七年级下数学课件《等腰三角形 4 》参考课件2_鲁教版

七年级下数学课件《等腰三角形 4 》参考课件2_鲁教版

10.2等腰三角形（4） 证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.开启智慧 小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?CAB●●●假设∠B=∠C,那么根据“等角对等边”得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即∠B≠∠C. 反证法先假设命题的结论反面成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，所以假设不成立,原命题成立反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)假设归谬结论 例1.如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于.用反证法来证:证明:假设这五个数全部小于,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于.知识应用 2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角． 3.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°. 知识要点:反证法认识你吗?反证法先假设命题的结论反面成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，所以假设不成立,原命题成立假设归谬结论 理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展