互逆命题教案(1)(1)

互逆命题教案(1)(1)

‎ ‎ ‎12.4.2互逆命题 学习目标：‎ ‎1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题 ‎2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；‎ 学习难点：‎ ‎ 经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.‎ 教学过程：‎ 一．情境创设 ：‎ 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.‎ 二．探索活动 ：‎ 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？‎ 说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. ‎ 在下列括号内填写推理的依据. ‎ 因为AB∥CD (已知) ‎ 所以∠EGA=∠D( )‎ 又因为∠B=∠D(已知)‎ 所以∠EGA=∠B( )‎ 所以DE∥BF( ) ‎ 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？‎ 问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.‎ 问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.‎ 三．例题教学：‎ 例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.‎ 已知：如图a∥b，a∥c。求证：b∥c 证明：作直线a、b、c的截线d 2‎ ‎ ‎ 因为a∥b(已知) 所以 ∠2=∠1( )‎ 因为a∥ac(已知) 所以∠3=∠1( )‎ 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( )‎ 四.拓展练习 ‎ 证明：等角的余角相等 五、 达标检测 如图1，AB∥CD，‎ ‎（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.‎ ‎（2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.‎ ‎（2）如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.‎ 2‎