北京课改版数学七下《证明》同步练习

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7.5 猜想与 7.6 证明 解答题： 1、观察下列关于自然数的等式 ： 32 -4×12=5 52-4×22=9 72-4×32=13 …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92-4×( )2=( )； (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性. 2、一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接. (1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 3、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB＝10cm，求 AD 的长度. 4、如图∠AOE 是平角，0D 是∠COE 的平分线，0B 是∠AOC 的平分线. 求∠BOD 的度数. 参考答案 解答题： １、解：(1)4，17. (2)(2n+1)2-4×n2=4n+1. 验证：∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边， ∴等式成立. 2、(1)根据图中的规律我们可以发现，每多拼接一张餐桌，可坐的人数就增多 4 人. 即：拼接 x 张餐桌可以就餐的人数为：6+4(x-1)=4x+2(人). 所以，拼 4 张可以坐 4×4+2=18(人)，拼 8 张可以坐 4×8+2=34(人). (2)由题意可知 4x+2=90.解得 x=22. 答：这样的餐桌需要拼接 22 张. 3、解：如图 ∵C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB＝10cm（已知）， ∴ 1 52AC CB AB cm   （中点的定义）. ∴ 1 2.52CD BC cm  （中点的定义） ∴ 5 2.5 7.5AD AC CD cm     (等量代换). 答：AD 的长 度为 7.5cm. 4、解：∵0D 是∠COE 的平分线，0B 是∠AOC 的平分线（已知）， ∴∠COD=∠DOE，∠AOB=∠ BOC（角平分线的定义）. ∵∠AOE 是平角（已知）， ∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠COD+∠BOC=90°（等量代换）. 即：∠BOD=90°