人教版七年级数学下学期全册教案+数学下册全册反思大全

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人教版七年级数学下学期全册教案+数学下册全册反思大全人教版七年级下学期全册教案5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数[小结]邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1，2P10-7，8[备选题]一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是若：=2：3，，则=2如图，直线AB、CD相交于点O则5.1.2垂线[教学目标]1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。2．教学难点：垂线的画法。[教学过程设计]一.复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二．新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。例1（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 解：A例2如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.5．2．1平行线[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业 1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）5.2.2直线平行的条件(第2课时)一．教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.二．教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三．教学过程复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)(1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；(2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；(3)如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD.ABCDEF1234如图(1)ADBC1如图(2)3．如图(2)(1)如果∠1=∠D，那么______∥________；(2)如果∠1=∠B，那么______∥________；(3)如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；(4)如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？abc┐1┐2答：这两条直线平行.如图所示理由如下：∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 例2如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.(1)求∠2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？ABCDEF12巩固练习1．教科书19页练习ABCDE122．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？EDCFAB3．如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.12345mnlab作业：教科书19页习题5.2第7、8题5．2．2直线平行的条件（一）[教学目标]1.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.2.会用直线平行的条件来判定直线平行. 1.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:理解直线平行的条件.难点:直线平行的条件的应用[教学设计]提问复习题：1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．如果a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.导言:上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果∠4+∠2=180°,a∥b吗?三种方法可以简单地说成: 例题已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD.又因为∠3+∠1=180°,所以AB∥EF.从而CD∥EF(为什么?).课堂练习:1．下列判断正确的是().A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°2.如图:(1)已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?(2)如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?为什么?(3))如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?3. 4．如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.第4题图第5题图5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;(2)如果∠1=________,那么EF∥BC;(3)如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;(4)如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.6. 7.课后作业:习题5.2第1,2,4题.补充练习:已知:如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFDEG与FH平行吗？为什么？§5.3平行线的性质（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．教学过程一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1=∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题AB例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．CD此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．证明：因为 AD∥BC，(已知)所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)因为 ∠AEF=∠B，(已知)所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)四、练习：1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠ACD=180°，又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以，，故．即 ∠1+∠2=90°．(理由略)2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书)小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．作业：1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．5.3平行线性质（二）[教学目标]1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论3.能够综合运用平行线性质和判定解题[教学重点与难点]重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用[教学设计]一.复习引入1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？3．完成下面填空已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若则4．那么a，c的位置关系如何？二．新课1．例1，已知a//c,直线b与c垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段…都与两条平行线垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3．命题和它的构成下列语句，分析语句的特点（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，三．巩固练习1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四．作业课本P255.4平移[教学目标]1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点]重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.[教学设计] 一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案三.典例剖析深化巩固例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.[巩固练习]教材33页:1,2,4,5,6,7[小结]1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上1.利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.[作业]必做题:教科书33页习题:3题[备选题]1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD6（5）2m50的解？问题4，数中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x>75时，不等式>50成立；当x<75或x=75时，不等式>50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个。因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式>引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点. 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题2、选做题：教科书第134页习题9.1第3题．3、备选题：（1）用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与一3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5>3，（2）3x<5（3）在数轴上表示下列不等式的解集：①x<2②x＞－3(4)不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。课题：9.1.2不等式的性质（1）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学难点正确运用不等式的性质。知识重点理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念提出问题教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3(2)5>35＋a3+a5－a3－a(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2（－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。渗透类比思想。 探究新知1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0巩固新知1、判断（1）∵a0∴a>0（5）∵－a<0∴a<32、填空（1）∵2a>3a∴a是数（2）∵∴a是数（3）∵ax1∴a是数3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a－3>b－3（2）（3）－4a>－4b设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题2、选做题：教科书第134页习题9.1第7题．3、备选题：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“ 不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．课题：9.1.2不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．探究新知1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。3、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完整地板书解题过程．培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。 巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.进一步巩固所学知识。解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．总结归纳师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第6题（1）（2）2、选做题：教科书第134页习题9、12题．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．教学要以实际生活为背景．学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值．只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识．教师在教学中要敢于打破教材格局．本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶．课题：9.1.2不等式的性质（3）教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想； 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学难点熟练并准确地解一元一次不等式。知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x≤50(2)-4x<3(3)7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。不同层次的学生经过尝试会有不同的收获．一些学生能独立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性．另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力．比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。总结归纳围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？ 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。2、选做题：教科书第135页习题9、12题．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．课题：9.2实际问题与一元一次不等式（1）教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程（师生活动）设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？（多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．教师最后作适当点评．完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题．总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题3、备选题．(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？ (2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．①什么情况下，选择甲公司比较合算？②什么情况下，选择乙公司比较合算？③什么情况下，两公司收费相同？(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．课题：9.2实际问题与一元一次不等式（2）教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。知识重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20③2（一3＋x）＜3（x＋2）④(x＋5)<3(x－5)－6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。提出问题 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。解决问题1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x10-3.类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书144页）利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来．把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。渗透类比思想。初步感受求解集的方法。解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：（1）（2）小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．师生一起完成例1．对于例1，解不等式并非新内容．解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法．巩固练习学生练习：教科书第147页练习1教师巡视、指导，师生共同评讲进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。小结与作业课堂小结1、这节课你学到了什么？有哪些感受？提纲挈领，梳理总结。 1、教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．布置作业1、必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题2、选做题：（1）解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？（2）求出不等式组的解集中的正整数。分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．课题：9.3一元一次不等式组（2）教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型。教学过程（师生活动）设计理念复习归纳在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系（1）做出答案，请问你从中发现了什么？（2）如果a、b都是常数，且a>教学反思出现问题是三线八角图中，每一对同位角、内错角和同旁内角的公共边找不准确，形状复杂的图形找不准三类角。截线、被截线容易混。课后我反思到，学生对于截线、被截线的关系特点掌握不牢，不清楚截线就是每一组角的公共边。其次，对于复杂图形中的角，应通过相似字母、找公共边去找相应的角。所以，进一步向学生讲清找角先找截线，截线就是公共边，两个角的另外一条边就是被截线。结合大量例题反复练习。《平行线》教学反思出现问题是平行公理的理解容易出现偏差，理解不透。平行公理推论的理解吃不透。我课后反思到，容易与垂线的性质相混淆：平行公理是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，务必强调“过直线外”；平行公理推论则应结合具体事例讲解。于是，我认为课后应该与垂线的性质对比识记，找出区别及联系，然后背诵默写。平行公理推论可与等量代换结合识记。加大练习量，反复纠错《平行线的判定（1）》教学反思出现问题是由同位角相等，进而推导出“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”的推导过程仍然没有弄清楚是如何推导的，课后我反思到，学生的学习没有把邻补角、对顶角等已经学过的知识融入进平行线的学习中，学得过于死板，不灵活。因此，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练《平行线的判定（2）》教学反思出现问题是三种判定两直线平行的的方法在实战中结合使用能力较弱，只能单独用一种方法去做题。课后我反思到，学生们没有把握住判定线平行的关键点是三类角的特点，利用角的特点去推导出线的平行。因此，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练。此外还要加大练习题量，反复纠错《平行线的性质（1）》教学反思：出现问题是由“两直线平行，同位角相等”到推导出“两直线平行，内错角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”的推导过程仍然没有推导清楚，课后我反思到，学生的学习没有把邻补角、对顶角等已经学过的知识融入进平行线的学习中，因此，今后的课中，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练。同时加大体量，反复纠错《平行线的性质（2）》教学反思出现问题是两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质在实战中结合使用能力较弱，课后我反思到，学生们对于几何知识学得死板，没能把前后所学知识联系紧密。在具体做题过程中，邻补角、对顶角、等量代换、平行公理推论等的使用较少。因此，结合对顶角、邻补角性质、平行公理推论、等量代换等知识点结合例题深入讲解，再进行强化训练 《命题、定理、证明》教学反思出现问题是对那些题设和结论不明显的命题的改写，学生做的不好。课后我反思到，学生归纳总结能力不足，练习量偏少。对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意.因此，引导学生归纳总结出：①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.<<平移>>教学反思出现问题是对应点的连线、对应线段的性质：平行（或共线）且相等不理解，平移图画不好。课后我反思到，一方面是把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。这条性质没有记牢，二是学生们空间想象、思维能力不足，画图功底弱，三是课堂上带领学生们作图的时间比例少。因此，今后的课中，结合三角形、线段、平行四边形的平移作图法反复讲解；同时加强作图训练第六章实数《平方根1》教学反思出现的问题是具体到做题环节，学生们出现了不同程度的错误，例如对概念的理解不能转化为做题正确，符号不能确定。因此我思考，在课堂上用了较多时间去阐释无理数和算术平方根的概念及相关意义，具体到相关联系及练习则比重少了一些，所以在今后的的平方根和立方根的学习中要注意，同时要注意基础概念的背诵与理解《平方根2》教学反思出现问题是被开方数与算术平方根的对应扩大或缩小的关系定律，学生在做题时记不住，夹值法和比较数的大小，错题较多。教后我反思，被开方数和算术平方根的关系应用更适于学生的方法讲解，夹值法需要将完全开平方数还原的部分讲得更细。所以，在今后的课中，夹值法和大小比较，应把练习题的广度及练习量再向上加量。算术平方根和被开方数可以用扩大缩小倍数和小数点向左或右移动的方式讲解，学生更接受哪一个就记住那一个《平方根3》教学反思 出现问题是在解一元二次方程的过程中，学生们总忘记开平方后，有两个平方根，忘记写正负号，反过来，学习了平方根，算术平方根的性质又忘记了些。于是，我教后反思：这些问题说明学生对于算术平方根和平方根的区别和联系还没有深刻的认识，在做题过程中对开平方的关键点没有养成习惯。对平方根与算术平方根的对比表要反复背诵默写，解方程的题要加大练习量《立方根1》教学反思出现问题是在解一元三次方程的过程中，学生们时常在结果上加上正负号；负数也有立方根这条性质总忘记，在做平方根和立方根混合题时，容易出错。说明学生对于立方根和平方根的区别和联系还没有深刻的认识，在做题过程中对开立方的关键点没有养成习惯。因此，对平方根与立方根的对比表要反复背诵默写，解方程的题从题量和难易度上都要加大练习量《立方根2》教学反思出现问题是被开方数与立根的对应扩大或缩小的关系定律，学生在做题时记不住，夹值法和比较数的大小，错题较多；因此我认为被开方数和立根的关系应用更适于学生的方法讲解，夹值法需要将完全开平方数还原的部分讲得更细。于是，夹值法和大小比较，应把练习题的广度及练习量再向上加量。立方根和被开方数可以用扩大缩小倍数和小数点向左或右移动的方式讲解，学生更接受哪一个就记住那一个《实数1》教学反思出现问题是完全开平方数、完全开立方数学生们搞不清属于无理数还是有理数，对于无理数及实数概念的辨析能力不足，做题量偏少，因此我分析课堂上知识点讲解重难点没有深入突出讲解，时间分配不甚合理，所以要在今后课中结合无理数、实数概念及例题深入讲解《实数2》教学反思出现问题是平方根、立方根的混合运算、计算错误多；取绝对值符号变符号能力差，这是由于学生们没有抓住上学期有理数、整式的加减中运算与本届所学内容的相似性，此外，课堂上理论知识讲得多，例题讲的量及拓展度少，练习量少，因此在课后可以适当复习上册书的整式的加减、有理数混合运算两章的知识，同时需要大量做练习题，反复纠错第七章平面直角坐标系《有序数对》教学反思在教学中学生们出现了空间想象能力不足的问题，以及有序数对先表示谁后表示谁记忆紊乱的现象。于是我反思到，这些学生或存在日常观察力不足或缺乏足够的空间想象训练。于是，在日后的课堂或课下必须加强训练，课堂上加强做题训练，课下加强观察训练，想象能力训练《平面直角坐标系》教学反思学生们在左右平移及上下平移的特点、象限符号的特点的识记上做的不好，经常记混第二想象和第三象限的象限符号。在课下我反思到，虽然已经把识记的概念变成了口诀，但是多数学生缺乏想象能力，以至于他们在思考的时候就要花费更多的时间去反应。在课下必须要花更多时间让学生加强背诵默写，加强基础题的训练，及时纠错，及时反馈 《用坐标表示地理位置》教学反思用坐标表示地理位置具有很强的实际意义，但是在课堂上，学生在建立起平面直角坐标系的基础上，选取原点及正方向上会出现不同程度的错误。我分析到，学生结合实际常识的能力较差。在课下，必须加强常识训练，基础知识训练和想象能力训练《用坐标表示平移》教学反思本节课，学生在教师的引导下探究点或图形的平移引起的点坐标的变化规律以及图形上点坐标的变化引起的图形的平移变换掌握的不好。我反思到，学生在点平移到图形平移的迁移上做的不好，举一反三能力不足。在课下或今后的课堂教学中要加强此类题的基础训练，及时纠错反馈第八章二元一次方程《二元一次方程组》教学反思授课过程中，学生对二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义有些混淆，辨识不清晰。同时你，对二元一次方程的特点认识不深刻。课下，我反思到，课前对一元一次方程的复习、没有做到位。今后，在课堂上，要注重迁移教学，注重对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的反复辨识与练习巩固《消元——解二元一次方程组1》教后反思学生们能够理解如何转化带入从而达到消元，把二元转化为一元去解方程，但是对于系数复杂的二元一次方程，如何变形消元，消元是消哪一个更好则没有明确的分析法。于是，我课下反思到：课堂上消元转化的过程应该花多一些时间去讲解。于是，今后的课上，我将针对此问题专门细致讲解，并强化训练，及时反馈《消元——解二元一次方程组2》教学反思 在课堂上，学生们对于整体性的加减仍然一知半解，对于未知数系数简单的方程组可以用加减法去做，但对于难的题目就会思考很长时间，课下我反思到：这是由于学生们对于等式的性质的掌握不熟造成的，同时对加减消元法的使用不够完整。今后的课中，我将加强对于等式的性质的讲解，并强化加减消元法的训练，并及时反馈《消元——解二元一次方程组3》教学反思在课堂上，学生们对于整体性的加减有所了解，但对于未知数系数复杂的方程组仍然不熟练，课下我反思到：这是由于学生们对于等式的性质的掌握不熟造成的，同时对加减消元法的使用不够完整。今后的课中，我将加强对于等式的性质的讲解，并强化加减消元法的训练，并及时反馈《消元——解二元一次方程组4》教学反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成方程组。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错。《实际问题与二元一次方程组1》教后反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成方程组。无法以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设更多专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错《实际问题与二元一次方程组2》教后反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，不能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；无法以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设更多专题，开放性地寻求设计方案，培养分析能力，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错第九章一元一次不等式《不等式及其解集》教学反思本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，但是在正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上等几方面做得不好，原因则是导入环节时间过长，对定义概念的解析时间短，练习时间也短。今后的课堂中一定要加强练习的量，不断纠错，及时反馈《不等式性质(1)》教后反思课堂上，同学们能够积极迅速地理解并掌握不等式性质一及性质二的特点，但是在性质三的理解及掌握上做的不好，在“系数化为一” 时不论系数为负分数还是负整数，经常忘记变符号的方向。课下我反思到：课堂上利用迁移教学，将一元一次不等式的知识和一元一次方程的知识对比教授，学生们掌握的快，但是方程不用变等号，学生们还是将思维惯性延伸至了不等式这一章。我决定在下一节课加大针对性质三的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结《不等式性质(2)》教后反思课堂上，同学们能够积极迅速地理解并掌握不等式性质一及性质二的特点，但是解集的表示时实心圆点和空心圆圈学生们常常弄混，并把方向弄错。课下我反思到：学生们在数轴和不等式的融合上有一定欠缺。我决定在下一节课加大针对数轴、解集等的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结《一元一次不等式》教后反思课堂上，同学们能够积极迅速地复述不等式性质一性质二及性质三的特点，但是具体做题环节，尤其是在“系数化为一”时不论系数为负分数还是负整数，还是经常忘记变符号的方向。课下我反思到：性质三的掌握学生们还不够熟练。我决定在下一节课加大针对性质三的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结《一元一次不等式（2）》教学反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，尤其是不会把汉字翻译成符号语言。课下我反思到：学生对于文字与符号的互译缺乏日常的训练与理解，类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，强化文字符号翻译，反复练习巩固《一元一次不等式（3）》教学反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成一元一次不等式。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错《一元一次不等式组（1）》教学反思学生分别解两个不等式没有问题，但是在数轴上表示其公共解集则常出现大错误，时常把方向线的方向弄混，实心圆点和空心圆圈的也时常点错。针对这个问题我反思到，在讲课过程中及时发现学生集中出现的问题，当堂纠错。课后抽时间，把解集的表示方法复习一遍，解不等式组要加大题量反复练习，及时纠错，反馈更新《一元一次不等式组（2）》教后反思结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成一元一次不等式组。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错 第十章数据的收集分析与整理《统计调查（一）》教学反思通过一节课授新，发现学生在条形图、扇形图的功能定位上不甚明了，对于整理数据的方法即列统计表仍不熟练，我反思到这是由于学生们从未接触过类似的知识，工作量大、数据繁琐造成学生失误频频。以后的课中，加强此类知识的详细阐释，加强练习，及时巩固提高《统计调查（二）》教学反思通过一整节课的阐释，学生们还是对抽样调查、简单随机抽样等概念混淆，对全面调查和抽样调查的优缺点辨识不清。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念，练习时间偏少。今后的课中，将着重对以上概念及抽样调查的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系《统计调查（三）》教后反思通过一整节课的阐释与分析，学生们还是对分层抽样的概念混淆，对如何利用分层抽样做统计调查不甚熟练。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对以上概念及抽样调查的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系《直方图（一）》教后反思通过一整节课结合例题的阐释与分析，学生们对制作直方图的过程已经掌握，但是在决定组距与组数上仍然划分不到位，不能做到最合理的划分。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念讲解例题，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对制作直方图的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系《直方图（二）》教后反思通过一整节课结合例题的阐释与分析，学生们对制作直方图的过程已经掌握，但是在组距与组数的合理性的分析上仍然不到位，对于“你认为组距是多少比较合适？为什么？”这种题不能解释清楚，不能做到最合理的划分，此外，各区间内数值的分析做得也不好。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念讲解例题，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对制作直方图的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系