人教版七年级数学下册期考考查题型（共39题）：平面直角坐标系（附全解全析）

人教版七年级数学下册期考考查题型（共39题）：平面直角坐标系（附全解全析）

人教版七年级数学下册期考考查题型（共39题）：平面直角坐标系 知识网络 题型总结 考查题型一 用坐标表示地理位置方法（共6小题）‎ 典例1（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）‎ A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）‎ 变式1-1（2019·南昌市期中）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 典例2（2019·曲阜市期中）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、‎ ‎ 30 / 30‎ 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )‎ A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 变式2-1（2019·平顶山市期中）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）‎ A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处 C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处 变式2-2（2019·莆田市期中）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）‎ A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处 C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处 变式2-3（2018·卢龙县期末）如图，表示A点的位置，正确的是（　　）‎ ‎ 30 / 30‎ A．距O点3km的地方 B．在O点的东北方向上 C．在O点东偏北40°的方向 D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方 考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法（共3小题）‎ 典例3（2019·鹤山市期末）已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）‎ ‎（1）在直角坐标系中，画出△ABC ‎（2）求△ABC的面积 变式3-1（2020·临沂市期中）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）在坐标系中描出各点，画出；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．‎ 变式3-2（2019·山东省初一期中）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：‎ ‎ 30 / 30‎ ‎（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；‎ ‎（2）求出三角形ABC的面积；‎ ‎（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．‎ 考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法（共10小题）‎ 典例4 （2018·兰州市期末）已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )‎ A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方 C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方 变式4-1（2018·泉州市期中）若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式4-2（2019·沈阳市期中）若，则P（x，y）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式4-3（2020·宝鸡市期末）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式4-4（2019·南通市期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式4-5（2018·开江县期中）已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 30 / 30‎ 变式4-6 （2017·西华县期中）已知点P（x，y），且，则点P在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 典例5（2020·盐城市期末）点在y轴上，则点M的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 变式5-1（2020·朝阳市期末）若点P(x,y)在第四象限,且, ,则x+y等于:（ ）‎ A．-1 B．1 C．5 D．-5‎ 变式5-2（2019·青岛市期中）若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，5） B．（5，0）‎ C．（－5，0） D．（0，－5）‎ 考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法（共6小题）‎ 典例6（2019·阳谷县期末）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )‎ A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5‎ 变式6-1（2020·枣庄市期末）己知P点的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．或 变式6-2（2020·呼和浩特市期末）若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　‎ A． B． C． D．‎ 变式6-3（2019·永川区期中）已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）‎ 变式6-4（2019·郑州市期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）‎ A．(1,-5) B．(5,1) C．(-1,5) D．(5,-1)‎ 变式6-5‎ ‎ 30 / 30‎ ‎（2019·双峰县期末）在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）‎ A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）‎ 考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法（共6小题）‎ 典例7（2020·徐州市期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ 变式7-1（2020·济宁市期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）‎ A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）‎ 变式7-2（2020·南安市期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ 变式7-3（2018·太原市期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（　　）‎ A．向左3个单位，向上5个单位 B．向左5个单位，向上3个单位 C．向右3个单位，向下5个单位 D．向右5个单位，向下3个单位 变式7-4（2020·德州市期中）将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）‎ A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位 C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位 变式7-5（2018·杭州市期末）将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ）‎ A．-6 B．6 C．-3 D．3‎ ‎ 30 / 30‎ 考查题型六 平面直角坐标系中图形面积的计算方法（共3小题）‎ 典例8 （2019·锦州市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足，点C的坐标为(0，3).‎ ‎(1)求a，b的值及S三角形ABC；‎ ‎(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标.‎ 变式8-1 （2018·南开区期末）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．‎ 变式8-2（2020·银川市期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．‎ ‎(1)求点C到x轴的距离；‎ ‎(2)求三角形ABC的面积；‎ ‎(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．‎ ‎ 30 / 30‎ 考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法（共小题）‎ 典例9 （2018·合肥市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ）‎ A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）‎ 变式9-1（2017济南市期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位， ，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 变式9-2（2019·金堂县期末）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）‎ ‎ 30 / 30‎ A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）‎ 变式9-3（2018·洛阳市期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点( )‎ A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）‎ 变式9-4 （2018·龙岩市期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为　　用n表示．‎ A． B． C． D．‎ ‎ 30 / 30‎ 人教版七年级数学下册期考考查题型（共39题）：平面直角坐标系 知识网络 题型总结 考查题型一 用坐标表示地理位置方法（共6小题）‎ 典例1（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）‎ A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．‎ 故选：A．‎ ‎ 30 / 30‎ 变式1-1（2019·南昌市期中）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点(-1，1)， 故选：C．‎ 典例2（2019·曲阜市期中）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )‎ A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 30 / 30‎ 因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.‎ 变式2-1（2019·平顶山市期中）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）‎ A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处 C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，‎ ‎∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．‎ 故选C．‎ 变式2-2（2019·莆田市期中）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）‎ A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处 C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处 ‎ 30 / 30‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．故选B．‎ 变式2-3（2018·卢龙县期末）如图，表示A点的位置，正确的是（　　）‎ A．距O点3km的地方 B．在O点的东北方向上 C．在O点东偏北40°的方向 D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.‎ 故选D 考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法（共3小题）‎ 典例3（2019·鹤山市期末）已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）‎ ‎（1）在直角坐标系中，画出△ABC ‎（2）求△ABC的面积 ‎【答案】（1）见解析；（2）13.‎ ‎ 30 / 30‎ ‎【解析】‎ ‎（1）△ABC如图示：‎ ‎（2）如图，构建了矩形DECF，‎ S△ABC=S矩形DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.‎ ‎=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4.‎ ‎=30﹣4﹣3﹣10.‎ ‎=30﹣17.‎ ‎=13．‎ 变式3-1（2020·临沂市期中）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）在坐标系中描出各点，画出；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．‎ ‎【答案】⑴画图见解析；⑵4；⑶点P的坐标为(10，0)或(-6，0)或(0，5)或(0，-3).‎ ‎ 30 / 30‎ ‎【详解】‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎ ‎ ‎（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．‎ ‎∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=×2×3=3，△ACE的面积=×2×4=4，△AOB的面积=×2×1=1．‎ ‎∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积 ‎=12-3-4-1=4．‎ ‎(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=AO•BP=4，即：×1×BP＝4，解得：BP=8，‎ 所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；‎ 当点P在y轴上时，△ABP的面积=×BO×AP=4，即×2×AP＝4，解得：AP=4．‎ 所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．‎ 所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．‎ 变式3-2（2019·山东省初一期中）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：‎ ‎（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；‎ ‎ 30 / 30‎ ‎（2）求出三角形ABC的面积；‎ ‎（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．‎ ‎【答案】（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；‎ ‎(2)△ABC的面积为： ‎ ‎(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．‎ 考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法（共10小题）‎ 典例4 （2018·兰州市期末）已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )‎ A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方 C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方 ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵点P（0，a）在y轴负半轴上，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，‎ ‎∴点Q()在第二象限．‎ 即点Q()在y轴的左边，x轴的上方.‎ 故选A.‎ ‎ 30 / 30‎ 变式4-1（2018·泉州市期中）若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.‎ 故选A 变式4-2（2019·沈阳市期中）若，则P（x，y）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴ ，解得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.‎ 故选D.‎ 变式4-3（2020·宝鸡市期末）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵点A(a，-b)在第一象限内，‎ ‎∴a>0，-b>0，‎ ‎∴b<0，‎ ‎∴点B((a，b)在第四象限，‎ 故选D．‎ 变式4-4（2019·南通市期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）‎ ‎ 30 / 30‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵，∴点在第二象限，‎ ‎∴点关于原点对称点在第四象限.‎ 故选：D．‎ 变式4-5（2018·开江县期中）已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵点A（−3，2m−1）在x轴上，∴2m−1＝0，即m＝； ∵点B（n＋1，4）在y轴上，∴n＋1＝0，即n＝−1； ∴点C（m，n）的坐标为（，−1），即在第四象限． 故选：D．‎ 变式4-6 （2017·西华县期中）已知点P（x，y），且，则点P在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】试题解析：由题意得，x-2=0，y+4=0，‎ 解得x=2，y=-4，‎ 所以，点P（2，-4）在第四象限．‎ 故选D．‎ 典例5（2020·盐城市期末）点在y轴上，则点M的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上， ‎ ‎ 30 / 30‎ ‎∴m+1=0， 解得m=-1， ∴m+3=-1+3=2， ∴点M的坐标为（0，2）． 故选：D．‎ 变式5-1（2020·朝阳市期末）若点P(x,y)在第四象限,且, ,则x+y等于:（ ）‎ A．-1 B．1 C．5 D．-5‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵|x|=2，|y|=3，‎ ‎∴x=2，y=3．‎ ‎∵P（x、y）在第四象限 ‎∴x=2，y=-3．‎ ‎∴x+y=2-3=-1，‎ 故选A．‎ 变式5-2（2019·青岛市期中）若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，5） B．（5，0）‎ C．（－5，0） D．（0，－5）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得m-2=0,m=2,所以P(5，0),故选B.‎ 考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法（共6小题）‎ 典例6（2019·阳谷县期末）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )‎ A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，‎ ‎∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，‎ ‎ 30 / 30‎ 解得：a＝−3，‎ 故选A．‎ 变式6-1（2020·枣庄市期末）己知P点的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，‎ ‎∴|2-a|=|3a+6|，‎ ‎∴2-a=±（3a+6）‎ 解得a=-1或a=-4，‎ 即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．‎ 故选：D．‎ 变式6-2（2020·呼和浩特市期末）若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由题意，得 ‎，‎ 解得，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 的坐标是，‎ 故选C．‎ 变式6-3（2019·永川区期中）已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）‎ ‎ 30 / 30‎ A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，‎ ‎∴点P的纵坐标为﹣4，点P的横坐标为3，‎ ‎∴点P的坐标为（3，﹣4）．‎ 故选A．‎ 变式6-4（2019·郑州市期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）‎ A．(1,-5) B．(5,1) C．(-1,5) D．(5,-1)‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．‎ ‎∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，∴点P的坐标为（1，﹣5）．‎ 故选A．‎ 变式6-5（2019·双峰县期末）在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）‎ A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得 |y|=3，|x|=1，‎ 由点M在第二象限，得 x=-1，y=3， 则点M的坐标是（-1，3）， 故选：B．‎ 考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法（共6小题）‎ 典例7（2020·徐州市 ‎ 30 / 30‎ 期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．‎ 变式7-1（2020·济宁市期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）‎ A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.‎ 故答案为 ：C.‎ 变式7-2（2020·南安市期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．‎ 变式7-3（2018·太原市期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B ‎ 30 / 30‎ ‎（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（　　）‎ A．向左3个单位，向上5个单位 B．向左5个单位，向上3个单位 C．向右3个单位，向下5个单位 D．向右5个单位，向下3个单位 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），‎ 所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，‎ 故选A．‎ 变式7-4（2020·德州市期中）将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）‎ A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位 C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位．‎ 故选B．‎ 变式7-5（2018·杭州市期末）将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ）‎ A．-6 B．6 C．-3 D．3‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为（﹣5，y﹣6），‎ ‎∵该点与M点关于x轴对称，‎ ‎∴y+y﹣6=0，‎ ‎∴y=3.‎ 故选D.‎ 考查题型六 平面直角坐标系中图形面积的计算方法（共3小题）‎ 典例8 （2019·锦州市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足，点C的坐标为(0，3).‎ ‎ 30 / 30‎ ‎(1)求a，b的值及S三角形ABC；‎ ‎(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标.‎ ‎【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)∵＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.‎ ‎∴a＝－2，b＝4.‎ ‎∴点A(－2，0)，点B(4，0)．‎ 又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.‎ ‎∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.‎ ‎(2)设点M的坐标为(x，0)，‎ 则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.‎ 又∵S△ACM＝S△ABC，‎ ‎∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.‎ ‎∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，‎ 解得x＝0或－4，‎ 故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．‎ 变式8-1 （2018·南开区期末）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．‎ ‎ 30 / 30‎ ‎【答案】4．‎ ‎【详解】‎ 如图，过作轴，过作轴，‎ 两直线交于点，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，，，，‎ ‎∴ ‎ ‎．‎ 变式8-2（2020·银川市期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．‎ ‎(1)求点C到x轴的距离；‎ ‎(2)求三角形ABC的面积；‎ ‎(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．‎ ‎ 30 / 30‎ ‎【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．‎ ‎【详解】‎ 解:（1）∵C（-1，-3），‎ ‎∴|-3|=3，‎ ‎∴点C到x轴的距离为3；‎ ‎（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）‎ ‎∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6， ‎ ‎∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．‎ ‎（3）设点P的坐标为（0，y），‎ ‎∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），‎ ‎∴×6×|x−3|=6，‎ ‎∴|x-3|=2，‎ ‎∴x=5或x=1，‎ ‎∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．‎ 考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法（共小题）‎ 典例9 （2018·合肥市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ）‎ ‎ 30 / 30‎ A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）‎ ‎【答案】B ‎【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，‎ ‎∴运动后点的横坐标等于运动的次数，‎ 第2017次运动后点P的横坐标为2017，‎ 纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，‎ ‎∵2017÷4=504…1，‎ ‎∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，‎ ‎∴点P（2017，1），‎ 故选B．‎ 变式9-1（2017济南市期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位， ，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 30 / 30‎ ‎【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008；‎ 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．‎ 故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，纵坐标为：2016÷2=1008，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故选A．‎ 变式9-2（2019·金堂县期末）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）‎ A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）‎ ‎【答案】C ‎【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，‎ ‎∵当n=8时，n2+n=82+8=72，‎ ‎∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），‎ ‎∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，‎ ‎∴此时质点的横坐标为8-8=0，‎ ‎∴此时质点的坐标为（0，8），‎ ‎∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），‎ 故选C.‎ 变式9-3（2018·洛阳市期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点( )‎ ‎ 30 / 30‎ A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵2018÷4=504余2，‎ ‎∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，‎ 横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，‎ ‎∴点的坐标为（2017，0）．‎ 故选B.‎ 变式9-4 （2018·龙岩市期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为　　用n表示．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由图可知，时，，点，‎ 时，，点，‎ 时，，点，‎ ‎……‎ 所以，点，故选C．‎ ‎ 30 / 30‎ ‎ 30 / 30‎