北师大版七年级上册-第05讲-一元一次方程（提高）-学案

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1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 05 讲 --- 一元一次方程 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 2 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数 的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解， 只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。 2 4、等式基本性质 1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。 （二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题 1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数 3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般 是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常 见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小 公倍数 等式基本性质 2 不要漏乘不含分母的项， 分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后 去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后， 括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质 1 移项要变号 合并同类项 把方程化为 ( 0)ax b a  的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数 均不变 未知数的系 数化为 1 在方程两边同除以未知数的系数 a ，得到方程的解 bx a  等式的基本性质 2 分子、分母不要颠倒 3 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 典例分析 考点一：一元一次方程相关概念 例 1、若（m+2）x ﹣2m=1，是关于 x 的一元一次方程，则 m=（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 例 2、在方程 3x﹣y=2， ， ，x2﹣2x﹣3=0 中一元一次方程的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例 3、 20 4 2x x x  是一元一次方程m +m 的解，则m= 考点二： 解一元一次方程 例 1、下列等式变形错误的是（ ） A．若 x﹣1=3，则 x=4 B．若 x﹣1=x，则 x﹣1=2x C．若 x﹣3=y﹣3，则 x﹣y=0 D．若 3x+4=2x，则 3x﹣2x=﹣4 例 2、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天 4 平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 例 3、解方程： （1）2﹣ =x﹣ （2）2[ x﹣（ x﹣ ）]= x （3）4﹣3（2﹣x）=5x （4）x﹣ =1﹣ 例 4、解下列方程： （1）|x+1|=3 （2）|3x﹣5|+4=8 （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3 考点三：一元一次方程的应用 例 1、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余 4 尺；把绳子四折来量，井外余 1 尺．求绳子的长．请设未 知数，列出方程 例 2、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全 5 收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如 图 2 所示）．图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并 固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm． （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值 例 3、一家饰品店把一种进价为 20 元的饰品按 25 元标价，在春节来临之际，店主准备把这种饰品打折销售， 并且利润是打折前利润的 80%，你知道店主是打几折销售的吗？ 菁优网版 权所有 例 4、甲车速度为 54km/h，乙车速度为 36km/h，两车在同地于上午 9 时相背行驶 40 分钟，甲车因事立即掉 头追赶乙车，问：甲车什么时候追上乙车？菁优网版 权所有 6 例 5、七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无处坐，每排坐 14 人，则余 1 人独坐 1 排，问 有多少学生？座位有多少排？ 例 6、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位上与个位上的数字之和是这个两位数的 ，求 这个两位数 例 7、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5 小时注满水池，如果单开乙管，10 小时注满水池． （1）如果甲先注水 2 小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 6 小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少 7 小时才能把一空池注满水？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、若（m﹣2）x|m|﹣1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 2、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3 是一元一次方程，则 a 和 m 分别为（ ） A．2 和 4 B．﹣2 和 4 C．2 和﹣4 D．﹣2 和﹣4 3、若方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0 是一元一次方程，则 m 的值为 4、a、b、c 三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题：（1）a、b、c 三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c？ 8 5、数学迷小虎在解方程 ﹣1 去分母时，方程右边的﹣1 漏乘了 3，因而求得方程的解为 x=﹣2， 请你帮小虎同学求出 a 的值，并且正确求出原方程的解 6、解方程： （1） （2）x﹣3（ ）=2（x+2） （3） ﹣ =1 （4） （5） = （6）|x﹣1|+|x﹣5|=4 7、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低 5%，而该产品的商 场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的 x%提高到（x+6）%，则 x 的值为多 少？ 9 8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的 大 6，求这个两位数 9、如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，CB=8，点 P 与点 Q 分别是 AB、CB 边上的动点，点 P 与点 Q 同时 出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A→点 B 运动，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C→点 B 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为 t 秒） （1）如果存在某一时刻恰好使 QB=2PB，求出此时 t 的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数） 10、小明每天早上要赶到距家 1200 米的学校上学．一天，他以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸 爸发现他忘了带语文书，爸爸以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 菁优网版 权所有 10  课 后反击 1、已知关于 x 的方程 的一元一次方程，试求 a bx  2、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 199（m+x）（x﹣2m）+3m+15 的值 3、已知 5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求 x2﹣x 的值 4、解方程： （1） （2） （3） （4） 11 （5）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3| （6）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3 5、一件衬衫先按成本加价 60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利 24 元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫 的成本为 x 元 （1）填写下表：（用含有 x 的代数式表示） 成本 标价 售价 X （2）根据相等关系列出方程： 6、有一位旅客携带了 30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20kg 重 的行李，超重部分每千克按飞机票价格 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 180 元的行李票，则飞机票价格 应是多少元？ 版权所有 7、把一个长、宽、高分别为 21 厘米、3 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的正方体铁块熔铸 成一个圆柱体，其底面直径是 20 厘米，试求该圆柱体的高．（π取 3.14）菁优网版 权所有 12 8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是 8，将十位数字与个位数字交换位置所得的新数比原来 的数大 54，求这个两位数． 9、一件工程，甲独做要 40 天，乙独做要 60 天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以 27 天才完 成，甲休息了多少天？ 菁优网版 权所有 10、甲从 A 地以 6km/h 的速度向 B 地行驶，40min 后，乙从 A 地以 8km/h 的速度追赶甲，结果在离 B 地还 有 5km 的地方追上甲，求 A、B 两地的距离． 菁优网版 权所有 13 直击中考 1、【2015 深圳】下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。 用水量 单价 22x a 剩余部分 1.1a （1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值； （2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 2、【2012 梧州】今年 5 月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在 27 日的决赛中，中国队占胜韩 国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张 300 元和每 张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 一、打折销售问题 1、打折销售相关概念： ①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格； 14 ③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。 ⑤折数：打 n 折，表示为按原价的 10 n 出售，另外，像打七五折，是按原价的 7.5 10 出售，以此类推，打九五 折，就是按原价的 9.5 10 出售。 2、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数 二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般 是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常 见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 名师点拨 1、解决实际问题一般步骤 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是 15