北师大版七年级上数学教学课件：探索与表达规律(2)

北师大版七年级上数学教学课件：探索与表达规律(2)

第三章 整式及其加减 5. 探 索与表达 规 律 ( 二 ) 请你任意想一个数 , 将这个数减去 1 后乘以 2, 再减去 3, 然后加上 5, 将最后的结果告诉老师 . 让老师猜猜你心中想的那个数是几？ 一、数字游戏 1. 如果长方形的长为 m , 宽为 n , 则长方形的周长为 , 面积为 . 2. 若圆的半径为 , 则其面积为 ， 周长为 . 3. 若长方体的长宽高分别为 a ， b ， c ，则其体积表示为 . 4. 用字母表示运算律： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac 二、回顾旧知 2 （ m+n ） mn r ∏r 2 2∏r abc 　　形如 2 （ m+n ） ,mn ， ∏ r 2 ， 2∏r ， abc ， a + b ， ab + ac 这样的式子 . 即用 运算符号 ( ＋、－、 × 、 ÷ 、乘方、开方 ) 把 数 或 表示数的字母 连结而成的式子． 二、回顾 旧知 代数式 : 单独的一个数字和字母也叫代数式 . 单独的一个数或者字母也是代数式，如：５，∏， a 等 . 注意： 二、回顾旧知 列代数式要注意以下几点 : 1. 数字与字母、字母与字母相乘 ，要把 乘号省略 ； 如 2 ×a 写作 2 a ， a × b 写作 ab ， 2×( a + b ) 或 （ a + b ） × 2 写作 2 ( a + b ) ． 2. 数字与字母、字母与字母相除 ，要把它写成分数的形式； 如 4 ÷ a 写作 . 3. 如果字母前面的数字是 带分数 ，要把它写成 假分数 ； 如 . 三、探索新知 小明： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以 2 ，然后加上 3 ，再把所得新数乘以 5 ，最后把得到 的新数加上个位数字 , 把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数 . 小亮：怎么知道的呢 ? 三、探索新知 要求：同桌两人分工进行 . 为什么呢？ 规律：结果为原两位数与 15 的和 . 三、探索新知 你发现的规律是什么？ 如果用 a 、 b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为 , 则可得： 5 （ 2 a +3 ） +b=10 a + b +15 10 a + b 三、探索新知 更上一层楼 2. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数 ; 这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗 ? 1. 任意写出一个两位数 ; 3. 求这两个数的和 . 三、探索新知 要求： 1. 请解决本节课最初的游戏问题； 2. 以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理 . 1. 基本方法： 2. 基本思想： 特殊 一般 分析 表示 验证 四、归纳提炼 五、扩展延伸 一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能 否被 3 整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？