不等式的简单变形教案1

不等式的简单变形教案1

‎ ‎ ‎8.2.2不等式的简单变形（一）‎ 教学目标:‎ ‎1、 知识与技能：‎ ‎（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。‎ ‎（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。‎ ‎2、过程与方法：‎ 让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。‎ ‎3、情感态度与价值观：‎ 通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。‎ 教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。‎ 教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。‎ 教学难点：不等式基本性质1的应用。‎ 教学过程：‎ 一、复习提问 ‎1、什么叫不等式？ 2、什么叫不等式的解？‎ ‎3、不等式的解与解不等式有何区别？ 4、不等式的解与方程的解有何区别？‎ ‎5、方程有哪些简单变形？‎ 二、探索新知 提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？‎ 通过实验操作验证，归纳得到：‎ 不等式的性质1：如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c ‎（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）‎ 提问：你能用文字语言加以叙述吗？‎ 得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。‎ 例1 解不等式：‎ ‎（1）x－7<8 （2）3x<2x-3‎ 解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以 ‎ x－7＋7<8＋7，‎ ‎ 得 x<15‎ ‎（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以 ‎ 3x－2x<2x－3－2x ‎ 得 x<－3‎ 提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？‎ 相当于x－7<8得x<8＋7 ‎ ‎3x<2x-3得3x－2x<－3‎ 这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。‎ 三、巩固练习：P47练习1、2‎ 四、小结1、不等式性质1的内容是什么？‎ ‎2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？‎ 3‎ ‎ ‎ 五、作业布置 P49习题8.2 1.(1)(2)、2‎ ‎8.2.2不等式的简单变形（二）‎ 教学目标：‎ ‎1、 知识与技能：‎ ‎（1） 使学生会用不等式性质2、3，将不等式进行简单变形。‎ ‎（2） 通过不等式性质的学习，使学生感受到“转化”思想在数学学习中的运用。‎ ‎2、 过程与方法：‎ 让学生经历不等式性质2、3的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力。‎ ‎3、 情感态度与价值观：‎ 让学生积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，初步形成与他人合作学习的习惯。‎ 教学重点：不等式性质2、3，用不等式性质求解不等式。‎ 教学难点：不等式性质3的准确应用。‎ 教学过程：‎ 一、 复习引入 ‎1、 叙述不等式的性质1。 2、 如何运用“移项”把不等式进行变形？请举例说明。‎ 二、 探索新知 提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。现在要问：若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？‎ 试一试 ‎ 将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：‎ ‎ 7×3_______4×3， 7×2_______4×2，‎ ‎ 7×1_______4×1， 7×0_______4×0，‎ ‎ 7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2），‎ ‎ 7×（－3）_______4×（－3），‎ ‎………………………………………………‎ 从中你能发现什么？‎ 概括 ‎ 不等式的性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。‎ ‎ 不等式的性质3 如果a>b，并且c<0，那么aca或x－3； （2）－2x<6。‎ 提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？‎ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。‎ 三、巩固练习P47练习 3、4‎ 3‎ ‎ ‎ 四、小结应用不等式性质1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2、3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法。‎ 五、 作业布置P49习题8.2 1.（3）（4）、3‎ 3‎