7上教案人教版数学《1.3.2有理数的减法》

7上教案人教版数学《1.3.2有理数的减法》

‎ 课题： 1.3.2有理数的减法（1）‎ 教学目标 ‎1，经历探索有理数减法法则的过程；‎ ‎2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；‎ ‎3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；‎ ‎4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．‎ 教学难点 ‎1，通过实例引人有理数减法的法则；‎ ‎2，转化过程中两类符号的改变．‎ 知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 ‎ 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？‎ ‎（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题．‎ 创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。‎ 分析问题 探究新知 ‎ 多媒体显示温度计及以下案例：‎ ‎ 小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，‎ ‎ 但我不知道4－（－3）该怎么算．”‎ ‎ 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？‎ ‎ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学 生发言．‎ ‎ 问题2：如何计算4－（－3）呢？‎ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·‎ 如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、‎ ‎ 即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7‎ ‎（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）‎ ‎ 这时，教师可适时小结：‎ ‎ 刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．‎ ‎ 问题3：请同学们想一想，4十？=7?‎ 允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如 采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．‎ ‎ 此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关 系，有助于学生理解4－（－3）＝7．‎ 8‎ ‎ 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：‎ ‎ 4（－3）=4＋（＋3）．‎ ‎ 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？‎ ‎ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：‎ ‎ 1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？‎ ‎ 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？‎ ‎ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：‎ ‎ 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ ‎ 问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？‎ ‎[a－b=a＋（－b）]‎ 通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。‎ ‎ 此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。‎ 解决问题 例1 即教科书第27页例5.‎ 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”‎ ‎（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）‎ ‎ 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？‎ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）‎ ‎ 想一想：8848米有多少层楼高？‎ 渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。‎ 让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。‎ 课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”‎ 教科书第27页的练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课，你有什么收获？‎ 本课作业 ‎ 教科书第31页习题1.3第11题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．‎ ‎ 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。‎ 课题： 1.3.2有理数的减法（1）‎ 教学目标 ‎1，经历探索有理数减法法则的过程；‎ ‎2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；‎ ‎3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；‎ ‎4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．‎ 教学难点 ‎1，通过实例引人有理数减法的法则；‎ ‎2，转化过程中两类符号的改变．‎ 知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 ‎ 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？‎ ‎（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题．‎ 创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。‎ 分析问题 探究新知 ‎ 多媒体显示温度计及以下案例：‎ ‎ 小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，‎ ‎ 但我不知道4－（－3）该怎么算．”‎ ‎ 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？‎ ‎ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学 生发言．‎ ‎ 问题2：如何计算4－（－3）呢？‎ 允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如 采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．‎ 8‎ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·‎ 如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、‎ ‎ 即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7‎ ‎（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）‎ ‎ 这时，教师可适时小结：‎ ‎ 刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．‎ ‎ 问题3：请同学们想一想，4十？=7?‎ ‎ 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：‎ ‎ 4（－3）=4＋（＋3）．‎ ‎ 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？‎ ‎ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：‎ ‎ 1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？‎ ‎ 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？‎ ‎ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：‎ ‎ 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ ‎ 问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？‎ ‎[a－b=a＋（－b）]‎ ‎ 此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关 系，有助于学生理解4－（－3）＝7．‎ 通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。‎ ‎ 此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。‎ 解决问题 例1 即教科书第27页例5.‎ 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”‎ ‎（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）‎ ‎ 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？‎ 渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。‎ 8‎ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）‎ ‎ 想一想：8848米有多少层楼高？‎ 让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。‎ 课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”‎ 教科书第27页的练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课，你有什么收获？‎ 本课作业 ‎ 教科书第31页习题1.3第11题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．‎ ‎ 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。‎ 课题： 1.3.2 有理数的减法（2）‎ 教学目标 ‎1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．‎ 8‎ ‎2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．‎ ‎3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．‎ 教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算 知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：‎ 此时飞机比起飞点高了多少千米？‎ ‎（组织学生小组讨论并得出答案）‎ 学生可能出现的算式：‎ ‎（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）‎ ‎(2)4.5－3.2＋1.1－1.4‎ ‎ 提出课题：有理数加减法混合运算．‎ 创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣 分析问题 探究新知 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）‎ 2， 以教科书28页例6计算 ‎（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。‎ ‎（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题 ‎3，教师引导：‎ 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？‎ ‎（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）‎ 教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。‎ ‎ （－20)＋(3)一（－5)一（＋7) ‎ ‎ ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）‎ ‎ ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］‎ ‎ =（－27）＋（＋8）‎ ‎ ＝－19‎ ‎4，学生交流汇报．（发现了什么？）‎ ‎ 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．‎ 通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减 法运算打下伏笔．‎ ‎ 这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方 面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一 成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。‎ 8‎ ‎ （如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）‎ ‎5，归纳明确“减法可以转化为加法”．‎ ‎ 加减混合运算可以统一为加法运算，‎ 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．‎ ‎6，省略加号．‎ ‎ 教师引导：‎ 式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,‎ ‎+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．‎ 鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。‎ 这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便 解决问题 ‎1，解决引例中的问题．‎ ‎ 师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？」‎ ‎2，计算：‎ ‎ （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；‎ ‎ （2）‎ ‎ 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范）‎ 1， 利用计算器处理比较复杂的计算。‎ 教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。‎ 解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）‎ 答略 此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成 通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。‎ 这两个小题来源于教科书第29页第3.4.‎ 课堂练习 教科书29页练习1，2，第31页练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获 本课作业 教科书31页习题1.3第5，6，8，14题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：‎ ‎1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生 通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，‎ 激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注 意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．‎ ‎2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混 合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减 8‎ 混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．‎ ‎3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，‎ 让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．‎ 通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引 导学生尝试使用计算器．‎ 8‎