北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（培优）-教案

北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（培优）-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第09讲---代数式与整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律；②在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识；③在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。④认识整式，了解整式的含义授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）字母表示数1、字母可以表示任何数。（1）用字母表示数的运算律和公式法则：①加法交换律加法结合律②乘法交换律乘法结合律乘法分配律12 （2）用字母表示计算公式（列举）：①长方形的周长,面积（a、b分别为长、宽）②正方形的周长，面积（a表示边长）注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。3）注意书写格式的规范：①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号；②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；④除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。（二）代数式1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）。2、代数式的分类：有理式与无理式（只是简单了解）3、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。（三）整式1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式。2、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。12 典例分析考点一：字母表示数例1、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【解析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．例2、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A.B.C.D.【解析】C例3、设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．n+2【解析】根据偶数是能被2整除的数，可得答案A、能被2整除，故A正确；B、不能被2整除，故B错误；C、不能被2整除，故C错误；D、不能被2整除，故D错误，故选：A．考点二：代数式例1、下列不是代数式的是（）【解析】C12 例2、下列各个选项中，属于代数式的是（　　）A．S=ahB．＜1C．a+b=b+aD．π【解析】根据数与字母的加减，乘除乘方，开方等运算的结果叫代数式，单独一个数或字母也是代数式，可得答案．A、S=ah是等式，不是代数式，故A错误；B、＜1是不等式，不是代数式，故B错误；C、a+b=b+a是等式，不是代数式，故C错误；D、π是代数式，故D正确；故选：D．例3、下列式子：①a+b=c；②36；③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（　　）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解析】根据代数式的定义，可得答案．①a+b=c是等式，故①错误；②36是代数式，故②正确；③a＞0是不等式，故③错误；④a2a是代数式，故④正确；故选：B．考点三：代数式书写要求例1、下列代数式中符合书写要求的是（　　）A．B．n2C．a÷bD．【解析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．A、中的带分数要写成假分数；B、中的2应写在字母的前面；C、应写成分数的形式；D、符合书写要求．故选D．例2、下列代数式书写正确的是（　　）A.a48B.C.D.【解析】C例3、下列式子中，符合书写要求的有（　　）①1x2y；②ab÷c2；；④2；⑤2×a；⑥mb•4A．1个B．2个C．3个D．4个菁优网版权所有【解析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．用字母表示数的式子中，符合书写要求的有；共有1个．故选A．考点四：列代数式及其求值12 例1、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是_______。【解析】3n例2、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为_________。【解析】两位数=10×十位数字+个位数字，故答案为10b+a例3、若，则的值为（　　）A．B．C．D．【解析】若，得．故求解．∵，∴得．故选D．例4、已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）A.4B.3C.2D.1【解析】a2+b2+c2－ab－bc－ac=a(a-b)+b（b-c）+c(c-a)=a-2b+c=a-b+c-b=1+2=3，故选B例5、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是8，我们发现第一次得到的结果是4，第二次得到的结果为2，…，请你探索第2014次得到的结果为（　　）A．8B．4C．3D．6【解析】依次按照要求把x=4、2、1、6、3、8、4…代入代数式可发现结果6次就开始轮换，而2014÷6=335…4，则第2014次得到的结果和第4次的结果一样．解：当输入的x的值是8，12 第一次得到的结果是x=4，第二次得到的结果为x=2，第三次得到的结果是x=1，第四次得到的结果为x+5=6，第五次得到的结果是x=3，第六次得到的结果为x+5=8，第七次得到的结果是x=4，故每6次是一个循环。∵2014÷6=335…4，∴第2014次得到的结果为6．故选：D．考点五：整式例1、下列各式中不是单项式的是（　　）A．aB．2bC．0D．a+b【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式的个数即可．a+b不是单项式，故本选项错误．故选D．例2、在代数式3m+n，﹣2mn，p，0中单项式的个数为（　　）个A．5B．4C．3D．2【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．代数式3m+n，﹣2mn，p，0中单项式有：﹣2mn、p、0，共3个．故选C．例3、单项式﹣2πR2的系数是（　　）A．2B．﹣2πC．2πD．﹣2【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π．故选B．例4、单项式﹣的次数是（　　）A．一次B．二次C．三次D．四次【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．故选C．例5、多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（　　）A．1B．2C．3D．5【解析】利用多项式次数的定义判断即可．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C12 例6、多项式的最高次项系数为（　　）A．﹣1B．1C．D．﹣菁优网版权所有【解析】找到这个多项式的最高次项，看其系数即可．多项式的最高次项为﹣，系数是﹣．故选D．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练Ø课堂狙击1、下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（　　）A．5B．4C．3D．2【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个。故选C．2、下列代数式中符合书写要求的是（　　）A.B.C.D.【解析】D3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.B.C.D.【解析】B4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（　　）A.B.C.D.12 【解析】B5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数式的值为（）A.2000B.2002C.-2000D.2001【解析】B6、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A.3B.2C.1D.0【解析】D7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙【解析】B8、单项式23abc2的次数是（　　）A．7B．5C．4D．2【解析】把单项式23abc2的每一个字母的指数相加即可．单项式23abc2的次数是：1+1+2=4．故选C．9、下列说法正确的是（　　）A．不是单项式B．单项式的系数是1C．﹣7ad的次数是2D．3x﹣2y不是多项式【解析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．A、是单独的一个数，故是单项式，故本选项错误；B、单项式的系数是，故本选项错误；C、﹣7ab的次数=1+1=2，故本选项正确；D、3x﹣﹣2y是多项式，故本选项错误．故选C．10、下列说法正确的是（　　）12 A．x3yz没有系数，次数是5B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式C．a+是多项式D．x2y+2是三次二项式【解析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．A．x3yz系数是1，次数是5，错误；B．3x﹣4y+6z2不是单项式，是整式，错误；C．a+不是整式，也不是多项式，错误；D．x2y+2是三次二项式，正确；故选D．11、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时【解析】12、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是【解析】313、设为自然数，则奇数表示为_______；偶数表示为________；能被5整除的数为________；被4除余3的数为_________。【解析】2n+1；2n；5n；4n+3Ø课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（　　）A.B.C.D.【解析】C2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）A.B.C.D.【解析】B3、如图，面积用代数式表示是（　　）A.B.C.D.12 【解析】D4、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加__________。【解析】5、3个连续偶数中最小的一个为2n，则这3个连续偶数的和为_________。【解析】6、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_________。【解析】7、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是____________元（结果用含m的代数式表示）。【解析】8、代数式的值为12，则代数式_________。【解析】09、单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2【解析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．故选C10、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。是多项式；0是单项式；3a是单项式；abc是单项式；也是单项式．故选：D．直击中考1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是_______________元（用含a，b的代数式表示）．12 【解析】2、我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为x，那么到2008年沙化土地面积将达到___________万平方千米．（用代数式表示）【解析】3、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为。【解析】n+24、【2007•深圳】若，则的值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】C5、一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为___________米．（结果要化简）【解析】6、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数________。100c+10b+a【解析】。S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、学会字母表示数2、代数式的概念，会根据题目关系列代数式3、理解整数的系数和次数名师点拨12 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。学霸经验Ø本节课我学到了Ø我需要努力的地方是12