《同步导学案》人教七年级数学（下册）第七章 第三课时 用坐标表示地理位置

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第七章 第三课时 用坐标表示地理位置

‎6.2坐标方法的简单应用 第三课时 用坐标表示地理位置 1. 会根据实际情况建立适当的直角坐标系.‎ ‎2. 能用坐标表示地理位置.‎ ‎3.重难点:建立直角坐标系并会用坐标表示地理位置. ‎ 知识导入 ‎ 同学们在看军事题材影视时常看到军人行军途中利用地图，确定现在所在位置后再确定行军的目的地相对于现在所在地的位置作出正确判断.还有同学在旅游时对导游感兴趣.许多同学很喜欢他们的职业,甚至有些同学理想就是以后要当军人,做导游、、、、这节课的内容同学们可要更认真了：这节课所学内容可是军人、导游等职业以及我们生活必不可少的最基本的常识.比如如何介绍图6.2-1中各位置?‎ 知识讲解 知识点：用平面直角坐标系表示地理位置 例 某中学开展的“我是小导游”熟悉介绍自己校园活动中提供的学校平面图(图6.2-1).每一方格长度代表50米.如果让你来当导游你如何让听众明白学校内的各位置?‎ 分析 在表示各点的位置时常利用平面直角坐标系.确定区域内一些地点的位置可按以下步骤:‎ ‎（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；‎ ‎（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；‎ ‎（3）在坐标平面内找出(画)出表示地点的点，写出各点的坐标(或各个地点的名称). 我们可选图中的任何一点为坐标原点.以选大门为原点讲解.‎ 解析 选以大门为原点,以向北为纵轴正方向,以向东为横轴正方向. 每一方格长度代表50米.则各点的坐标分别为:学校大门(0,0),车棚(-2,1),文化长廊(2,1),教学实验楼(0,2),厕所(-2,3),操场(-1,4),图书馆(2,4).‎ 点拨 ‎ 做此类题目的关键是确定坐标原点,建立坐标系时以方便介绍或表示为首选. ‎ 知识探究 用坐标确定位置 用坐标确定点的位置时.正式测试题目大都给出几个点后让同学们确定图中某一点的坐标.解决此类题目可有两种方法：法1，题目告诉点的坐标隐含着坐标系已经给我们建立了,我们主要工作就是找出坐标原点,建立出坐标系.法2，利用图形平移与坐标的关系.‎ 例 如图6.2-2，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　）‎ 分析 本题告诉2个点即隐含坐标系以建立了,我们关键要根据“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），找出坐标原点的位置．‎ 解析 由图6.2-2上 “帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），可在象棋盘上建立直角坐标系.可以得出原点位置在棋子炮的位置.则“兵”位于点（-3，1）.‎ 易错辨析 题1 如图6.2-2，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（0，1）．“馬”位于点（ 3,1）,则“炮”的位于点（ ）.‎ 错解 (3，1)‎ 辨析 做题过程中许多同学往往会纵横坐标写反，或确定了错误的原点导致错解．本题 正解 (1，3)‎ ‎1．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则 ( )毛 ‎ A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西 C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北 ‎2．如图6.2-3，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），(50，-30)，（ -10，0）。‎ 请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。‎ 例 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图6.2-4中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）‎ 分析 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；‎ 解析 第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）.‎ 点拨 此类题目要通过前面的几次观察总结出规律.‎ 练习 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图6.2-5所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为多少？‎ 参考答案 课时检测 1. B ‎2.图略 拓展提升 练习解法一：边长为1的正方形内部有1个整点：1，‎ 边长为2的正方形内部有1个整点：1，‎ 边长为3的正方形内部有9个整点：1+4×2，‎ 边长为4的正方形内部有9个整点：1+4×2，‎ 边长为5的正方形内部有25个整点：1+4×6，‎ 边长为6的正方形内部有25个整点：1+4×6，‎ 边长为7的正方形内部有49个整点：1+4×12，‎ 则边长为8的正方形内部整点个数为：1+4×12=49（个）．‎ 解法二：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．‎ 则-4＜x＜4，-4＜y＜4，‎ 故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，‎ 它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）‎