_人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练 含答案

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2020 年人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练 一．选择题 1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．16 B．11 C．3 D．6 3．分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＝1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣1 4．点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 5．下列运算正确的是（ ） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a2 6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC 7．若 x2+mxy+4y2 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4 8．如图，△ABC 为等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于 Q，PQ＝3， PE＝1．AD 的长是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成 一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（ ） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为（ ） A．60° B．120° C．60°或 150° D．60°或 120° 二．填空题 11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ． 12．若分式 的值为零，则 x 的值为 ． 13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将 0.000000102 用科学记数 法表示为 ． 14．如果一个多边形的每个外角都等于 60°，则这个多边形的边数是 ． 15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG＝CD，DF＝ DE，则∠E＝ 度． 16．已知 2x＝a，32y＝b，y 为正整数，则 23x+10y＝ ． 17．若 a﹣b＝1，ab＝2，那么 a+b 的值为 ． 18．繁昌到南京大约 150 千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的 2.5 倍，这样 乘动车到南京比坐汽车就要节省 1.2 小时，设汽车的平均速度为 x 千米/时，根据题意列 出方程 ． 19．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上一 动点，则△ABP 周长的最小值是 ． 20．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案 可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第 n 个图案中有白色地面砖 m 块，则 m 与 n 的函数关系式是 ． 三．解答题 21．计算：20200﹣（ ）﹣1+23÷（﹣2）2 22．解方程： ． 23．如图，点 E、F 在 BC 上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 24．先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中 x＝3． 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高， （1）尺规作图：作△ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：△CEF 为等腰三角形． 26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是 规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．这项工程的规定时间是多少天？ 27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 ① 所示放置，图 ② 是由它抽象出的几何图 形 B，C，E 在同一条直线上，连结 DC． （1）请找出图 ② 中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）； （2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明； （3）若 CE＝2，BC＝4，求△DCE 的面积． 28．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动，它们运动的时 间为 t（s）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝2 时，△ACP 与△BPQ 是否全等， 请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”， 其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．解：设第三边的长度为 x， 由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 即：4＜x＜10， 故选：D． 3．解：根据题意可得 x﹣1≠0； 解得 x≠1； 故选：A． 4．解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（﹣1，2）． 故选：A． 5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意； B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意； C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项 C 符合题意； D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意． 故选：C． 6．解：A、∵在△ABC 和△DCB 中 ∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC 和△DCB 中 ∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC 和△DCB 中 ∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意； D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC 不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合 题意； 故选：D． 7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2， ∴mxy＝±2x•2y， 解得：m＝±4． 故选：A． 8．解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°； 又∵AE＝CD， 在△ABE 和△CAD 中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS ）； ∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE； ∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD， ∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°； ∵PQ＝3， ∴在 Rt△BPQ 中，BP＝2PQ＝6； 又∵PE＝1， ∴AD＝BE＝BP+PE＝7． 故选：C． 9．解：∵从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣ b2， 拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b）， ∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：B． 10．解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60°； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120°． 故选：D． 二．填空题 11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x， 故答案为：﹣3x2+4x． 12．解： ， 则|x|﹣1＝0，即 x＝±1， 且 x+1≠0，即 x≠﹣1． 故 x＝1． 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1． 13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7． 故答案为：1.02×10﹣7． 14．解：360°÷60°＝6． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6． 15．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°， ∵CG＝CD， ∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°， ∵DF＝DE， ∴∠E＝15°． 故答案为：15． 16．解：∵32y＝b， ∴（25）y＝25y＝b ∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2． 故答案为：a3b2． 17．解：把 a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1， 把 ab＝2 代入得：a2+b2＝5， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9， 则 a+b＝±3， 故答案为：±3 18．解：设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车运行后的平均速度为 1.8x， 由题意得， ＝ +1.2． 故答案为： ＝ +1.2． 19．解：∵EF 垂直平分 BC， ∴B、C 关于 EF 对称， 连接 AC 交 EF 于 D， ∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长， ∴△ABP 周长的最小值是 4+3＝7． 故答案为：7． 20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个． 所以第 n 个图案中，是 6+4（n﹣1）＝4n+2． ∴m 与 n 的函数关系式是 m＝4n+2． 故答案为：4n+2． 三．解答题 21．解：原式＝1﹣3+8÷4 ＝1﹣3+2 ＝0． 22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4， 解得：x＝﹣1， 经检验 x＝﹣1 是分式方程的解． 23．证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝CF+EF， 即 BF＝CE； 又∵AB＝DC，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 24．解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ • ＝ ． 当 x＝3 时，原式＝1． 25．（1）解：如图线段 AE 即为所求； （2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF 是等腰三角形． 26．解：设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得 ＝1． 解得：x＝30． 经检验 x＝30 是方程的解． 答：这项工程的规定时间是 30 天． 27．解：（1）△ABE≌△ACD， ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠AEB＝∠ADC． ∵∠ADC+∠AFD＝90°， ∴∠AEB+∠AFD＝90°． ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEB+∠CFE＝90°， ∴∠FCE＝90°， ∴DC⊥BE； （3）∵CE＝2，BC＝4， ∴BE＝6， ∵△ABE≌△ACD， ∴CD＝BE＝6， ∴△DCE 的面积＝ CE•CD＝ ×2×6＝6． 28．解：（1）△ACP 与△BPQ 全等， 理由如下：当 t＝2 时，AP＝BQ＝4cm， 则 BP＝12﹣4＝8cm， ∴BP＝AC＝8cm， 又∵∠A＝∠B＝90°， 在△ACP 和△BPQ 中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． （2）PC⊥PQ， 证明：∵△ACP≌△BPQ， ∴∠ACP＝∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°． ∴∠CPQ＝90°， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直． （3） ① 若△ACP≌△BPQ， 则 AC＝BP，AP＝BQ， ∴12﹣2t＝8， 解得，t＝2（s）， 则 x＝2（cm/s）． ② 若△ACP≌△BQP， 则 AC＝BQ，AP＝BP， 则 2t＝ ×12， 解得，t＝3（s），则 x＝8÷3＝ （cm/s）， 故当 t＝2s，x＝2cm/s 或 t＝3s，x＝ cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等．