2020七年级数学上册 第1章有理数的加减法

2020七年级数学上册 第1章有理数的加减法

‎1.3　有理数的加减法 ‎1．3.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　活动内容：(投影播放有关水土流失的图片)‎ 图1－3－13‎ 播放完后，出示题目：为了防止水土流失，保护环境，某县从2011年起开始实施植树造林，其中2011年完成786亩，2012年完成957亩，2013年完成1214亩，2014年完成1543亩．回答下列问题．‎ 问题1：该县从2011年到2014年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对！‎ 问题2：在计算时有没有使用简便方法？‎ 问题3：你在这一计算过程中利用了什么运算律？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过观看水土流失的画面，教育学生要爱护环境保护树木，通过一道小学题目的计算来调动学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习．建议：看完图片后引导学生要爱护环境，问题1、2、3由学生口答完成．通过问题的逐步解决，引出本节课题．引课语言：在小学所学的运算律中，加法具有交换律和结合律，而现在同学们已经学习了有理数的加法运算，在有理数的运算中，加法的交换律和结合律还成立吗？今天我们就继续学习有理数的加法．‎ 复习导入　活动内容：‎ ‎1．叙述有理数的加法法则：‎ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．‎ 异号两数相加，绝对值相等(互为相反数)时和为0；‎ 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．‎ 一个数同0相加，仍得这个数．‎ ‎2．计算并比较每组两个算式的结果：‎ ‎(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4；‎ ‎(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；‎ ‎(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．‎ ‎[说明与建议] 说明：学生已经知道了小学学过的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数的加法运算时，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．建议：让学生板演题目的计算过程，回顾旧知识(加法的交换律)，为学习新的知识内容做准备．‎ 7‎ 教材母题——教材第19，20页例2，3‎ ‎1．计算16＋(－25)＋24＋(－35)．‎ ‎2．10袋小麦称后记录如图1－3－14所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以‎90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？‎ 图1－3－14‎ ‎【模型建立】‎ 利用有理数的实际意义，在确定标准的基础上根据超出或不足使用正负数进行表示，从而降低计算量，以便更快更准确地进行计算．计算时注意加法的运算律可以简化运算．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．王老师2014年8月份打在卡上的工资是2780元，同月用于买东西取出了1320元，9月份打在卡上的工资是2780元，同月买东西取出了800元，则此时王老师卡上的钱数为(存入为正，取出为负)(C)‎ A．3300元　　　　　B．3400元　　　　　C．3440元　　　　　D．3540元 ‎2．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的平均成绩是__85分__．‎ ‎3．某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？‎ 解：8套服装的总售价：8×55＋2＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)＝440＋(－3)＝437(元)．‎ ‎8套服装的总成本为400元，所以437－400＝37(元)，即最后盈利了37元．‎ ‎4．一口‎3 m深的水井，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬：‎ 第一次往上爬了‎0.5 m，又下滑了‎0.1 m；‎ 第二次往上爬了‎0.42 m，又下滑了‎0.15 m；‎ 第三次往上爬了‎0.7 m，又下滑了‎0.15 m；‎ 第四次往上爬了‎0.75 m，又下滑了‎0.1 m；‎ 第五次往上爬了‎0.55 m，没有下滑；‎ 第六次往上爬了‎0.48 m，‎ 问此时蜗牛有没有爬出井口．‎ 解：将往上爬记为正，下滑记为负，则可以将问题利用有理数的加法来计算．‎ ‎0．5＋(－0.1)＋0.42＋(－0.15)＋0.7＋(－0.15)＋0.75＋(－0.1)＋0.55＋0.48＝(0.5＋0.42＋0.7＋0.75＋0.55＋0.48)＋[(－0.1)＋(－0.15)＋(－0.15)＋(－0.1)]＝2.9(m)，‎2.9 ‎m＜‎3 m，所以蜗牛没有爬出井口．‎ ‎[命题角度1] 　有理数加法运算律的应用 加法满足交换律和结合律，‎ 7‎ 在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数→交换律→结合律→求和．运用有理数加法的运算律进行计算时的“四优先”：(1)互为相反数的两个数优先相加；(2)几个数相加得整数的数优先相加；(3)同分母或容易通分的分数优先相加；(4)符号相同的数优先相加．以上思路不是固定不变的，可以灵活运用．‎ 例　计算：(1)(－17)＋29＋(－23)＋21；‎ ‎(2)(－18.65)＋(－6.15)＋18.65＋6.15；‎ ‎(3)(－12)＋(－10)＋2＋(－20)．‎ 解：(1)原式＝[(－17)＋(－23)]＋(29＋21)＝(－40)＋50＝10.‎ ‎(2)原式＝[(－18.65)＋18.65]＋[(－6.15)＋6.15]＝0.‎ ‎(3)原式＝[(－12)＋(－10)＋(－20)]＋2＝(－42)＋2＝－40.‎ ‎[命题角度2] 有理数加法的实际应用 在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，可以结合正负数的实际意义，将具体问题转换为数的运算，进而求得最终的结果．‎ 例　出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程(单位：km)为：＋15，－2，＋5，－15，＋10，－3，－10，－2，＋10，＋4，－8，＋6.‎ ‎(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出车时的出发点有多远？‎ ‎(2)若汽车耗油量为‎0.06 L/km，这天上午小李的车耗油多少升？‎ 解：(1)(＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－15)＋(＋10)＋(－3)＋(－10)＋(－2)＋(＋10)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＝10(km)．‎ 所以，小李距离上午出车时的出发点‎10 km.‎ ‎(2)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－15|＋|＋10|＋|－3|＋|－10|＋|－2|＋|＋10|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＝90(km)，‎ ‎0．06×90＝5.4(L)．‎ 所以这天上午小李的车共耗油‎5.4 L.‎ ‎ P20练习 ‎1．计算：‎ ‎(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；‎ ‎(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．‎ ‎[答案] (1)－10；(2)－3.‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)1＋＋＋；‎ ‎(2)3＋＋5＋.‎ ‎[答案] (1)；(2)－2.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 计算－3+2+3的结果是（　　）‎ ‎ A．0 B．‎2 C．4 D．6‎ ‎2. 一天早晨上海的气温是‎6℃‎，中午气温比早晨上升了‎7℃‎，‎ 7‎ ‎ 傍晚有下降了‎5℃‎，傍晚的气温是（　　）‎ ‎ A．‎7℃‎ B．‎‎5℃‎ ‎ C．‎8℃‎ D．‎‎17℃‎ ‎3. 交换算式（-2）+（﹢3）+（-4）+（+5）中加数的位置，使 ‎ 负加数在前： .‎ ‎4. 一个体商户一天内卖了三件衣服，第1件亏了20元，第2件赚了30元，第3件赚了80元，则这一天该商户赚了多少元？‎ ‎5. 计算：‎ ‎ （1）（-）+（-0.75）+（+0.5）+（-）+1;‎ ‎ （2）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）．　‎ 参考答案：‎ ‎1.　B　‎ ‎2.　C ‎3.　（－2）＋（－4）＋（＋3）＋（＋5）‎ ‎4.　赚了90元．‎ ‎5．（1）0；　（2）-1.44.‎ ‎ ‎ 进入有理数王国后 ‎ 引入负数后，我们算是拿到了进入了有理数王国的通行证，现在大家想知道一定是：在有理数王国里，应该注意哪些“礼节”和习惯吧？其实很简单，我们只须克服在小学里对一些概念、符号及运算法则认识的不良习惯，尊重有理数王国的风俗习惯，依然保持原有的优良传统，那么在有理数王国里就可以畅通无阻了．‎ 一、克服一见符号“＋”就说相加的习惯 在小学里，符号“＋”表示的意义是运算符号中的加号，表示两数相加，读做“加上”；而在有理数中，它除了继续表示相加外，还多出了另外一个意义——性质符号，把它放在一个非０的数的前面时，表示这个数是正数．如３本来就个正数，有时为了强调它是正数，可以在它的前面再放上“＋”号，变成了＋３，读做“正３”，当然，３也可以读做正３，也就是说＋３与３仍然是一样的．‎ 注意：见到３＋５中的“＋”仍然叫加号；见到＋５中的“＋”不能叫加号，应该名叫正号．‎ 二、克服一见符号“－”就读减去的习惯 在小学里，符号“－”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号，表示两数相减，读做“减去”‎ 7‎ ‎；而在有理数中，它除了继续承担运算的任务外，还兼任了另外两个职务：表示性质符号和关系符号，具体是：‎ ‎１．作为性质符号时，“－”叫做负号，表示一个数是负数．即把它放在一个正数的前面时，所得的数就叫做负数．如把“－”放在３的前面时，所得的数－３就是个负数，读做“负３”．‎ ‎２．作为关系符号时，“－”表示一个数的相反数．即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数．如把“－”放在０的前面时，所得的数－０就读做“０的相反数”；放在３的前面时所得的数－３就读做“３的相反数”；放在－３的前面时，所得的数－（－３）就读做－３的相反数．总之，把“－”放在任意一个数ａ的前面时，所得的数－ａ就叫做ａ的相反数．‎ 注意：见到３－５中的“－”仍然叫减号；见到－５中的“－”不能叫减号，应该改名称负号；见到－（－５）的后一个“－”叫负号，前一个“－”称相反数，整个式子读做负５的相反数；碰见－ａ的“－”不能叫减号，也不能称负号，尊称：ａ的相反数．‎ 三、克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯 在小学里，整数指的是０，１，２，３，…这些自然数，而在有理数中，整数除了这些外，还多出了与正整数１，２，３，……相配对的－１，－２，－３，……这些负整数．‎ 注意：不要听到说“所有整数之和等于‎０”‎就大惊小怪．‎ 四、克服一听分数就以为只有正分数 在小学里，分数只有那些不带符号的正分数，如１．４，，，，……，而在有理数中，分数除了这些正分数外，还有与这些正分数配对的－１．４，－，　　－，－，……等等．‎ 五、克服最小整数是０的习惯 在小学里，０被称为是最小的整数，但在有理数中，最小的整数已不存在，只有那最小的正整数１和最大的负整数－１，此时０的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”．‎ 六、克服倒数等于它本身的数只有１的习惯 在小学里，倒数等于它本身的数只有１，而在有理数中，倒数等于它本身的数除了１外，还有－１与它做伴．‎ 七、克服对０看法的不良习惯 7‎ 在小学里，０是一个孤零零的０，许多同学对它不屑一顾，认为０一无所有．而在有理数中，０的内容丰富多彩，许多知识的学习离不开０．如相反数等于它本身的数只有０；绝对值等于它本身的数除了正数外，还有０；绝对值等于它的相反数的数除了负数外，别忘了还有０；互为相反数的和是０；绝对值最小的数是０；数轴上最特殊的点　——原点所表示的数是０；既不是正数，也不是负数的数是０；小数点后面多一个０与少一个０不能再说没关系，而是大有关系；……‎ 八、克服小看加法运算的习惯 在小学里，许多同学认为两数相加是最简单的运算，只须将两个数直接相加就可以了，而引入负数后，两数相加要分同号相加和异号相加，不论是什么样的两数相加，都应先确定符号．同号相加时，符号不变，取原来两数的符号，再按小学的方法将两个数字相加，如３＋５仍然等于８，（－３）＋（－５）取符号“－”，再把３与５相加，得－８；异号两数相加，其法则令人一时难于接受，符号取数字（不考虑符号的数）大的符号，并用大数字减取小数字，如（－３）＋（＋５）＝＋（５－３）＝＋２，（－５）＋（＋３）＝－（５－３）＝－２．你看异号两数相加，实是相加，真是不可思义吧．‎ 九、克服减法运算都是“大减小”的习惯 小学里，减法运算都是用较大的数减去较小的数，否则，则称不够减而认为是错题，而引入负数后，任何两数都可以相减，小的数同样可以减去大的数，其法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数．你看：３－５，在小学里你一定会大惊小怪：３怎么能够减去５呢？而在今天，你看：３－５＝３＋（－５）＝－２，再比如：（－３）－（－５）＝（－３）＋（＋５）＝２．‎ 十、克服乘除运算不重视符号的习惯 小学里，对于乘除运算我们只须注意数字运算的准确性就可以了，而引入负数后，除了仍要考虑这一点外，还必须先注意符号确定的准确性．‎ 十一、保持０没有倒数和不能做除数的传统 在小学里，０不能做除数和０没有倒数是众所周知，到了有理数王国里，这两点依然不变，而且是一百年不变，永远不变．‎ 十二、保持运算律不变的传统 小学里，在混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律可以简化运算量，提高计算能力，在有理数王国里，这些优良的传统和习惯不仅依然不变，而且要注意加以发扬光大！‎ 上述的变化与不变，你不觉得很有意思吗？努力吧，同学们！‎ 7‎ 7‎