七年级下册数学教案8-3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 1 人教版

七年级下册数学教案8-3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 1 人教版

‎8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　利用二元一次方程组解决实际问题 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)‎ 一、情境导入[来源:Zxxk.Com]‎ 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？[来源:Zxxk.Com]‎ 二、合作探究 探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题 ‎【类型一】 和差倍分问题 ‎ 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？‎ 解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．[来源:学科网]‎ 未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．‎ 相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即 甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300))‎ 甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200))‎ 解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得 答：甲、乙两种货物各装150吨．‎ 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．‎ ‎【类型二】 变化率问题 ‎ 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．‎ ‎(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，‎ 求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；‎ ‎(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？‎ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．‎ 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．‎ 答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；‎ ‎(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．‎ 答：一共需配备360名中小学教师．‎ 方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．‎ ‎【类型三】 行程问题 ‎ A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．‎ 解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下：‎ 路程 速度 时间 顺流 ‎140km ‎(x＋y)km/h ‎7h 逆流 ‎140km ‎(x－y)km/h ‎10h ‎　　解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得解得 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.‎ 方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．‎ 探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题 ‎ 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？‎ 解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．‎ 解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.由题意，得解得[来源:学科网]‎ 答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.‎ 方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．[来源:Zxxk.Com]‎ 三、板书设计 列方程组,解决问题) ‎ 通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识