冀教七年级上角的运算

冀教七年级上角的运算

‎4.5角的运算(1)‎ 教学目标： ‎ 知识与技能：结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。会进行角的和、差运算。‎ 过程与方法：‎ ‎1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，学会角的计算。‎ ‎2．进一步熟悉度、分、秒，会进行简单的换算。‎ 情感态度与价值观：‎ ‎1．通过在实际问题中体验用角表示物体所在位置的方向，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的数学美。‎ ‎2．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。‎ 教学重点： ‎ ‎1．进行角度和、差运算。‎ ‎2．用角表示方向。‎ 教学难点：‎ 进行角的度、分、秒的换算。‎ 教材分析：‎ 本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知角，介绍它的表示方法。因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。‎ 教学方法：‎ 启发引导，合作交流。‎ 教具准备：‎ 量角器、石英钟，印有“中国地图”的简图。课件、实物投影展台。‎ 教材分析：‎ 角是一种重要的图形，学好角的有关概念及运算，十分关键，因此本节的重点是通过丰富的实例进一步理解有关概念，会计算角的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。重视方位角的有关知识的学习，通过活动理解借助角表示方向的意义。‎ 教学过程：‎ 环节 教师活动 学生活动 设计意图 激 情 引 入 活动1‎ 给学生每人发一张印有中国地图的简图。‎ (1) 请用字母表示图中的每个城市。‎ (2) 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。‎ (3) 请用量角器测量出上述夹角的度数并与同伴交流量法与读法。‎ ‎（1）学生动手操，测量。‎ ‎（2）分组讨论交流。‎ 巧设联系生活实际的情景问题，引入课题，激发学生的学习热情。‎ 创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考 讲 授 新 课 活动2‎ 问题：（1）图中有几个角？‎ B 你能说出这几个角之间的位置关系和大小吗？‎ C A O 如图，这里有三个角：∠AOC，∠COB，∠AOB，它们有如下关系：‎ ‎∠AOB=∠COA+∠COB,‎ ‎∠AOC=∠AOB－∠COB，‎ ‎∠COB=∠AOB－∠AOC,‎ 这就是用两个角的和或差表示第三个角。‎ 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．‎ ‎。‎ 讲 解 例 题 例1 如图，已知∠1=103°24′28″, ‎ ‎∠2=30°54″,求∠1＋∠2 和∠1－∠2的度数。‎ 出示教科书130页例2，由学生独立完成．‎ ‎ ‎ 解：（见教P128）‎ 教师一定要给出规范的解题格式。‎ 强化运算步骤，讲清楚，讲透彻。‎ 合 作 探 究 活动3在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．‎ 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．‎ 如图，射线OA表示一艘轮船的航线，经测量，射线OA和表示正北方向的射线的夹角为60°,我们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东60°。‎ ‎(T)‎ A 北 C B O 东 西 南 如图，图中的O点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直。‎ 规定：以正北与正南方向作为角的始边，开始旋转，角的范围始0°～90°，OA是北偏东42°，OC北偏西45°依次类推,南偏东××度, 南偏西××度。‎ 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。‎ 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。‎ 让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．‎ 讲 例2 如上图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，‎ 甲船位于港口的北偏东43°45′方向，‎ 乙船位于港口的北偏东76°35′方向，‎ 出示教科 通过本例练习，让学生在巩固已 解 例 题 丙船位于港口的北偏西43°45′方向，‎ （1） 求∠BOC的度数。‎ （2） 求∠AOB的度数。‎ ‎(T)‎ A 北 C B O 东 西 南 解：（略）‎ 书130页例2，由学生独立完成．‎ ‎ ‎ 学知识的同时，加深对方位角的理解。‎ 巩 固 练 习 活动4‎ 小明坐在学校的凉亭(A)中，绘制了学校的一张简图，体育馆在凉亭的正北方向。‎ ‎ 测得：‎ ‎ ∠DAE=109°35′,‎ ‎ ∠EAF=61°35′‎ 求实验楼在凉亭的北偏西多少度的方向上？‎ 体育馆（F）‎ 实验楼 （F）‎ 图书馆（E）‎ 凉亭（A）‎ 教学楼 校门(C)‎ 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题 课 外 作 业 ‎ ‎ ‎1．必做题 P130 习题 1、2、3。‎ ‎ 2．选做题 P135 复习题1、3、6、7‎ ‎3．备选题：‎ ‎（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向．‎ ‎ (2)已知点O在点A的南偏东65°方向，那么，点A应在点O的（ ）‎ ‎ A.南偏东65°方向；B.北偏东65°方向；‎ ‎ C.北偏西65°方向；D.北偏西25°方向．‎ ‎ (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是 ‎ ‎ ‎ ‎ 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，请画出图形，并求∠BAC 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。‎ 启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。‎ 教学反思：‎ 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．‎