2019-2020学年甘肃省张掖市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年甘肃省张掖市七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年甘肃省张掖市七年级（下）期末数学试卷 一．填空题（共12小题） ‎ ‎1．计算：（﹣2008）0×3﹣2＝　 　．‎ ‎2．计算：•ab＝　 　．‎ ‎3．（x+1）（x﹣1）＝　 　； （x﹣1）2＝　 　．‎ ‎4．若‎2m＝3，2n＝4，则‎23m﹣2n等于　 　．‎ ‎5．若2•8n•16n＝222，则n＝　 　．‎ ‎6．从长为‎3cm，‎5cm，‎7cm，‎10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有　 　种选法．‎ ‎7．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　．‎ ‎8．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，则第三边BC的值可以是　 　．‎ ‎9．两个三角形全等的判定方法有　 　，　 　，　 　，　 　（用字母表示）．‎ ‎10．已知三角形的两边长分别是‎2cm和‎7cm，其周长的数值为偶数，则此三角形的周长为　 　．‎ ‎11．如图，AB∥CD，∠B＝28°，∠D＝32°，则∠E＝　 　．‎ ‎12．已知a+＝，则a2+＝　 　．‎ 二．选择题（共10小题）‎ ‎13．有一种原子的直径约为‎0.00000053米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.3×107 B．5.3×10﹣‎8 ‎C．5.3×106 D．5.3×10﹣7‎ ‎14．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（　　）‎ A．60° B．140° C．50° D．90°‎ ‎15．下列等式中，计算正确的是（　　）‎ A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝x ‎ C．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6‎ ‎16．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）．小丽画的三角形可能是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．以上都有可能 ‎17．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）‎ A．有两边和它们的夹角对应相等 ‎ B．有两边和其中一边的对角对应相等 ‎ C．有两角和它们的夹边对应相等 ‎ D．有两角和其中一角的对边对应相等 ‎19．下列线段不能够构造三角形的是（　　）‎ A．‎15cm ‎15cm ‎0.8cm B．‎3cm ‎4cm ‎5cm ‎ C．‎2cm ‎4cm ‎6cm D．‎13cm ‎10cm ‎‎7cm ‎20．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（a3+b3）（a3﹣b3） B．（a2+b2）（b2﹣a2） ‎ C．（2x2y+1）（2x2y﹣1） D．（x2﹣2y）（2x+y2）‎ ‎21．如图，△ABC≌△EFD，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．FC＝BD B．DE＝BD C．EF∥AB D．AC∥DE ‎22．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为 ‎，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（　　）‎ A．3份 B．4份 C．6份 D．9份 三．解答题（共10小题）‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）2（m+1）2+（‎2m+1）（m﹣1）；‎ ‎（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3；‎ ‎（3）（‎3a2b‎3c4）2÷（﹣a3b4）；‎ ‎（4）103×97（利用公式计算）；‎ ‎（5）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2；‎ ‎（6）﹣32×（1999﹣3888）0÷3﹣2+|﹣27|；‎ ‎（7）（x﹣5）2﹣（x+5）（x﹣5）；‎ ‎（8）﹣3x（2x+5）﹣（5x+1）（x﹣2）．‎ ‎24．先化简，再求值：‎ ‎（1）（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝﹣1；‎ ‎（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝；‎ ‎（3）[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣2y（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝5，y＝2003．‎ ‎25．如图，如果AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMN与∠DNM的平分线交于点G，那么∠G等于多少度？请说明理由．‎ ‎26．某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：‎ 所挂物体的质量/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧的长度/厘米 ‎10‎ ‎10.4‎ ‎10.8‎ ‎11.2‎ ‎11.6‎ ‎12‎ ‎（1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请直接写出y与x满足的关系式．‎ ‎（2）当所挂物体的质量为‎10千克时，弹簧的长度是多少？‎ ‎27．如图：B、E、C、F四点在同一直线上，且∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，BE＝CF，∠A＝50°，求∠D的度数，并说明理由．‎ ‎28．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由．‎ ‎29．如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．‎ ‎30．如图在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．‎ ‎31．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎ ‎（2）求∠DFC的度数．‎ ‎32．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC＝9．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎2019-2020学年甘肃省张掖市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．填空题（共12小题）‎ ‎1．计算：（﹣2008）0×3﹣2＝　　．‎ ‎【分析】利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝1×＝，‎ 故答案为：．‎ ‎2．计算：•ab＝　a2b3﹣a2b2　．‎ ‎【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可．‎ ‎【解答】解：•ab ‎＝ab2•ab﹣2ab•ab ‎＝a2b3﹣a2b2．‎ 故答案为：a2b3﹣a2b2．‎ ‎3．（x+1）（x﹣1）＝　x2﹣1　； （x﹣1）2＝　x2﹣2x+1　．‎ ‎【分析】第一个算式利用平方差公式化简即可；第二个算式利用完全平方公式展开即可．‎ ‎【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．‎ 故答案为：x2﹣1；x2﹣2x+1‎ ‎4．若‎2m＝3，2n＝4，则‎23m﹣2n等于　　．‎ ‎【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把‎23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．‎ ‎【解答】解：∵‎2m＝3，2n＝4，‎ ‎∴‎23m﹣2n＝（‎2m）3÷（2n）2，‎ ‎＝27÷16，‎ ‎＝．‎ 故应填：．‎ ‎5．若2•8n•16n＝222，则n＝　3　．‎ ‎【分析】根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵2×8n×16n＝2×23n×24n＝21+7n＝222；‎ ‎∴1+7n＝22，‎ 解得n＝3．‎ 故填3．‎ ‎6．从长为‎3cm，‎5cm，‎7cm，‎10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有　2　种选法．‎ ‎【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系将不合题意的方案舍去．‎ ‎【解答】解：共有4种方案：‎ ‎①取‎3cm，‎5cm，‎7cm；由于3+5＞7，能构成三角形；‎ ‎②取‎3cm，‎5cm，‎10cm；由于3+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；‎ ‎③取‎3cm，‎7cm，‎10cm；由于3+7＝10，不能构成三角形，此种情况不成立；‎ ‎④取‎5cm，‎7cm，‎10cm；由于5+7＞10，能构成三角形．‎ 所以有2种方案符合要求．‎ 故答案为：2．‎ ‎7．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　±10　．‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+kx+25＝x2+kx+52，‎ ‎∴kx＝±2•x•5，‎ 解得k＝±10．‎ 故答案为：±10．‎ ‎8．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，则第三边BC的值可以是　3＜BC＜15　．‎ ‎【分析】根据三角形的三边不等关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，解答即可．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 ‎9﹣6＜BC＜9+6，‎ 即3＜BC＜15．‎ 故答案为：3＜BC＜15．‎ ‎9．两个三角形全等的判定方法有　SAS　，　ASA　，　AAS　，　SSS　（用字母表示）．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS解答即可．‎ ‎【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ 故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎10．已知三角形的两边长分别是‎2cm和‎7cm，其周长的数值为偶数，则此三角形的周长为　‎15cm或‎17cm　．‎ ‎【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．‎ ‎【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜a＜7+2．‎ 即：5＜a＜9，‎ 由于第三边的长为偶数，‎ 则a可以为‎6cm或‎8cm．‎ ‎∴三角形的周长是 2+6+7＝‎15cm或2+7+8＝‎17cm．‎ 故答案为：‎15cm或‎17cm．‎ ‎11．如图，AB∥CD，∠B＝28°，∠D＝32°，则∠E＝　60°　．‎ ‎【分析】过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥EF∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠B＝28°，‎ ‎∠2＝∠D＝32°，‎ ‎∴∠E＝∠1+∠2＝28°+32°＝60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎12．已知a+＝，则a2+＝　1　．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵a+＝，‎ ‎∴a2+＝（a+）2﹣2＝3﹣2＝1，‎ 故答案为：1‎ 二．选择题（共10小题）‎ ‎13．有一种原子的直径约为‎0.00000053米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.3×107 B．5.3×10﹣‎8 ‎C．5.3×106 D．5.3×10﹣7‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 000 53＝5.3×10﹣7；‎ 故选：D．‎ ‎14．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（　　）‎ A．60° B．140° C．50° D．90°‎ ‎【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．‎ ‎【解答】解：根据定义40°的余角度数是90°﹣40°＝50°．‎ 故选：C．‎ ‎15．下列等式中，计算正确的是（　　）‎ A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝x ‎ C．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6‎ ‎【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案．‎ ‎【解答】解：A、∵a10÷a9＝a，‎ 故本选项正确；‎ B、∵x3﹣x2无法计算，‎ 故本选项错误；‎ C、（﹣3pq）2＝9p2q2，‎ 故本选项错误；‎ D、∵x3•x2＝x5，‎ 本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎16．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）．小丽画的三角形可能是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．以上都有可能 ‎【分析】根据此三角形只知道一个角为锐角，所以其他角可能有钝角或直角也可能都是锐角，进而得出小丽画的三角形可能的形状即可．‎ ‎【解答】解：∵此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，‎ ‎∴三角形可能为：A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形都有可能．‎ 故选：D．‎ ‎17．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，‎ ‎∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，‎ ‎∴最终停在阴影方砖上的概率为．‎ 故选：B．‎ ‎18．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）‎ A．有两边和它们的夹角对应相等 ‎ B．有两边和其中一边的对角对应相等 ‎ C．有两角和它们的夹边对应相等 ‎ D．有两角和其中一角的对边对应相等 ‎【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合条件，即可判断出选项．‎ ‎【解答】解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，‎ ‎∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；‎ B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；‎ C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；‎ D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎19．下列线段不能够构造三角形的是（　　）‎ A．‎15cm ‎15cm ‎0.8cm B．‎3cm ‎4cm ‎5cm ‎ C．‎2cm ‎4cm ‎6cm D．‎13cm ‎10cm ‎‎7cm ‎【分析】根据“三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，本题只要把三边代入，看是否满足即可．‎ ‎【解答】解：A、‎15cm+‎0.8cm＝‎15.8cm＞‎15cm，能构成三角形；‎ B、‎3cm+‎4cm＝‎7cm＞‎5cm，能构成三角形；‎ C、‎2cm+‎4cm＝‎6cm，不能构成三角形；‎ D、‎7cm+‎10cm＝‎17cm＞‎13cm，能构成三角形．‎ 故选：C．‎ ‎20．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（a3+b3）（a3﹣b3） B．（a2+b2）（b2﹣a2） ‎ C．（2x2y+1）（2x2y﹣1） D．（x2﹣2y）（2x+y2）‎ ‎【分析】A、原式相同项为a3，相反项为b3‎ ‎，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；‎ B、把原式第一个因式利用加法交换律变形后，相同项为b2，相反项为a2，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；‎ C、原式相同项为2x2y，相反项为1，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；‎ D、原式找不到相同项和相反项，只能利用多项式乘以多项式的法则进行，本选项不能利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：A、（a3+b3）（a3﹣b3）＝（a3）2﹣（b3）2＝a6﹣b6，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；‎ B、（a2+b2）（b2﹣a2）＝（b2+a2）（b2﹣a2）＝（b2）2﹣（a2）2＝b4﹣a4，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；‎ C、（2x2y+1）（2x2y﹣1）＝（2x2y）2﹣12＝4x4y2﹣1，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；‎ D、（x2﹣2y）（2x+y2）＝x2•2x+x2•y2﹣2y•2x﹣2y•y2＝2x3+x2y2﹣4xy﹣2y3，不能用平方差公式计算，本选项满足题意．‎ 故选：D．‎ ‎21．如图，△ABC≌△EFD，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．FC＝BD B．DE＝BD C．EF∥AB D．AC∥DE ‎【分析】根据全等三角形的性质得出DE＝AC，∠F＝∠B，∠EDF＝∠ACB，FD＝BC，推出EF∥AB，AC∥DE，FC＝BD，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△EFD，‎ ‎∴DE＝AC，∠F＝∠B，∠EDF＝∠ACB，FD＝BC，‎ ‎∴EF∥AB，AC∥DE，FD﹣CD＝BC﹣DC，‎ ‎∴FC＝BD，故选项A、C、B错误，选项B正确；‎ 即错误的是选项B，‎ 故选：B．‎ ‎22．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（　　）‎ A．3份 B．4份 C．6份 D．9份 ‎【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．‎ ‎【解答】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，‎ 设红色区域应占的份数是x，‎ ‎∴＝，‎ 解得x＝4，‎ 故选：B．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）2（m+1）2+（2m+1）（m﹣1）；‎ ‎（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3；‎ ‎（3）（3a2b3c4）2÷（﹣a3b4）；‎ ‎（4）103×97（利用公式计算）；‎ ‎（5）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2；‎ ‎（6）﹣32×（1999﹣3888）0÷3﹣2+|﹣27|；‎ ‎（7）（x﹣5）2﹣（x+5）（x﹣5）；‎ ‎（8）﹣3x（2x+5）﹣（5x+1）（x﹣2）．‎ ‎【分析】根据平方差公式计算第（4）题，根据实数的混合运算计算第（6）题，根据整式的混合运算对其余各题进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）2（m+1）2+（2m+1）（m﹣1）＝2m2+4m+2+2m2﹣2m+m﹣1＝4m2+3m+1；‎ ‎（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3＝a2•a4÷a3＝a2+4﹣3＝a3；‎ ‎（3）（3a2b3c4）2÷（﹣a3b4）＝；‎ ‎（4）103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣92＝10000﹣81＝9919；‎ ‎（5）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2＝y2﹣x2+x2+2xy+y2＝2y2+2xy；‎ ‎（6）﹣32×（1999﹣3888）0÷3﹣2+|﹣27|＝﹣9×1÷+27＝﹣81+27＝﹣54；‎ ‎（7）（x﹣5）2﹣（x+5）（x﹣5）＝x2﹣10x+25﹣x2+25＝﹣10x+50；‎ ‎（8）﹣3x（2x+5）﹣（5x+1）（x﹣2）＝﹣3x2﹣15x﹣5x2+10x﹣x+2＝﹣8x2﹣6x+2．‎ ‎24．先化简，再求值：‎ ‎（1）（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝﹣1；‎ ‎（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝；‎ ‎（3）[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣2y（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝5，y＝2003．‎ ‎【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；‎ ‎（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；‎ ‎（3）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4‎ ‎＝3x﹣10，‎ 当x＝﹣1时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14；‎ ‎（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x ‎＝4xy÷2x ‎＝2y，‎ 当x＝﹣2，y＝时，原式＝1；‎ ‎（3）原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣2xy+4y2）÷（﹣2y）‎ ‎＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）‎ ‎＝﹣y+2x，‎ 当x＝5，y＝2003时，原式＝﹣2003+10＝﹣1993．‎ ‎25．如图，如果AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMN与∠DNM的平分线交于点G，那么∠G等于多少度？请说明理由．‎ ‎【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BMN+∠DNM＝180°，又由∠BMN与∠DNM的平分线交于点G，即可求得∠GMN+∠GNM＝90°，然后由三角形内角和定理，求得∠G的度数．‎ ‎【解答】解：∠G＝90°．‎ 理由：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BMN+∠DNM＝180°，‎ ‎∵∠BMN与∠DNM的平分线交于点G，‎ ‎∴∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM，‎ ‎∴∠GMN+∠GNM＝90°，‎ ‎∴∠G＝180°﹣（∠GMN+∠GNM）＝90°．‎ ‎26．某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：‎ 所挂物体的质量/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧的长度/厘米 ‎10‎ ‎10.4‎ ‎10.8‎ ‎11.2‎ ‎11.6‎ ‎12‎ ‎（1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请直接写出y与x满足的关系式．‎ ‎（2）当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？‎ ‎【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度y之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；‎ ‎（2）将x＝10代入解析式，求出y的值，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度y（cm）之间是一次函数关系，‎ ‎∴设y＝kx+b，‎ 取点（0，10）与（1，10.4），‎ 则，解得：，‎ ‎∴y与x之间的关系式为y＝0.4x+10；‎ ‎（2）当x＝10时，‎ y＝0.4×10+10＝14，‎ 答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是14厘米．‎ ‎27．如图：B、E、C、F四点在同一直线上，且∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，BE＝CF，∠A＝50°，求∠D的度数，并说明理由．‎ ‎【分析】已知△ABC与△DEF的两角相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF（ASA），得到∠D＝∠A＝50°．‎ ‎【解答】证明：∵BE＝CF，‎ ‎∴BE+EC＝EC+CF，‎ 即BC＝EF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴∠D＝∠A＝50°．‎ ‎28．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由．‎ ‎【分析】根据SAS证△ABC≌△CDE，推出∠A＝∠ECD，推出∠ACB+∠ECD＝90°‎ ‎，求出∠ACE＝90°即可．‎ ‎【解答】解：AC与CE垂直；‎ 理由是：∵AB⊥BD，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∵ED⊥BD，‎ ‎∴∠EDC＝90°，‎ 在△ABC和△CDE中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDE（SAS），‎ ‎∴∠A＝∠ECD，‎ ‎∵∠B＝90°，‎ ‎∴∠A+∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ECD＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝90°，‎ ‎∴AC与CE垂直．‎ ‎29．如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．‎ ‎【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．‎ ‎【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；‎ 需用尺规作出线段AB的垂直平分线；‎ 点P到两相交直线CD，EF 的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，‎ 点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．‎ 如图所示：‎ ‎30．如图在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．‎ ‎【分析】首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得∠A的度数；再根据平角的定义及角平分线的性质求出∠ACB的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，‎ ‎∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝60°，‎ ‎∵∠BCD＝100°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，‎ 又∵EC平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE＝∠ACB＝40°．‎ ‎31．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎ ‎（2）求∠DFC的度数．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．‎ 又∵AE＝BD，‎ ‎∴△AEC≌△BDA（SAS）．‎ ‎∴AD＝CE；‎ ‎（2）∵（1）△AEC≌△BDA，‎ ‎∴∠ACE＝∠BAD，‎ ‎∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．‎ ‎32．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC＝9．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解；‎ ‎（2）根据线段垂直平分线的性质，得BE＝AE，结合△BEC的周长为20，BC＝9，得AB＝AC＝BE+CE＝11，从而求得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°；‎ ‎（2）∵△BEC的周长为20，BC＝9，‎ ‎∴BE+CE＝11．‎ ‎∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴BE＝AE．‎ ‎∴AB＝AC＝BE+CE＝11．‎ ‎∴△ABC的周长＝11×2+9＝31．‎