有理数的减法辅导材料

有理数的减法辅导材料

‎ ‎ ‎2.5 有理数的减法 辅导材料 ‎【知识梳理】‎ ‎1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．‎ 有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．‎ 如：3 － 7 ①减号变加号 ‎①↓ ↓②‎ ‎　　　　　　　　　＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数 这样加法和减法就统一为加法了．‎ ‎2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？‎ ‎  符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？　　例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。 　　又如：－7－5中有两个“－”号，显然，把第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号既可理解为减号，也可理解为负号．当把它理解为减号时－7－5的意义就是－7与－5的省略了加号的和，也就是－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12．当把它理解为负号时，算式－7－5＝－12，运算结果是相同的．这就是说，把这个“－”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把－2－5解为“负2减负5”．这样把“－”号用了两次，使问题得到错误的结论．‎ ‎　　总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．‎ ‎【重点难点】‎ 重点：有理数减法法则和相关的运算律；‎ 难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； ‎ ‎（2）用数学知识解决实际问题。‎ ‎【典例解析】‎ 例1 计算：．‎ 解 ‎ ‎= 遇减化加 ‎=　　　　　　　　　　　　　　同号相加 3‎ ‎ ‎ ‎=　　　　　　　　　　　　　　　　取原来加号的符号，再把绝对值相加 ‎=　　　　　　　　　　　　　异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　再把绝对值相减 说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．‎ 例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？‎ ‎（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.‎ 解:（1）12－（－12）=12+12=24.‎ 答：零下12°C比零上12°C低24°C.‎ ‎（2）（）=+=‎ 或 .‎ 答：A、B两点的距离是.‎ ‎【过关试题】‎ 一、 填空题：‎ ‎1、（1）温度3°C比－9°C高　　　；（2）温度－6°C比－2°C低　　　；‎ ‎　（3）海拔－200米比－300米高　　　；（4）海拔600米比－100米高　　　。‎ ‎2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是　　　；‎ ‎　（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是　　　　；‎ ‎　（3）表示数－4与－4.5的点的距离是　　　　　　；‎ ‎　（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是　　　　　　.‎ ‎3、（1）16比—12大 ； （2）—14.25比7小 ；‎ ‎（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．‎ 二、 判断题：‎ ‎（1）减去一个数，等于加上这个数． （ ）‎ ‎（2）零减去一个数仍得这个数． （ ）‎ ‎（3）一个数减去零仍得这个数． （ ）‎ ‎（4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ）‎ ‎（5）比—3小3的数是0． （ ）‎ 3‎ ‎ ‎ ‎（6）两个负数之和小于两个正数之和． （ ）‎ ‎（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ）‎ ‎（8）若0＞a>b，则a－b>0． （ ）‎ 一、 计算题 ‎1、（1）(1)－5－7；　　　　(2)(－5)－(－5)‎ ‎（3）（－23）－（－1）　　（4）－8－8‎ ‎2、（—36）—（—25）—（+36）‎ ‎3、30－15－（－15）－（－7）　　　　　　　4、　　　　　　　‎ ‎5、　　　　　　　　　　　　6、（－3）－8－4‎ 二、 解答题：‎ 1、 北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？‎ ‎2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？‎ 答案：一、1、（1）2；（2）－4；（3）100；（4）700‎ ‎　　　　　2、（1）5.5；（2）2；（3）0.5；（4）6‎ ‎　　　　　3、（1）28.6；（2）21.5；（3）8；（4）－24‎ ‎　二、××√××√×√‎ 三、1、－12；10；－22；－16‎ 2、 ‎－47；3、37；4、5；5、－2.25；6、－15‎ 四、1、2＋8－6＝4；2、8×25＋（0－1＋1－2＋0＋1＋3）＝204‎ 3‎