人教版初一数学上学期 第二章检测卷

人教版初一数学上学期 第二章检测卷

‎2020-2021学年人教版初一数学上学期第二章 整式的加减章末检测卷 注意事项：‎ 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．（2020·河南省初一期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）‎ A． B． C． D．[来源:学_科_网]‎ ‎【答案】D 分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．‎ ‎【解析】A．系数是﹣2，错误；B．系数是3，错误；‎ C．次数是4，错误；D．符合系数是2，次数是3，正确；故选D．‎ 考点：单项式．‎ ‎2．（2020·山东省初一期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．‎ ‎【解析】ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个． 故选B．‎ ‎【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．‎ ‎3．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（ ）‎ ‎① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦‎ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦‎ ‎【答案】D ‎【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．‎ ‎【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；‎ ‎③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；‎ ‎⑤，故正确； ⑥，故正确；⑦，故正确．‎ ‎⑤⑥⑦正确，故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．‎ ‎4．（2020·河南省初一期末）下列各式中去括号正确的是（　　）‎ A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2‎ C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a ‎【答案】D ‎【分析】根据去括号法则逐项排除即可．‎ ‎【解析】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；‎ B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；‎ C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；‎ D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．故答案为D．‎ ‎【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．‎ ‎5．（2020·辽宁省初一期末）若A和B都是五次多项式，则（　　）‎ A．A+B一定是多项式 B．A﹣B一定是单项式 C．A﹣B是次数不高于5的整式 D．A+B是次数不低于5的整式 ‎【答案】C ‎【解析】选项A,可能和是0，A错. 选项B,如果A,B字母不同，就是多项式，B错.‎ 选项C,正确. 选项D, A+B是次数不高于的整式.D错.所以选C.‎ ‎【点睛】本题考查了整式的加减运算,理解题意是解题的关键.‎ ‎6．（2020·北京初一期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1，则最后输出的结果是（ ）‎ A．7 B．10 C．77 D．1541‎ ‎【答案】B ‎【分析】把n=1代入程序中计算，判断结果是否大于，以此类推，得到结果大于时输出即可．‎ ‎【解析】解：当时，＜ ‎ 当时，＞ 所以输出的结果是： 故选B．‎ ‎【点睛】此题考查了与计算机程序相关的代数式求值，熟练掌握此类运算的运算法则是解题的关键．‎ ‎7．（2019·山东省初一期中）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）‎ A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 ‎【答案】D ‎【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.‎ ‎【解析】由题意得，商品的总进价为，‎ 商品卖出后的销售额为，‎ 则，‎ 因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.故答案为D.‎ ‎【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.‎ ‎8．（2020·全国初一课时练习）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】C ‎【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同,得出关于m的方程,解方程即可求出x的值.‎ ‎【解析】由题意,得,解得.所以C选项是正确的.‎ ‎【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键.‎ ‎9．（2020·山西省初一期中）多项式是关于的二次三项式，则的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵多项式是关于的二次三项式，‎ ‎∴ ，解得n=2.故选A.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点睛】本题考查多项式的定义.‎ ‎10．（2020·河北省初一期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）‎ A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab ‎【答案】A ‎【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．‎ ‎【解析】解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）-（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键.‎ ‎11．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．9‎ ‎【答案】C ‎【分析】设重叠部分面积为c，可理解为：即两个长方形面积的差．‎ ‎【解析】解：设重叠部分的面积为c，∴；‎ 故选择：C.‎ ‎【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．‎ ‎12．（2020·云南省初三学业考试）在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径 ‎“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）‎ A．15条 B．21条 C．28条 D．32条 ‎【答案】C ‎【解析】由图形可以知道,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条;‎ 四个星球之间的路径有3+2+1=6条;……,‎ 按此规律,七个星球之间”空间跳跃”的路径有7+6+5+4+3+2+1=28条.故选C.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于根据题意找出规律,利用规律解题即可.‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）‎ ‎13．（2019·全国初一课时练习）________.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】根据整式的加减即可求解.‎ ‎【解析】原式 ‎.答案：‎ ‎【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.‎ ‎14．（2020·全国初一课时练习）代数式‎4a表示的实际意义可以是___ ____．‎ ‎【答案】如 边长为a的正方形的周长 ‎ ‎【解析】结合实际情境作答，答案不唯一，如：每个足球a元，买4个要花的钱数是4a． ‎ 考点：本题考查了代数式 点评：此类试题属于开放性试题，没有过多的要求，只要答案合情合理即可 ‎15．（2019·上海市黄浦大同初级中学初一月考）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．‎ ‎【答案】 4 ‎ ‎【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．‎ ‎【解析】解：是关于a,b的单项式,系数是,次数是5,‎ ‎,,解得：,,故答案为,4．‎ ‎【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．‎ ‎16．已知的值为，则代数式的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可 ‎【解析】解：∵x2+3x+5的值为11‎ ‎∴x2+3x=6,∴3(x2+3x)=18，‎ ‎∴3x2+9x+12=3(x2+3x)+12=3×6+12=30.‎ ‎【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．‎ ‎17．（2020·河南省初一期末）若多项式的值与x的值无关，则m=____________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x项的系数为0即可求得m的值.‎ ‎【解析】解：，‎ ‎∵该多项式的值与x的值无关，‎ ‎∴7﹣m=0，∴m=7.故答案为：7.‎ ‎【点睛】本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.‎ ‎18．（2020·安徽省初一期中）单项式 −a2n−1b4 与 3a2mb8m 的和任然是单项式 , 则 (1+n)100⋅(1−m)102= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得,解得， (1+n)100⋅(1−m)102= ， 答案为.‎ 点睛：(1)所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.‎ ‎(2) 几个单项式加减运算结果是单项式,说明这几个单项式也是同类项.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（2020·全国初一单元测试）先化简,再求值： ‎ ‎（1） ， 其中，．‎ ‎（2） ，其中，‎ ‎（3），其中x＝2，y＝‎ ‎【答案】(1)-18;(2);(3) .‎ ‎【分析】（1）去括号合并同类项再代入值；‎ ‎（2）先把原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可；‎ ‎（3）原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可 ‎【解析】（1）5（3a2b-ab2）-4(-ab2+3a2b)=15 a2b-5 ab2+4ab2-12 a2b=3 a2b- ab2 代入数值原式得-18；‎ ‎（2）3(x−y)−2(x+y)+2=3x−3y−2x−2y+2=x−5y+2，‎ ‎∵x=−1,y=.，∴x−5y+2=−1−5×.+2=−.‎ ‎（3）=3x-y2 代入数值得5.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减.‎ ‎20．（2020·全国初二专题练习）在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图①‎ ‎① ②‎ ‎（1）由图①得阴影部分的面积为 .‎ ‎（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 .‎ ‎（3）由（1）（2）的结果得出结论： = .‎ ‎（4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162‎ ‎【答案】（1）a2－b2；（2）(a+b)(a－b)；（3）a2－b2；(a+b)(a－b)；（4）4033.‎ 分析：(1)利用正方形面积公式求解.‎ ‎(2)利用三角形面积公式求解.‎ ‎(3)平方差公式的图形证明.‎ ‎(4)利用平方差公式简便计算.‎ ‎【解析】解：（1）图①阴影部分的面积为a2－b2.‎ ‎（2）图②阴影部分的面积为(2a+2b)(a－b)÷2=(a+b)(a－b).‎ ‎（3）由（1）（2）可得出结论：a2－b2=(a+b)(a－b).‎ ‎（4）20172－20162=(2017+2016)(2017－2016)=4033.‎ ‎21．（2020·内蒙古自治区初一期末）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．‎ ‎【答案】有道理，理由见解析 ‎【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．‎ ‎【解析】由题意知：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=0．‎ ‎∴无论，为何值，原式都为零．∴说的有道理 ‎【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．‎ ‎22．（2020·安徽省合肥38中初一单元测试）按如下规律摆放五角星： ‎ ‎ ‎ ‎（1）填写下表： ‎ 图案序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ N 五角星个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？‎ ‎【答案】(1)10；13；3n+1；（2）第672个.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)通过图案得到五角星的个数，从第二项开始，后一项比前一项多3，所以可以推测出第N个图案的五角星个数，得到关系式.‎ ‎(2)代入(1)中关系式求值.‎ 解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4， 第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7， ‎ 第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10， 第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13， … ‎ 依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1； ‎ ‎（2）令3n+1=2017， 解得：n=672  故第672个图案恰好含有2017个五角星．‎ 点睛：找规律题需要记忆常见数列 ‎1,2,3,4……n ‎1,3,5,7……2n-1‎ ‎2,4,6,8……2n ‎2,4,8,16,32……‎ ‎1,4,9,16,25……‎ ‎2,6,12,20……n(n+1)‎ 一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.‎ ‎23．（2020·全国初一单元测试）已知，‎ 当，时，求的值．若，且，求的值．‎ ‎【答案】(1)-13;(2)-1.‎ ‎【分析】(1)把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可;‎ ‎(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a.‎ ‎【解析】解：∵，，∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当，时，，‎ ‎∵，∴，，∴，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，解得．‎ 故答案为(1)-13;(2)-1.‎ ‎【点睛】本题考查了整式的加减运算.‎ ‎24．（2019·福建省泉州七中初一期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．‎ 方案一：买一套西装送一条领带；‎ 方案二：西装和领带都按定价的90%付款．‎ 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；‎ 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）‎ ‎（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ ‎ ‎（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．‎ ‎【答案】（1）200x+1200;180x+1440; （2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.‎ ‎【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．‎ ‎【解析】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． 方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200; 方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元） 方案二：180×5+1440=2340（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.‎ ‎【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可．‎ ‎25．（2019·青岛广雅中学初一单元测试）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：‎ 月用水量（吨）‎ 单价（元/吨）‎ 不大于吨部分 大于吨不大于吨部分 大于吨部分 若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；‎ 记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．‎ ‎【答案】(1)31元；（2）‎ ‎【分析】 确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；‎ 分，，三种情况列式整理即可.‎ ‎【解析】解：∵，‎ ‎∴应缴纳水费为：元；‎ 吨时，，‎ 时，，‎ 时，．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【点睛】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.‎ ‎26．（2020·重庆第二外国语学校初三其他）求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各 项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．‎ 例如：求6与9的最小公倍数．‎ 解：第一步：1，；‎ 第二步：9，，1：‎ 第三步：18，3，2‎ 所以，6与9的最小公倍数是18．‎ 请用以上方法解决下列问题：‎ ‎（1）求54与45的最小公倍数；‎ ‎（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．‎ ‎【答案】（1）54与45的最小公倍数是270；（2）6，51，119的最小公倍数是714．‎ ‎【分析】（1）分三步写出，首项增1，写出分数，在整理出分母，最后算最小公倍数；‎ ‎（2）首项增1，逐项去分母，最终可得结论；‎ ‎【解析】解：（1）第一步：1，，；‎ 第二步：45，，1；‎ 第三步：270，5，6；‎ 所以，54与45的最小公倍数是270．‎ ‎（2）第一步：1，，，；‎ 第二步：119，，，1；‎ 第三步：357，，7，3；‎ 第四步：714，119，14，6；‎ 所以6，51，119的最小公倍数是714．‎ ‎【点睛】本题主要考查了找规律的数字变化类，与倒数的性质结合考查．‎