人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题（含答案）

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下图中，∠1,∠2 是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 2．已知 1 与 2 互为补角， 1 120   ，则 2 的余角的度数为（ ） A．30° B． 40 C．60 D．120 3．如图，不能判断 1 2//l l 的条件是（ ） A． 1 3   B． 2 4 180     C． 4 5   D． 2 3  4．下列命题中，真命题是（ ）． ① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若 a//b，b//c，则 a//c；④ 末位是零的整数能被 5 整除． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图所示：若 m∥n，∠1=105°，则∠2=（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是（ ） A．∠B＋∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4D．∠B＝ ∠5 7．如图，三角板的直角顶点放在直线b 上，已知 a b∥ ， 1 28  ，则 2 的度数 为（ ） A． 28 B．56 C．62 D．152 8．如图，直线 //ba ，直线c与直线 a ，b 分别交于点 A，点 B ， AC AB 于点 A， 交直线b 于点C ．如果 1 34  ，那么 2 的度数为( ) A．34 B．56 C． 66 D．146 9．如图，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝ ∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是( ) A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC ＝180° 10．如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，入射角∠ODE 与反射角∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是( ) A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD=38°，则∠ COB=_______． 12．如图，如果 AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是 ____________________． 13．如图，若 AB//CD，则  B+  D+  BED=_______． 14．根据图中数据求阴影部分的面积和为_______. 15．如图，直线 l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°. 第 15 题图 16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中， 也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变 换现象的汉字________． 17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠2 比∠3 大 10°， ∠1 是∠2 的 1 9 11 倍，则∠2 的度数是________． 第 17 题图 18．以下三种沿 AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图 ②，展开后测得∠1＝∠4 且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定 纸带两条边线 a，b 互相平行的是________(填序号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC 沿 AB 方向向右 平移得到△DEF． （1）试求出∠E 的度数；（2）若 AE=9cm，DB=2cm．请求出 CF 的长度 20.(6 分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个长度单位，三角形 ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上．要求：①将三角形 ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在 图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 21．(8 分)直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为 O，若∠EOF ＝54°． （1）求∠AOC 的度数； （2）作射线 OG⊥OE，试求出∠AOG 的度数． 22．(10 分)已知直线 CD⊥AB 于点 O，∠EOF＝90°，射线 OP 平分∠COF． （1）如图 1，∠EOF 在直线 CD 的右侧： ①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数； ②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图 2，∠EOF 在直线 CD 的左侧，且点 E 在点 F 的下方： ①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系； ②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系． 23．(10 分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°， 求∠FEC 的度数． 24．(12 分)如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以 其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 25．(14 分)如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3…… 第 n 次操作，分别作∠ABEn－1 和∠DCEn－1 的平分线，交点为 En. (1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； (2)如图②，求证：∠BE2C＝1 4 ∠BEC； (3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC 的度数． 答案与解析 1．B 2.A 3.D 4.B 5.D 6．B 7.C 8.B 9.C 10.B 11．128° 12．2 4 内错角相等，两直线平行 13．360° 14．8 15.200 16.羽、圭(答案不唯一) 17．55° 18.(1)(2) 19.解：（1）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=33°， ∴∠CBA=90°-33°=57°， 由平移得，∠E=∠CBA=57°； （2）由平移得，AD=BE=CF， ∵AE=9cm，DB=2cm， ∴AD=BE= 1 2 （9-2）=3.5cm. ∴CF=3.5cm 20．解：如图甲，将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个 单位长度．(3 分)如图乙，将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度(答案不唯一)．(6 分) 21．直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为 O，若∠EOF＝54°． （1）求∠AOC 的度数； （2）作射线 OG⊥OE，试求出∠AOG 的度数． 【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE 的度数，再根据角平分线的定义， 即可得到∠BOD 的度数，进而得出结论； （2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG 的 度数． 【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°， ∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°， 又∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝72°， ∴∠AOC＝72°； （2）如图，若 OG 在∠AOD 内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°； 如图，若 OG 在∠COF 内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， ∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°． 综上所述，∠AOG 的度数为 54°或 126°． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出 发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 22．已知直线 CD⊥AB 于点 O，∠EOF＝90°，射线 OP 平分∠COF． （1）如图 1，∠EOF 在直线 CD 的右侧： ①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数； ②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图 2，∠EOF 在直线 CD 的左侧，且点 E 在点 F 的下方： ①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系； ②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系． 【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30° ＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论； ②根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根 据角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP ＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP； ②根据周角的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）①∵CD⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE＝30°， ∴∠COF＝90°+30°＝120°， ∵OP 平分∠COF， ∴∠COP＝ ∠COF＝60°， ∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°； ②CD⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE， ∵OP 平分∠COF， ∴∠COP＝∠POF， ∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF， ∴∠POE＝∠BOP； （2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°， ∵PO 平分∠COF， ∴∠COP＝∠POF， ∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP， ∴∠POE＝∠BOP； ②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°， ∴∠POE+∠DOP＝270°． 23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2 分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4 分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－ 120° － 20° ＝ 40°.(6 分 )∵CE 平 分 ∠BCF ， ∴∠FCE ＝ ∠BCE ＝ 20°.(8 分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10 分) 24．解：(1)命题 1：由①②得到③；命题 2：由①③得到②；命题 3：由②③ 得到①.(6 分) (2)命题 1、命题 2、命题 3 均为真命题．(8 分)选择命题 1 加以证明．证明如 下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9 分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10 分)∴CE∥BF， (11 分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．(12 分)或选择命题 2 加以证明．证 明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9 分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(10 分)∴∠C ＝∠CDF，(11 分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(12 分)或选择命题 3 加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9 分)∴∠C＝∠CDF.(10 分)∵∠B ＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11 分)∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(12 分) 25．(1)证明：如图，过 E 作 EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1， ∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4 分) (2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为 E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1 ＋∠DCE1＝1 2 ∠ABE＋1 2 ∠DCE＝1 2 ∠BEC.(6 分)∵∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2， ∴由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝1 2 ∠ABE1＋1 2 ∠DCE1＝1 2 ∠BE1C＝1 4 ∠BEC.(9 分) (3)解：∵∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝ 1 2 ∠ABE2＋1 2 ∠DCE2＝1 2 ∠CE2B＝1 8 ∠BEC……以此类推，∠En＝1 2n∠BEC，∴当∠En＝b° 时，∠BEC＝2nb°.(14 分)