七年级下册数学课件《等可能事件的概率计算》 (7)_北师大版

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七年级下册数学课件《等可能事件的概率计算》 (7)_北师大版

6.3等可能事件的概率 一.必然事件、不可能性事件、随机事件复习回顾1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫必然事件;2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫不可能事件;3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件.二、随机事件的概率三、概率的性质0≤P(A)≤1,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,随机事件的概率大于0而小于1.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A). 等可能性事件的概率随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值.但对于某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率.例如,掷一枚均匀的硬币,可能出现的结果有:正面向上,反面向上这2种.由于硬币是均匀的,可以认为出现这2种结果的可能性是相等的.即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一,出现“反面向上”的概率也是2分之一.这与大量重复试验的结果是一致的.又如抛掷一个骰子,它落地时向上的数的可能是1,2,3,4,5,6之一,即可能出现的结果有6种.由于骰子是均匀的,可以认为这6种结果出现的可能性都相等,即出现每一种结果的概率都是6分之一.这种分析与大量重复试验的结果也是一致的.由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时,“向上的数是3的倍数”这一事件(记作事件A)发生,因此事件A的概率P(A)==⅓.现在进一步问:骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少? 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件:通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.例如:⑴现有10个大小相同编号不同的球,其中红色球6个,黄色球3个,蓝色球1个.从中任取1个,取到每一个球的可能性是相等的.由于是从10个球中任取1个,共有10种等可能的结果.又由于其中有6个红色球,从这10个球中取到红色球的结果有6种.因此,取到红色球的概率是,即.同理,取到黄色球的概率,取到蓝色球的概率是. 等可能事件概率的计算方法:⑴基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.如抛掷硬币的试验中,由2个基本事件组成.抛掷一个均匀的正方体玩具试验中,由6个基本事件组成.⑵如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n.⑶如果一次试验中共有n种基本事件,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,其中事件A包含的结果有m种,那么事件A的概率P(A)=m/n(m≤n)在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,则P(A)=———————=——Card(A)mCard(I)nP(A)=————————————A所包含的基本事件数m基本事件的总数n 例1:一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,(1)共有多少种不同结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同结果?(3)摸出2个黑球的概率是多少?解(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有种不同的结果.(2)从3个黑球摸出2个球,共有种不同结果.(3)由于口袋内4个球大小相等,从中摸出2个球的6种结果是等可能的,所以从中摸出2个黑球的概率是I白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答:共有6种不同的结果.答:从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.答:从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2 例2.将骰子先后抛掷2次,计算:解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有6╳6=36.····13·······2456123456234567345678456789567891067891011789101112⑶向上的数之和是5的概率是多少?⑵其中向上的数之和是5的结果有多少种?⑴一共有多少种不同的结果?第二次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数 答:抛掷玩具2次,向上的数之和为5的概率是1/9.(3)由于正方体玩具是均匀的,所以36种结果是等可能出现的,记“向上的数之和是5”为A事件,则(2)其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为(1,4)).(4,1).(2,3).(3,2)共4种; 1.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6.将这个玩具先后抛掷3次,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种?(3)向上的数之和是5的概率是多少?解:(1)将正方体玩具抛掷一次,它落地时向上的数有6种结果,根据分步计数原理,先后将这种玩具掷3次一共有6×6×6=216种不同的结果(2)在上面所有结果中,向上的数之和为5的结果有答:在3次抛掷中,向上的数之和为10的概率是答:先后抛掷正方体玩具3次,一共有216种不同的结果.练习(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这6种,(3)所求的概率为P(B)= 小结:求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复试验,因此,从方法上来说这一节所提到的方法,要比上一节所提到方法简便得多,并且具有实用价值.2.某人有5把钥匙,但忘记开房门的是哪能一把,逐把试开,问:⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少?⒉三次内打开房门锁的概率是多少?⒊如5把内有2把房门钥匙,三次内打开的概率是多少?〔答:⒈1/5⒉3/5⒊9/10〕
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