2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法

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2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法 重点突破 知识点一 有理数的加法(基础)‎ 有理数的加法法则:(先确定符号,再算绝对值)‎ 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;‎ 2. 异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;‎ 3. 互为相反数的两个数相加得0;(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)‎ 4. 一个数同0相加,仍得这个数。‎ 有理数的加法运算律:‎ 1. 两个数相加,交换加数的位置,和不变。即;‎ 2. 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即。‎ 知识点二 有理数的减法(基础)‎ 有理数的减法法则:‎ 减去一个数等于加上这个数的相反数。即。‎ ‎【注意减法运算2个要素发生变化】:减号变成加号;减数变成它的相反数。‎ ‎ 有理数减法步骤:‎ ‎1.将减号变为加号。‎ ‎2.将减数变为它的相反数。‎ ‎3.按照加法法则进行计算。‎ 考查题型 考查题型一 有理数加法运算 典例1.(2018·广东初一期中)计算-(-1)+|-1|,其结果为( )‎ A.-2 B.2 C.0 D.-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题提示:由题可得:原式=1+1=2,‎ 故选B.‎ 变式1-1.(2019·呼伦贝尔市期末)有理数、在数轴上的位置如图所示,则的值( )‎ A.大于 B.小于 C.小于 D.大于 ‎【答案】A ‎【提示】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果.‎ ‎【详解】根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|, 所以a+b>0. 故选A.‎ ‎【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则.解题关键在于用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.‎ 变式1-2.(2019·庆阳市期中)若a=2,|b|=5,则a+b=( )‎ A.-3 B.7 C.-7 D.-3或7‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案.‎ ‎【详解】∵|b|=5,‎ ‎∴b=±5,‎ ‎∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3;‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值.‎ 变式1-3.(2019·扬州市期中)若|m|=3,|n|=5,且m-n>0,则m+n的值是( )‎ A.-2 B.-8或8 C.-8或-2 D.8或-2‎ ‎【答案】C ‎【详解】∵|m|=3,|n|=5,‎ ‎∴m=±3,n=±5,‎ ‎∵m-n>0,‎ ‎∴m=±3,n=-5,‎ ‎∴m+n=±3-5,‎ ‎∴m+n=-2或m+n=-8.‎ 故选C.‎ 变式1-4.(2018·上饶市期末)若m是有理数,则的值是(  )‎ A.正数 B.负数 C.0或正数 D.0或负数 ‎【答案】C ‎【提示】根据:如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.‎ ‎【详解】如果m是正数,则是正数;如果m是负数,则是0;如果m是0,则是0.‎ 故选C ‎【名师点拨】本题考核知识点:有理数的绝对值.解题关键点:理解绝对值的意义.‎ 考查题型二 有理数加法中的符号问题 典例2.(2018·重庆市期末)将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是( )‎ A.6-3-2 B.-6-3-2 C.6-3+2 D.6+3-2‎ ‎【答案】A ‎【提示】先把加减法统一成加法,再省略括号和加号.‎ ‎【详解】将6﹣(+3)+(﹣2)改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2.‎ 故选A.‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算,将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后,才能省略括号和加号.‎ 变式2-1.(2020·银川市期中)把(+3)﹣(+5)﹣(﹣1)+(﹣7)写成省略括号的和的形式是( ).‎ A.﹣3﹣5+1﹣7 B.3﹣5﹣1﹣7 C.3﹣5+1﹣7 D.3+5+1﹣7‎ ‎【答案】C ‎【解析】(+3)﹣(+5)﹣(﹣1)+(﹣7)=(+3)+(-5)+(+1)+(﹣7)=3﹣5+1﹣7,‎ 故选:C.‎ 变式2-2.(2020·邯郸市期末)若两个非零的有理数a,b满足:|a|=-a,|b|=b,a+b<0,则在数轴上表示数a,b的点正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据|a|=-a得出a是负数,根据|b|=b得出b是正数,根据a+b<0得出a的绝对值比b 大,在数轴上表示出来即可.‎ ‎【详解】解:∵a、b是两个非零的有理数满足:|a|=-a,|b|=b,a+b<0, ∴a<0,b>0, ∵a+b<0, ∴|a|>|b|, ∴在数轴上表示为:‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】本题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则等知识点,解题关键是确定出a<0,b>0,|a|>|b|.‎ 变式2-3.(2019·深圳市期中)如果<0,>0,+<0 ,那么下列关系式中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【提示】由于a<0,b>0,a+b<0,则|a|>b,于是有-a>b,-b>a,易得a,b,-a,-b的大小关系.‎ ‎【详解】∵a<0,b>0,a+b<0,‎ ‎∴|a|>b,‎ ‎∴-a>b,-b>a,‎ ‎∴a,b,-a,-b的大小关系为:-a>b>-b>a,‎ 故选A.‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则,有理数的大小比较,异号两数的加法法则确定出|a|>b是解题的关键.‎ 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用 典例3(2018·厦门市期末)下列温度是由-3℃上升5℃的是( )‎ A.2℃ B.-2℃ C.8℃ D.-8℃‎ ‎【答案】A ‎【提示】物体温度升高时,用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度,即是所求 ‎【详解】(-3℃)+5℃= 2℃‎ 故本题答案应为:A ‎【名师点拨】此题考查了温度的有关计算,是一道基础题.熟练掌握其基础知识是解题的关键 变式3-1.(2019·石家庄市期中)在学习“有理数的加法与减法运算”时,我们做过如下观察:“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,规定初始位置为0,向东行驶为正,向西行驶为负.先向西行驶3m,在向东行驶lm ‎,这时车模的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是(  )‎ A.(﹣3)﹣(+1)=﹣4 B.(﹣3)+(+1)=﹣2‎ C.(+3)+(﹣1)=+2 D.(+3)+(+1)=+4‎ ‎【答案】B ‎【详解】由题意可得:‎ ‎(﹣3)+(+1)=﹣2.‎ 故选B.‎ 变式3-2.(2019·石家庄市期中)一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正):37元,-26元,-15元,27元,-7元,128元,98元,这家快餐店总的盈亏情况是( )‎ A.盈利了290元 B.亏损了48元 C.盈利了242元 D.盈利了-242元 ‎【答案】C ‎【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况.‎ ‎【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242(元), ∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.‎ ‎【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法,解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.‎ 变式3-3.(2020·沈阳市期末)面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg,现随机选取10袋面粉进行质量检测,结果如下表所示: ‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 质量(kg)‎ ‎50‎ ‎50.1‎ ‎49.9‎ ‎50.1‎ ‎49.7‎ ‎50.1‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎49.9‎ ‎49.95‎ 则不符合要求的有( )‎ A.1袋 B.2袋 C.3袋 D.4袋 ‎【答案】A ‎【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.‎ ‎【详解】解:∵每袋的标准质量为kg,即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,‎ 根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,‎ 故选A.‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.‎ 考查题型四 有理数加法运算律 典例4.(2019·忠县期中)计算1﹣3+5﹣7+9=(1+5+9)+(﹣3﹣7)是应用了(  )‎ A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 ‎【答案】D ‎【提示】根据加法交换律与结合律即可求解.‎ ‎【详解】计算1-3+5-7+9=(1+5+9)+(-3-7)是应用了加法交换律与结合律. 故选:D.‎ ‎【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算,方法指引:①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式. ②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.‎ 变式4-1.(2018·新蔡县期中)计算()+()+()+()等于( )‎ A.-1 B.1 C.0 D.4‎ ‎【答案】A ‎【提示】有理数的加减运算,适当运用加法交换律.‎ ‎【详解】解:‎ 故选:A.‎ ‎【名师点拨】本题考查有理数的加减运算,熟记有理数的加减运算法则,同时能够题目数字特点进行灵活计算.‎ 变式4-2.(2019淮南市期中)-1+2-3+4-5+6+…-2017+2018的值为(  )‎ A.1 B.-1 C.2018 D.1009‎ ‎【答案】D ‎【提示】从左边开始,相邻的两项分成一组,组共分成1009组,每组的和是1,据此即可求解.‎ ‎【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),‎ ‎=1+1+1+…+1=1×1009,‎ ‎=1009.‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】属于规律型:数字的变化类,考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题的关键.‎ 变式4-3.(2019·南阳市期中)下列交换加数的位置的变形中,正确的是 A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.‎ C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7‎ ‎【答案】D ‎【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5,故错误;‎ B. ,故错误;‎ C. 1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误;‎ D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7,故正确.‎ 故选D.‎ 考查题型五 有理数减法运算 典例5.(2020·济南市期末)﹣3﹣(﹣2)的值是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5‎ ‎【答案】A ‎【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案.‎ ‎【详解】﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,故选A.‎ ‎【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键.‎ 变式5-1.(2019·郯城县期末)比﹣1小2的数是(  )‎ A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据题意可得算式,再计算即可.‎ ‎【详解】-1-2=-3,‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.‎ 变式5-2.(2019·重庆市期末)若 |a |= 3, |b| =1 ,且 a > b ,那么 a -b 的值是( )‎ A.4 B.2 C.-4 D.4或2‎ ‎【答案】D 根据绝对值的性质可得a=±3,b=±1,再根据a>b,可得①a=3,b=1②a=3,b=﹣1,然后计算出a-b即可.‎ ‎【详解】∵|a|=3,|b|=1,∴a=±3,b=±1.‎ ‎∵a>b,∴有两种情况:‎ ‎①a=3,b=1,则:a-b=2;‎ ‎②a=3,b=﹣1,则a-b=4.‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】本题考查了绝对值的性质,以及有理数的减法,关键是掌握绝对值的性质,绝对值等于一个正数的数有两个.‎ 变式5-3.(2018·自贡市期中)若x<0,则等于( )‎ A.-x B.0 C.2x D.-2x ‎【答案】D ‎【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴原式=.‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】“由已知条件得到,进而根据绝对值的代数意义得到:”是解答本题的关键.‎ 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用 典例6.(2019临河区期末)某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高(  )‎ A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃‎ ‎【答案】A ‎【解析】提示:用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.‎ 详解:2-(-8)‎ ‎=2+8‎ ‎=10(℃).‎ 故选:A.‎ 名师点拨:本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.‎ 变式6-1.(2019·长兴县月考)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是( )‎ 星期 一 二 三 四 最高气温 ‎10℃‎ ‎12℃‎ ‎11℃‎ ‎9℃‎ 最低气温 ‎3℃‎ ‎0℃‎ ‎-2℃‎ ‎-3℃‎ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 ‎【答案】C ‎【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差,比较即可解答.‎ ‎【详解】星期一温差:10﹣3=7℃;‎ 星期二温差:12﹣0=12℃;‎ 星期三温差:11﹣(﹣2)=13℃;‎ 星期四温差:9﹣(﹣3)=12℃;‎ 综上,周三的温差最大.‎ 故选C.‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用,根据题意正确列出算式,准确计算有理数减法是解题的关键.‎ 变式6-2.(2018·吕梁市期末)我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为 A.-5℃ B.5℃ C.10℃ D.15℃‎ ‎【答案】D ‎【详解】解:5−(−10) =5+10=15℃.‎ 故选D.‎ 变式6-3.(2020·寿阳县期末)甲、乙、丙三地海拔分别为,,,那么最高的地方比最低的地方高(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得.‎ ‎【详解】由正数与负数的意义得:最高的地方的海拔为,最低的地方的海拔为 则最高的地方比最低的地方高 故选:C.‎ ‎【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法,理解负数的意义是解题关键.‎ 考查题型七 有理数加减混合运算 典例7(2018·南阳市期中)计算:①﹣13+(﹣20)﹣(﹣33);②(+)﹣(﹣)+(﹣)﹣(+)‎ ‎【答案】①0;②.‎ ‎【解析】‎ ‎①﹣13+(﹣20)﹣(﹣33)‎ ‎=﹣33+33‎ ‎=0;‎ ‎②(+)﹣(﹣)+(﹣)﹣(+)‎ ‎=+﹣﹣‎ ‎=‎ ‎=.‎ 变式7-1.(2019·河池市期中)计算:(1) (2) ‎ ‎【答案】(1)-2;(2)-10‎ ‎【详解】解:(1)‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算,掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键.‎ 变式7-2.(2019·枣庄市期中)请根据如图所示的对话解答下列问题.‎ 求:(1)a,b,c的值;‎ ‎(2)8-a+b-c的值.‎ ‎【答案】(1)a=-3,b=±7,c=-1或-15; (2)33或5.‎ ‎【详解】解:(1)∵a的相反数是3,b的绝对值是7,‎ ‎∴a=-3,b=±7;‎ ‎∵a=-3,b=±7,c和b的和是-8,‎ ‎∴当b=7时,c= -15,‎ 当b= -7时,c= -1,‎ ‎(2)当a=-3,b=7,c=-15时,8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33;‎ 当a=-3,b=-7,c=-1时,8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5.‎ 故答案为(1)a=-3,b=±7;c=-1或-15;(2)33或5.‎ ‎【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算,掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.‎
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