2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级（上）期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（30分）‎ ‎1．（3分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（　　）‎ A． B．5 C．﹣ D．﹣5‎ ‎2．（3分）（2015•淄博模拟）下列四种运算中，结果最大的是（　　）‎ A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）合肥地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为合肥市民主要出行方式之一．今年10月1日合肥地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）‎ A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104‎ ‎4．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y ‎5．（3分）（2013•相城区模拟）解方程1﹣，去分母，得（　　）‎ A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x ‎6．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎7．（3分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法中正确的是（　　）‎ A．﹣a表示负数 B．若|x|=﹣x，则x＜0‎ C．绝对值最小的有理数是0 D．a和0不是单项式 ‎9．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若（m﹣2）x|m|﹣1‎ ‎﹣5=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定 ‎10．（3分）（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）‎ A．84 B．336 C．510 D．1326‎ ‎　‎ 二、填空题（32分）‎ ‎11．（4分）（2017秋•蚌埠期中）计算（﹣2）﹣5的结果等于　 　．‎ ‎12．（4分）（2017秋•蚌埠期中）代数式系数为　 　； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是　 　．‎ ‎13．（4分）（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=　 　．‎ ‎14．（4分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　 　．‎ ‎15．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3=﹣5，则整式2y﹣x的值为　 　．‎ ‎16．（4分）（2017秋•蚌埠期中）若x，y为有理数，且|x+2017|+（y﹣2017）2=0，则（）2017的值为　 　．‎ ‎17．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知数a在数轴上对应的点如图所示，则代数式|a﹣4|+|1﹣a|的值是　 　．‎ ‎18．（4分）（2017秋•蚌埠期中）观察按下列规则排成的一列数：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，…（※）‎ 在（※）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=时，则m的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（58分）‎ ‎19．（10分）（2017秋•蚌埠期中）计算：‎ ‎（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）﹣|﹣12|‎ ‎（2）﹣22×3×（﹣）÷﹣4×（﹣1）2．‎ ‎20．（8分）（2017秋•蚌埠期中）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．‎ ‎21．（8分）（2017秋•蚌埠期中）解方程：﹣1=x﹣．‎ ‎22．（10分）（2017秋•繁昌县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：‎ ‎（1）求所捂的二次三项式；‎ ‎（2）若x=﹣2，求所捂二次三项式的值．‎ ‎23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．‎ ‎（1）分别求出a2，a3，a4的值；‎ ‎（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．‎ ‎24．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知a，b，c都不等于零，且++﹣‎ 的最大值是m，最小值为n，求的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（30分）‎ ‎1．（3分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（　　）‎ A． B．5 C．﹣ D．﹣5‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知．‎ ‎【解答】解：﹣5的倒数是．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•淄博模拟）下列四种运算中，结果最大的是（　　）‎ A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．‎ ‎【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，‎ B、1﹣（﹣2）=1+2=3，‎ C、1×（﹣2）=﹣2，‎ D、1÷（﹣2）=﹣，‎ ‎3＞﹣＞﹣1＞﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则，进行正确计算．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）合肥地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为合肥市民主要出行方式之一．今年10月1日合肥地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）‎ A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y ‎【分析】原式去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•相城区模拟）解方程1﹣，去分母，得（　　）‎ A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x ‎【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．‎ ‎【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，‎ ‎∴2（a+3）+4=0，‎ ‎∴a=﹣5，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．‎ ‎【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，‎ ‎∴m﹣1=1，n=3，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴nm=32=9‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法中正确的是（　　）‎ A．﹣a表示负数 B．若|x|=﹣x，则x＜0‎ C．绝对值最小的有理数是0 D．a和0不是单项式 ‎【分析】直接利用绝对值的性质以及单项式的定义分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、﹣a表示负数，错误；‎ B、若|x|=﹣x，则x≤0，故此选项错误；‎ C、绝对值最小的有理数是0，正确；‎ D、a和0是单项式，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及单项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定 ‎【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．‎ ‎【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，‎ 解得：m=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）‎ A．84 B．336 C．510 D．1326‎ ‎【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．‎ ‎【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．‎ ‎　‎ 二、填空题（32分）‎ ‎11．（4分）（2017秋•蚌埠期中）计算（﹣2）﹣5的结果等于　﹣7　．‎ ‎【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7，‎ 故答案为：﹣7．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2017秋•蚌埠期中）代数式系数为　﹣　； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是　﹣7x4y2　．‎ ‎【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．‎ ‎【解答】解：系数为﹣； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．‎ 故答案为：，﹣7x4y2．‎ ‎【点评】本题考查了多项式，单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=　　．‎ ‎【分析】根据有理数的运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣9×（﹣）=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　　．‎ ‎【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，‎ 解得：a=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3=﹣5，则整式2y﹣x的值为　2　．‎ ‎【分析】将x﹣2y﹣3=﹣5变形后整体代入解答即可．‎ ‎【解答】解：x﹣2y﹣3=﹣5变形为：x﹣2y=﹣2，即2y﹣x=2，‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题考查代数式求值问题，关键是将x﹣2y﹣3=﹣5变形后整体代入．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2017秋•蚌埠期中）若x，y为有理数，且|x+2017|+（y﹣2017）2=0，则（）2017的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+2017=0，y﹣2017=0，‎ 解得x=﹣2017，y=2017，‎ 所以，（）2017=（）2017=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知数a在数轴上对应的点如图所示，则代数式|a﹣4|+|1﹣a|的值是　3　．‎ ‎【分析】根据数轴可知1＜a＜2，再根据绝对值即可解答．‎ ‎【解答】解：由数轴可知1＜a＜2，‎ ‎∴a﹣4＜0，1﹣a＜0，‎ 原式=（4﹣a）+（a﹣1）‎ ‎=4﹣a+a﹣1‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是由数轴确定a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2017秋•蚌埠期中）观察按下列规则排成的一列数：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，…（※）‎ 在（※）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=时，则m的值为　5051　．‎ ‎【分析】观察不难发现，分子为1的分数的分母比前一组数的个数大1，然后列式计算即可求出m的值；‎ ‎【解答】解：观察不难发现，分子为2的分数的分母与前一组数的个数相同，‎ 所以m=1+2+3+…+100+2=×100+1=5051‎ 故答案为5051‎ ‎【点评】本题考查规律型﹣数字变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答题（58分）‎ ‎19．（10分）（2017秋•蚌埠期中）计算：‎ ‎（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）﹣|﹣12|‎ ‎（2）﹣22×3×（﹣）÷﹣4×（﹣1）2．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；‎ ‎（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=9﹣（﹣1）+2﹣12‎ ‎=9+1+2﹣12‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=﹣4×3×（﹣）×﹣4×‎ ‎=27﹣9‎ ‎=18．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键 ‎　‎ ‎20．（8分）（2017秋•蚌埠期中）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．‎ ‎【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．‎ ‎【解答】解：原式=5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]‎ ‎=5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2‎ ‎=2xy2，‎ 当x=2，y=﹣1时，原式=4．‎ ‎【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017秋•蚌埠期中）解方程：﹣1=x﹣．‎ ‎【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：去分母得：6x+3﹣12=12x﹣10x﹣1，‎ 移项合并得：4x=8，‎ 解得：x=2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017秋•繁昌县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：‎ ‎（1）求所捂的二次三项式；‎ ‎（2）若x=﹣2，求所捂二次三项式的值．‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）所捂的多项式为：x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）=x2﹣2x+1‎ ‎（2）当x=﹣2时，‎ 原式=4+4+1=9‎ ‎【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．‎ ‎（1）分别求出a2，a3，a4的值；‎ ‎（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．‎ ‎【分析】（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；‎ ‎（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵a1=﹣，‎ ‎∴a2==，‎ a3==4，‎ a4==﹣；‎ ‎（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，‎ ‎∵a1+a2+a3=﹣++4=，3600÷3=1200，‎ ‎∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．‎ ‎【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，理解“差倒数”的定义是解题的关键，（2）观察得到每三个数为一个循环组循环非常关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．‎ ‎【分析】当a、b、c、d大于0时等于=1，=1，=1，=1，小于0时=﹣1，=﹣1，=﹣1，=﹣1，再将上式代入m+n即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值，=1，=1，=1，=1，‎ m=1+1+1+1=4．‎ ‎（2）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值=﹣1，=﹣1，=﹣1，=﹣1，‎ n=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4．‎ 所以=﹣16．‎ ‎【点评】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．‎ 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