七年级上册数学课件《实际问题与一元一次方程》 人教新课标 (6)

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3.4实际问题与一元一次方程义务教育教科书数学七年级上册 教学课件说明本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想．学习目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．在课件使用过程中应注意：1．在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；2．课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识． 一、复习与回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话. 二、应用与探究问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 二、应用与探究列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.二、应用与探究 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x. 问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究 列表分析：二、应用与探究人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1 解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.二、应用与探究点此播放讲课视频 三、小结与归纳问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验 四、课堂练习练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，配成这种仪器160套. 四、课堂练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x多少天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线. 五、课后作业教科书习题3.4第2、3、4、5题； 下节课我们继续学习！再见 实际问题与一元一次方程探究1销售中的盈亏问题 大亏本大放血5折酬宾清仓处理跳楼价 学习目标1、认识商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率的概念.2、学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列一元一次方程.3、经历用方程解决销售中的盈亏问题，体会数学知识与实际的联系. 销售中的常见数量关系：利润率=×100%利润进价经营小知识售价=进价+利润利润=售价-进价（成本价）售价=进价+进价×利润率利润=进价×利润率=进价×（1+利润率）打x折的售价=标价× ￥60￥60自学指导1、本题盈利、亏损指的是么？进价之和大于售价之和——亏损进价之和小于售价之和——盈利2、利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？3、找出这一问题中的已知量和未知量，如何设未知数？填写下表，并指出等量关系是什么？仔细阅读教材P102的探究1，思考并完成：亏损4、写出正确完整的解答过程. x25%x60售价成本价利润盈利的衣服亏损的衣服60y-25%y某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？自学指导列方程的关键是等量关系：成本价+利润=售价 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，另一件的进价为y元，依据题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60-(48+80)=-8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元. 1、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商店两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？比一比：看谁先做好！ 1、解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，根据题意得(1+20％)x=9600解得，x=8000(1-20％)y=9600解得，y=120009600×2-(8000+12000)=-800（元）答：卖出两件是亏损了800元.2、解：设亏本的一件进价为x元，盈利的一件进价为Y元，根据题意得x-20％x=84解得，x=105y+40％y=84解得，y=6084×2-（105+60）=3（元）答：卖出两件是盈利3元.进价之和大于售价之和——亏损进价之和小于售价之和——盈利 合作探究1、某商店把标价为3200元的彩电打折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2400元，求打了多少折？2、假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？我来当老板 实际问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题 球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题１：仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？(1)每个队均比赛了多少场？(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？(3)能否得出负一场得几分？能否求出胜一场得几分？(4)若把钢铁队的记录换为14，14，0，28，你还能求出上个问题答案？ 球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题3：请你说出积分规则.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题2：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？ 球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1418钢铁1401414问题4：若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？ 球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题5：若设某队胜m场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系.解:设一个队胜m场，则负(14–m)场，胜场总积分为2m，负场总积分为14–m，总积分为：2m+(14–m)＝m+14.用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414 球赛积分表问题问题6:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场，如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么:2x=14–x，想一想，X表示什么量？它可以是数吗？由此你能得出什么结论？ 球赛积分表问题问题6:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场，如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么:2x=14–x，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断. 球赛积分表问题问题6:通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？1、学习了从积分表中获取信息，寻找数据间的相等关系，并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题实际意义；2、利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以利用它进行推理判断． 练习：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三个数日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为52吗？为什么？ 巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系行程（千米）1234567…价格（元）3334.567.59…(1)你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？(2)如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表示司机应收取的钱数？(3)某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么甲地距乙地多远？ 解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元；当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元.(3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于5元，所以行程超过3千米．那么3+1.5(x-3)=30x=21答：甲地距乙地21千米．(2)当行程m＞3时，司机应收钱数为[3+1.5(m-3)]元. 小结：本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息，探究了表格中数据间的相等关系.并利用列数学式子、列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用.另外还使我们认识到，利用方程解决实际问题时，方程的解要符合实际意义.利用方程不仅可以求出具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断. 实际问题与一元一次方程探究三电话计费问题 学习目标：1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．学习重点：建立方程模型解决电话计费问题. 1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二 2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于350 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.对问题的深入探究 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058＋0.25(t－150)882.对问题的深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t小于270分t大于270分 3.归纳小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 4.巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜； （3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜. 下节课我们继续学习！再见