人教版七年级数学上册专题训练(八)

人教版七年级数学上册专题训练(八)

第三章　一元一次方程 人教版 专题训练(八)　列一元一次方程解决实际问题 类型一　等体积变形问题 1 ．用直径为 90 mm 的圆柱形玻璃杯 ( 已装满水 ) 向一个底面积为 125×125 mm 2 内，高为 81 mm 的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少毫米？ ( 结果保留整数 ， π ≈ 3.14) 类型二　古代数学问题 2 ． ( 湘潭中考 ) “ 鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的 《 孙子算经 》 中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？ 解：设鸡有 x 只，则兔有 (35 － x ) 只，根据题意得 2 x ＋ 4(35 － x ) ＝ 94 ，解得 x ＝ 23 ，所以 35 － x ＝ 12. 答：有鸡 23 只，兔 12 只 3 ． ( 甘肃中考 ) 我国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中 《 孙子算经 》 中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 类型三　年龄问题 4 ．甲、乙两人现在的年龄之和为 98 岁，当甲的年龄是乙现在年龄的一半时，乙恰好是甲现在的年龄．求甲、乙现在各多少岁？ 类型四　数字问题 5 ．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4 ，如果把十位上的数字与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的 2 倍小 12 ，求原来的两位数 . 解：设原来十位上的数字为 x ，则个位上的数字为 x ＋ 4. 依题意，得 10( x ＋ 4) ＋ x ＝ 2(10 x ＋ x ＋ 4) － 12 ，解得 x ＝ 4 ，则 x ＋ 4 ＝ 8. 答：原来的两位数是 48 6 ．一个五位数最高位上的数字是 2 ，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489 ，求原数是多少． 解：设这个五位数的后四位是 x ，则原来的数是 20 000 ＋ x ，现在的数是 10 x ＋ 2 ，可得 10 x ＋ 2 ＝ 3(20 000 ＋ x ) ＋ 489, 解得 x ＝ 8 641 ，所以这个数是 28 641. 答：原数为 28 641 类型五　几何图形问题 7 ．某药业集团生产的某种药品包装盒的展开图如图所示． 如果长方体盒子的长比宽多 4 cm ，求这种药品包装盒的体积． 8 ．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪 ( 裁剪后边角料不再利用 ) ，现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用了 A 方法，其余用 B 方法． (1) 用含 x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解： (1) 因为裁剪时 x 张用了 A 方法，所以裁剪时 (19 － x ) 张用了 B 方法．所以侧面的个数为 6 x ＋ 4(19 － x ) ＝ (2 x ＋ 76)( 个 ) ，底面的个数为 5(19 － x ) ＝ (95 － 5 x )( 个 ) (2) 由题意，得 3(95 － 5 x ) ＝ 2(2 x ＋ 76) ，解得 x ＝ 7 ，则盒子的个数为 (2 x ＋ 76)÷3 ＝ 30( 个 ). 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子 类型六　钟表盘上的时针与分针夹角问题 9 ．在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针满足以下要求： (1) 重合； (2) 成平角； (3) 成直角． 10 ．小明下午六点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为 110° ，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角又为 110° ，试计算小明外出所用的时间． 解：设小明外出所用的时间是 x 分，依题意有 6 x － 0.5 x ＝ 110 ＋ 110 ，解得 x ＝ 40. 答：小明外出所用的时间是 40 分 类型七　数轴上的动点问题 11 ． ( 分类讨论思想 ) 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，点 O 为原点，且 a ， b 满足 | a ＋ 4| ＋ ( b － 2) 2 ＝ 0. 试解答下列问题： (1) 求数轴上 A ， B 两点间的距离； (2) 若点 A 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右运动，则经过 t 秒后，点 A 表示的数为 _______ ； ( 用含 t 的代数式表示 ) (3) 在 (2) 的基础上，若点 B 同时以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当 A ， B 两点相距 3 个单位长度时点 A 表示的数． 6 t － 4