人教版七年级数学上册第三章测试题及答案

人教版七年级数学上册第三章测试题及答案

第三章　一元一次方程 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．若3x2m－5＋7＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是(C )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．下列方程中，解为x＝－3的是(A)‎ A．x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．－3x＝1 D．x＋＝0‎ ‎3．如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于(B )‎ A．15 B．16 C．17 D．34‎ ‎4．若关于x的方程ax－8＝3a＋4的解是x＝1，则a的值是(A)‎ A．－6 B．－2 C．6 D．15‎ ‎5．下列变形正确的是(B )‎ A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1‎ B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5＋5x＝0‎ C．若1－＝x，则2－3x－1＝x D．若－＝10，则－＝1‎ ‎6．关于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：＝ad－bc.已知＝18，则x的值为(C)‎ A．－1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果＝，则a＝b．其中正确的是(B )‎ A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④‎ ‎8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为(B )‎ A．8x－3＝9x＋2 B．8x＋3＝9x－2‎ C．8(x－3)＝9(x＋2) D．8(x＋3)＝9(x－2)‎ ‎9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B )‎ A．亏40元 B．赚400元 C．亏400元 D．不亏不赚 ‎10.‎ 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10 cm高度处连通(即管子底端离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3 cm，则开始注入________分钟的水量后，甲的水位比乙高1 cm.横线上应填的数是(C)‎ A． B．6 C．或 D．或6‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．方程6x－6＝0的解是x＝1．‎ ‎12．若与－互为相反数，则x的值为7．‎ ‎13．当x＝2时，单项式5a2x＋1b2与8ax＋3b2是同类项．‎ ‎14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．‎ 则：(1)用含x的式子表示m＝3x；(2)当y＝－2时，n的值为1．‎ 　　　 ‎15．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为：a⊗b＝－2a＋3b，如：1⊗5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x⊗4＝0的解为x＝6．‎ ‎16．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下人数恰好比乙组人数的一半多3人．设乙组有x人，则可列方程为2x－8＝(x＋8)＋3．‎ ‎17．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是2 000元．‎ ‎18．图①是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1 000．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)解下列方程：‎ ‎(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；　　　 (2)－1＝.‎ 解：x＝－44 解：y＝－11‎ ‎20.(8分)已知关于x的方程＝x－3和3a＝3(x＋a)－2a的解相同，求a的值．‎ 解：解方程＝x－3，得x＝9，把x＝9代入方程3a＝3(x＋a)－2a中，得3a＝3(9＋a)－2a，解得a＝ ‎21．(8分)小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．‎ 解：由题意可知，2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，把x＝4代入，得a＝－1，将a＝－1代入原方程，得＋1＝，去分母，得4x－2＋10＝5x－5，移项、合并同类项，得－x＝－13，解得x＝13‎ ‎22．(10分)某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？‎ 解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为(8－x－2x)，‎ 由题意，得3(8－x－2x)＋2x＝17，‎ 解得x＝1，则8－x－2x＝5.‎ 答：该队胜了5场 ‎23．(10分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．‎ 如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．‎ ‎(1)若关于x的方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；‎ ‎(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；‎ ‎(3)若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．‎ 解：( 1 )方程2x－4＝x＋1的解为x＝5，5的相反数是－5，将x＝ －5代入方程5x＋m＝0，解得m＝25；‎ ‎(2)根据“兄弟方程”的定义可知另一解为－n，则由题意可得n－(－n)＝8或－n－n＝8，解得n＝4或n＝－4；‎ ‎ (3 )方程2x＋3m－2＝0的解为x＝，‎ 方程3x－5m＋4＝0的解为x＝，‎ 则根据题意可得＋＝0，解得m＝2.‎ 所以，这两个方程的解分别为－2和2.‎ ‎24．(10分)2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由3 500元提高到5‎ ‎ 000元，其中规定个人所得税纳税办法如下：‎ ‎①以个人每月工资收入额减去5 000元后的余额作为其每月应纳税所得额； ‎ ‎②个人所得税纳税税率如下表所示：‎ 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 ‎1‎ 不超过3 000元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过3 000元至12 000元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过12 000元至25 000元的部分 ‎20%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为6 000元和9 500元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；‎ ‎(2)若丙每月缴纳的个人所得税为180元，则丙每月的工资收入额应为多少？‎ 解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(6 000－5 000)×3%＝30(元)，乙每月应缴纳的个人所得税为3 000×3%＋(9 500－5 000－3 000)×10%＝240(元).‎ 答：甲每月应缴纳的个人所得税为30元，乙每月应缴纳的个人所得税为240元 ‎(2)设丙每月的工资收入额为x元，3 000×3%＝90(元)，90＋(12 000－3 000)×10%＝990(元).因为90＜180＜990，所以8 000＜x＜17 000，即丙每月应纳税所得额在第2级．根据题意得90＋(x－5 000－3 000)×10%＝180，解得x＝8 900.‎ 答：丙每月的工资收入额应为8 900元 ‎25．(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．(其中一把椅子和一张桌子为一套桌椅)‎ ‎(1)求桌椅的单价分别是多少；‎ ‎(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？‎ ‎(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．‎ 解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元，依题意，得x＋3x＝280，解得x＝70.所以3x＝210.‎ 答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元 ‎(2)依题意，得70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得m＝40.‎ 答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多 ‎(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子，可以使得付款最少．最少付款金额是210×20＋70×10×0.8＝4 200＋560＝4 760(元)‎