎21．解方程：1﹣=．‎ 考点： 解一元一次方程；等式的性质． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 去分母、去括号得出12﹣3x+3=2x+30，移项、合并同类项得到﹣5x=15，系数化成1即可．‎ 解答： 解：去分母得：12﹣3（x﹣1）=2（x+15），‎ 去括号得：12﹣3x+3=2x+30，‎ 移项得：﹣3x﹣2x=30﹣3﹣12，‎ 合并同类项得：﹣5x=15，‎ ‎∴x=﹣3．‎ 点评： 本题考查了等式的性质、解一元一次方程的应用，能熟练地运用等式的性质解方程是解此题的关键．‎ ‎22．先化简，再求值：，其中a=﹣1，．‎ 考点： 整式的加减—化简求值． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣2ab=﹣2ab2，‎ 当a=﹣1，b=时，原式=．‎ 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了200名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．‎ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． ‎ 专题： 图表型．‎ 分析： （1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；‎ ‎（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；‎ ‎（3）求出第3组人数画出图形即可；‎ ‎（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．‎ 解答： 解：（1）80÷40%=200人，‎ ‎（2）20÷200×360°=36°，‎ ‎（3）200×30%=60（人），如图所示：‎ ‎（4）600×30%=180人，‎ 故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．‎ 点评： 此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．‎ ‎24．有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150．‎ ‎（1）小华拿到了哪5张卡片？‎ ‎（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）可设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x﹣3，x﹣6，右边两数为x+3，x+6；根据五数之和为150列出方程求解即可．‎ ‎（2）同（1）理求得中间数的解，再判断符合不符合题意即可．‎ 解答： 解：（1）设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x﹣3，x﹣6，右边两数为x+3，x+6，根据题意得：‎ ‎（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）=150，解得x=30，‎ 则五数分别为：24，27，30，33，36；‎ ‎（2）设这5张卡片为x﹣6，x﹣3，x，x+3，x+6，则5x=100，即x=20由于20不是3的倍数，所以不可能拿到满足条件的5张卡片．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．‎ ‎（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；‎ ‎（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．‎ 考点： 余角和补角；角平分线的定义． ‎ 分析： （1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；‎ ‎（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；‎ ‎（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．‎ 解答： 解：（1）是，‎ ‎∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，‎ ‎∴∠ECD=45°，‎ ‎∵∠ECB=90°，‎ ‎∴∠DCB=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠ECD=∠DCB，‎ ‎∴此时CD是∠ECB的角平分线；‎ 故答案为：角平分线．‎ ‎（2）∠ACE=∠DCB，‎ ‎∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，‎ ‎∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，‎ ‎∴∠ACE=∠DCB．‎ ‎（3）∠ECD+∠ACB=180°．‎ 理由如下：‎ ‎∠ECD+∠ACB ‎=∠ECD+∠ACE+∠ECB ‎ ‎=∠ACD+∠ECB ‎=90°+90°‎ ‎=180°．‎ 点评： 此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．‎ ‎26．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．‎ ‎（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？‎ ‎（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 优选方案问题．‎ 分析： （1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；‎ ‎（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．‎ 解答： 解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．‎ 根据题意，得4x﹣8+x=452，‎ 解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．‎ 答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．‎ ‎（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．‎ 因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．‎ 在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．‎ 因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．‎ 因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．‎ 点评： 本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．‎