七年级下数学课件：6-1 平方根 （共24张PPT)_人教新课标

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3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？ 这个问题实际上就是求： ?32  答：9平方分米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 引入 ？分米 反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？ 9)( 2  实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 9平方分米 你还能举出类似的等式吗? (1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36; (3) ( )2= ; (4) ( )2=81;16 91 2 6.0 4 5  9 平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(二次方根). 归纳 开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方. 如：3和-3都是9的平方根 9)3( 2  ∴9的平方根是±3 探究 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方运算与开平方运算的关系 平方与开平方互为逆运算 归纳 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 . a aa 归纳 平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = .a 42 x 4 x 2 x 22 x 2 x 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算 数平方根；0的算数平方根是0. a 1、下列等式正确的是( ) A B C D 巩固 416  416  1.001.0  2)2( 2  2、下列各式中没有平方根的是( ) A B C D 2)1( 0 100 1  23 巩固 3、若一个数的平方根与它算术平方根 的值相同，则这个数是（ ） A．1 B． 0 C．0或1 D． 1、0或-1 巩固 范例 例1、求下列各数的平方根及算数平方根: (1) (2) (3) (4) 49 64 0001.0 2)3( 9 方法：逆用平方运算即求两个互为相 反数，使它的平方等于这个数。 巩固 4、求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 1 25 9 27 4 12 2)7( (5) 4 12(6) 方法：先定号, 再定值。 范例 例2、求下列方程: 022581 2 x 方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x. 巩固 5、求下列方程: 0182 2 x 巩固 6、填空: (1) 的平方根是 ;81 (2) 的平方根是 ;81 思考: 两题的结果是不是一样吗?为什么? 易错问题 9 巩固 7、填空: (1) 的平方根是 ;196 (2) 的平方根是 ;196 思考: 两题的结果是不是一样?为什么? 易错问题 196)14( 2  196?2  负数没有平方根 14196  巩固 8、填空: (1) 的平方根是 ;196 (2) 的算术平方根是 ;196 思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么? 易错问题 14196  14196  平方根与算术平方根的区别 小结 1、本节课你学了什么知识? 2、你有什么体会? 平方根的定义 平方根的表示 求一个非负数的平方根的方法 算术平方根与平方根的区别、联系 检测 1. 填空 (1)0.36的平方根为 ； (2) 5的算术平方根为 ； (3) 的平方根为 ； (4) 9 ;)( 2 3 1  (5) .16  2. 填空 (1) 5的平方根为 。 (3) 的平方根为 。 2)5( (2) 的算术平方根为 。16 (4)算术平方根是它本身的数为 。 检测 3. 下列说话正确的是（ ） (A)25是5的算术平方根。 (B)±4是16算术平方根。 (C) ±6是(-6)2是平方根。 (D) 0.01是0.1的算术平方根. 检测 作业 1、求下列各数的平方根: (1) (2) (3)0025.0 16 91 (4)2)5( 169 2、解方程: 01255 2 x 3、求下列各式的值： 144 81 0144.0 56.2(1) (2) (3) 4、点拨训练