2019七年级数学上册 第5章5等积变形问题

2019七年级数学上册 第5章5等积变形问题

‎5.4　第2课时　等积变形问题 一、选择题 ‎1．将一个面积为‎12 cm2的长方形纸片剪拼成一个一边长为‎3 cm的三角形，则三角形中该边上的高为(　　)‎ A．‎4 cm B．‎6 cm C．‎8 cm D．‎‎12 cm ‎2．用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水的高度下降了(　　)‎ A．5厘米 B．10厘米 ‎ C．15厘米 D．20厘米 ‎3．根据图K－33－1中给出的信息，可得正确的方程是(　　)‎ 图K－33－1‎ A．π×x＝π××(x＋5) ‎ B．π×x＝π××(x－5)‎ 7‎ C．π×82x＝π×62×(x＋5) ‎ D．π×82x＝π×62×5‎ ‎4．如图K－33－2，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为‎80 cm2，‎100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位降低了‎8 cm，则甲的容积为(　　)‎ 图K－33－2‎ A．‎1280 cm3 ‎ B．‎2560 cm3 ‎ C．‎3200 cm3 ‎ D．‎4000 cm3‎ 二、填空题 ‎5．一个长方体形状的游泳池，长‎50 m、宽‎25 m，池里原来水深为‎1.2 m，若用水泵向外排水，每分钟排水‎2.5 m3‎，设需x分钟排完，则可列方程得______________________．‎ ‎6．2017·宁波模拟 有一玻璃密封器皿如图K－33－3①，测得其底面直径为‎20 cm，高为‎20 cm，现装有蓝色溶液若干．正放时的截面如图②，测得液面高‎10 cm；倒放时的截面如图③，测得液面高‎16 cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)‎ 图K－33－3‎ ‎7．一种圆筒状包装的保鲜膜如图K－33－4所示，其规格为“‎20 cm×‎60 m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是‎3.2 cm, ‎4.0 cm，则这种保鲜膜的厚度约为________cm.(结果精确到‎0.0001 cm) ‎ 7‎ 图K－33－4‎ 三、解答题 ‎8．某建筑物的一整面墙要改装成玻璃墙，这面墙的面积是‎10 m2‎，安装的玻璃是长为‎1 m，宽为‎0.5 m的长方形，则需要这样的玻璃多少块？(不考虑玻璃间缝隙的面积)‎ ‎9.用一细绳可围成边长为‎7 cm的正方形，若能用此细绳改围成长比宽大‎2 cm的长方形，则该长方形的面积是多少？‎ ‎10．一个底面半径为‎4 cm，高为‎10 cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为 ‎1 cm的圆柱形试管中，刚好倒满8个试管．则试管的高为多少？‎ 7‎ ‎11．把一个长、宽、高分别为‎8 cm，‎7 cm，‎6 cm的长方体铁块和一个棱长为‎5 cm的正方体铁块熔炼成一个直径为‎20 cm的圆柱，则这个圆柱的高是多少？(不计损耗，结果精确到‎0.01 cm)‎ ‎12．在一个底面直径为5厘米，高为18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，则杯内水面离杯口多高？‎ 7‎ ‎13 大李和小李要利用一面长‎22米的墙围成一个形状为长方形的养鸡场．如图K－33－5所示，养鸡场的一面靠墙，其他三面用竹篱笆围成，并在一侧留有‎1米宽的门．现有长度为‎54米的竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多‎7米．小李计划围成的养鸡场的长比宽多‎4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？‎ 7‎ ‎1． C ‎2． B ‎3． A ‎4． C　‎ ‎5． 50×25×1.2＝2.5x ‎6． 1400π ‎7． 0.0008‎ ‎8．解：设需要这样的玻璃x块．‎ 由题意，得0．5×1×x＝10，‎ 解得x＝20.‎ 答：需要这样的玻璃20块．‎ ‎9．解：设该长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.‎ 根据题意，得4×7＝2[x＋(x－2)]．‎ 整理，得28＝4x－4，‎ 解得x＝8.‎ ‎8－2＝6(cm)，8×6＝48(cm2)．‎ 答：该长方形的面积是‎48 cm2.‎ ‎10．解：设试管的高为x cm，‎ 则π×42×10＝8π×12×x，解得x＝20.‎ 答：试管的高为‎20 cm.‎ ‎11．解：设这个圆柱的高是x cm.根据题意，得 ‎8×7×6＋53＝π×()2×x，‎ 解得x≈1.47.‎ 7‎ 答：这个圆柱体的高约是‎1.47 cm.‎ ‎12．解：圆柱形瓶内水的体积：‎ π×2.52×18＝112.5π(厘米3)．‎ 圆柱形玻璃杯可装水的体积：‎ π×32×10＝90π(厘米3)．‎ 因为112.5π>90π，‎ 所以玻璃杯不能完全装下．‎ 设瓶内水面还有x厘米高，则 π×2.52x＝112.5π－90π，‎ 解得x＝3.6.‎ 答：不能完全装下，瓶内水面还有‎3.6厘米高．‎ ‎13：由大李的方案可以设宽为x米，则长为(x＋7)米，‎ 由题意得2x＋(x＋7)＝54＋1，解得x＝16.‎ 因此大李设计的长为16＋7＝23(米)，而墙的长度只有‎22米，故大李的设计方案不能够实现．‎ 由小李的方案可以设宽为y米，则长为(y＋4)米，‎ 由题意得2y＋(y＋4)＝54＋1，解得y＝17.‎ 因此小李设计的长为17＋4＝21(米)，而墙的长度为‎22米，显然小李的方案能够实现．‎ 此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．‎ 7‎