2019-2020学年安徽省合肥168中七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

2019-2020学年安徽省合肥168中七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 ‎1．下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C．3.1415926 D．‎ ‎2．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．0 C．﹣ D．|﹣2|‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝‎ ‎4．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．7.5×106 B．7.5×105 C．7.5×10﹣6 D．7.5×10﹣5‎ ‎5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜0‎ ‎6．不等式的负整数解有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．下列说法：‎ ‎①﹣1的相反数是﹣﹣1；‎ ‎②算术平方根等于它本身的数只有零；‎ ‎③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；‎ ‎④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎8．如图表示的是关于x的不等式2x﹣a＜﹣1的解集，则a的取值是（　　）‎ A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2‎ ‎9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎10．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）‎ A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜4‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11．的算术平方根是　 　．‎ ‎12．分解因式：ab2+2ab+a＝　 　．‎ ‎13．计算：＝　 　．‎ ‎14．代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m＝　 　．‎ ‎15．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为　 　．‎ 三、解答题（共85分）‎ ‎16．计算：‎ ‎（1）﹣1100+（π﹣3.14）0；‎ ‎（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3．‎ ‎17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣7x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2，其中x＝3．‎ ‎18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 ‎19．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．‎ ‎20．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．‎ ‎（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是　 　．‎ ‎（2）若（2x﹣y）2＝9，（2x+y）2＝169，求xy的值．‎ ‎21．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎22﹣9×12＝﹣5①；‎ ‎52﹣9×22＝﹣11②；‎ ‎82﹣9×32＝﹣17③；‎ ‎…‎ 根据上述规律，解决下列问题：‎ ‎（1）完成第5个等式：142﹣9×　 　＝　 　；‎ ‎（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．‎ ‎22．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．‎ ‎（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？‎ ‎（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？‎ ‎23．分别计算下列各式的值：‎ ‎（1）填空：‎ ‎（x﹣1）（x+1）＝　 　；‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；‎ ‎…‎ 由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；‎ ‎（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；‎ ‎（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C．3.1415926 D．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ 解：A.，是有限小数，属于有理数；‎ B.是无理数；‎ C.3.1415926是有限小数，属于有理数；‎ D.是分数，属于有理数．‎ 故选：B．‎ ‎2．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．0 C．﹣ D．|﹣2|‎ ‎【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．‎ 解：|﹣|＝，，|﹣2|＝2，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴最小的数是﹣，‎ 故选：C．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝‎ ‎【分析】A、根据积的乘方法则进行计算；‎ B、根据同底数幂的除法法则进行计算；‎ C、不是同类项，不能合并；‎ D、根据负整数指数幂的法则进行计算．‎ 解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此选项正确；‎ B、x8÷x4＝x4，所以此选项不正确；‎ C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；‎ D、（﹣x）﹣1＝＝﹣，所以此选项不正确；‎ 故选：A．‎ ‎4．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．7.5×106 B．7.5×105 C．7.5×10﹣6 D．7.5×10﹣5‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.0000075＝7.5×10﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜0‎ ‎【分析】根据不等式的性质判断即可．‎ 解：A、∵a＜b，‎ ‎∴a+5＜b+5，故本选项错误；‎ B、∵a＜b，‎ ‎∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；‎ C、∵a＜b，‎ ‎∴a＜b，故本选项错误；‎ D、∵a＜b，‎ ‎∴7a＜7b，‎ ‎∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎6．不等式的负整数解有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．‎ 解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，‎ 移项得，﹣2x＜3，‎ 解得x＞﹣．‎ 故负整数解是﹣1，共1个．‎ 故选：A．‎ ‎7．下列说法：‎ ‎①﹣1的相反数是﹣﹣1；‎ ‎②算术平方根等于它本身的数只有零；‎ ‎③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；‎ ‎④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】根据实数包括无理数和有理数，相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可．‎ 解：①﹣1的相反数是﹣+1，故原题说法错误；‎ ‎②算术平方根等于它本身的数是零和1，故原题说法错误；‎ ‎③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故原题说法正确；‎ ‎④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数，故原题说法正确．‎ 其中正确的有2个，‎ 故选：C．‎ ‎8．如图表示的是关于x的不等式2x﹣a＜﹣1的解集，则a的取值是（　　）‎ A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2‎ ‎【分析】解不等式得出x＜，结合数轴知x＜﹣1，据此可得关于a的方程，解之可得答案．‎ 解：∵2x﹣a＜﹣1，‎ ‎∴2x＜a﹣1，‎ 则x＜，‎ 由数轴知x＜﹣1，‎ ‎∴＝﹣1，‎ 解得a＝﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【分析】由题意知长为a+2b，宽也为a+2b的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．‎ 解：边长为（a+2b）的正方形的面积为（a+2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2，‎ A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，‎ 则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张．‎ 故选：C．‎ ‎10．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）‎ A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜4‎ ‎【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．‎ 解：，‎ 解①得x＜m，‎ 解②得x≥2．‎ 则不等式组的解集是2≤x＜m．‎ ‎∵不等式组有2个整数解，‎ ‎∴整数解是2，3．‎ 则3＜m≤4．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11．的算术平方根是　　．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．‎ 解：∵52＝25，‎ ‎∴＝5，‎ ‎∴的算术平方根是．‎ 故答案为：．‎ ‎12．分解因式：ab2+2ab+a＝　a（b+1）2　．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ 解：原式＝a（b2+2b+1）＝a（b+1）2，‎ 故答案为：a（b+1）2．‎ ‎13．计算：＝　　．‎ ‎【分析】根据积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．‎ 解：＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎14．代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m＝　±12　．‎ ‎【分析】根据完全平方式的定义计算即可．‎ 解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，‎ ‎∴m＝±2×2×3‎ ‎∴m＝±12‎ 故答案为：±12．‎ ‎15．若2a＝3，2b＝5，2c＝，试写出用a，b的代数式表示c为　a+b﹣2＝c　．‎ ‎【分析】由2a＝3，2b＝5可得2a×2b＝15，再由2c＝，根据同底数幂的除法法则解答即可．‎ 解：∵2a＝3，2b＝5，‎ ‎∴2a×2b＝3×5＝15，‎ ‎∴，‎ 解得c＝a+b﹣2．‎ 故答案为：a+b﹣2＝c．‎ 三、解答题（共85分）‎ ‎16．计算：‎ ‎（1）﹣1100+（π﹣3.14）0；‎ ‎（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3．‎ ‎【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；‎ ‎（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．‎ 解：（1）﹣1100+（π﹣3.14）0；‎ ‎＝﹣1+4﹣2+1‎ ‎＝2；‎ ‎（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3‎ ‎＝4x6•（﹣x2）÷x6‎ ‎＝﹣4x8÷x6‎ ‎＝﹣4x2．‎ ‎17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣7x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2，其中x＝3．‎ ‎【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式把原式化简，代入计算即可．‎ 解：原式＝9x2﹣4﹣7x2+7x﹣2x2+4x﹣2‎ ‎＝11x﹣6，‎ 当x＝3时，原式＝11×3﹣6＝27．‎ ‎18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ 解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，‎ 解不等式＜，得：x＜3，‎ 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下：‎ ‎19．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．‎ ‎【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，且m为正数，可得答案．‎ 解：①×2﹣②，得3x＝1+7m x＝，‎ 把x＝代入①得+y＝1+3m，‎ y＝，‎ ‎∵x+y＜1，‎ m．‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴0．‎ ‎20．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．‎ ‎（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　．‎ ‎（2）若（2x﹣y）2＝9，（2x+y）2＝169，求xy的值．‎ ‎【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；‎ ‎（2）由（1）的结论得出（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，把已知条件代入即可．‎ 解：（1）S阴影＝4S长方形＝4ab①，‎ S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，‎ 由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，‎ 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；‎ ‎（2）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，‎ ‎∴8xy＝169﹣9，‎ ‎∴xy＝20．‎ ‎21．观察下列关于自然数的等式：‎ ‎22﹣9×12＝﹣5①；‎ ‎52﹣9×22＝﹣11②；‎ ‎82﹣9×32＝﹣17③；‎ ‎…‎ 根据上述规律，解决下列问题：‎ ‎（1）完成第5个等式：142﹣9×　42　＝　﹣23　；‎ ‎（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．‎ ‎【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；‎ ‎（2）由规律得出答案，再验证即可．‎ 解：（1）根据题意知，‎ ‎22﹣9×12＝﹣5，可化为（3×1﹣1）2﹣9×12＝﹣6×1+1①；‎ ‎52﹣9×22＝﹣11，可化为（3×2﹣1）2﹣9×22＝﹣11＝﹣6×2+1②；‎ ‎82﹣9×32＝﹣17，可化为（3×3﹣1）2﹣9×32＝﹣17＝﹣6×3+1③；‎ ‎…‎ ‎∴第四个等式：（3×4﹣1）2﹣9×42＝﹣6×4+1，即112﹣9×42＝﹣23；‎ 故答案为：42，﹣23；‎ ‎（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2＝﹣6n+1；‎ 验证：（3n﹣1）2﹣9×n2＝9n2﹣6n+1﹣9n2＝﹣6n+1．‎ ‎22．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．‎ ‎（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？‎ ‎（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？‎ ‎【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．‎ 解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，‎ 依题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．‎ ‎（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，‎ 依题意，得60m+45（50﹣m）≤2625，‎ 解得：m≤25，‎ 答：最多可以购进25甲种羽毛球．‎ ‎23．分别计算下列各式的值：‎ ‎（1）填空：‎ ‎（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；‎ ‎…‎ 由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x10﹣1　；‎ ‎（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；‎ ‎（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．‎ ‎【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；‎ ‎（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；‎ ‎（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．‎ 解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；‎ ‎…‎ 由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；‎ ‎（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29＝（2﹣1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）＝211﹣1；‎ ‎（3）原式＝＝；‎ 故答案为：（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，x10﹣1．‎