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文档介绍
新课标2020高考物理二轮复习专题二第2讲动量观点的应用讲义含解析
第2讲 动量观点的应用 典题再现 1.(2020·山东等级考模拟)秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(n)与静止氘核(H)的多次碰撞，使中子减速．已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰．经过该次碰撞后，中子损失的动能为( ) A.E B.E C.E D.E 解析：选B.质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性碰撞，满足动能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，可列式：×1×v＝×1×v＋×2×v，1×v0＝1×v1＋2×v2.解得v1＝－v0，即动能减小为原来的，动能损失量为E. 考情分析 典题再现 2.(2019·高考全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A.1.6×102 kg B．1.6×103 kg C.1.6×105 kg D．1.6×106 kg 解析：选B.根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确. 考情分析 - 21 - 典题再现 3.(2018·高考全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B．102 N C.103 N D．104 N 解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确. 考情分析 命题研究 动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，是解决物理问题的重要基本方法，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题；二是综合运用动能定理和能量守恒定律，结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．这几类题型，命题情景新，密切联系实际，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用．山东模考对本模块的考查也比较多，选择、实验、计算中都有涉及 冲量与动量定理的应用 【高分快攻】 1．应用动量定理解题的步骤 - 21 - 2．动量定理的两个重要应用 (1)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I. (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化． 【典题例析】 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明) [解析] 如图所示，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞， 碰撞粒子总数N＝n·SvΔt， Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝ 则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝nmv2. [答案] f＝nmv2 【题组突破】 1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F - 21 - 的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则( ) A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 解析：选AB.根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项均正确，C、D项均错误． 2．(2018·高考北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求长直助滑道AB的长度L； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小． 解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有 L＝＝100 m. (2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s. (3)运动员经C点时的受力分析如图所示． 根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有 mgh＝mv－mv 根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m 联立解得FN＝3 900 N. 答案：见解析 - 21 - 动量守恒定律在碰撞、爆炸和反冲中的应用 【高分快攻】 1．应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 2．三种碰撞的特点 弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2， 机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v′ ＋m2v′ 完全非弹性碰撞 动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，机械能损失最多：机械能的损失 ΔE＝－(m1＋m2)v′2 非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2， 机械能有损失：机械能的损失 ΔE＝(m1v＋m2v)－(m1v′ ＋m2v′) 碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2. (3)速度要符合实际情况 【典题例析】 如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求： (1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？ (2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？ [解析] (1)小物块a和c相互作用，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，对于小物块a和c，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋km)v 根据能量转化和守恒定律有 - 21 - Epmax＝mv－(m＋km)v2 联立解得Epmax＝·mv. (2)设小物块a第一次离开小物块c时，小物块a和c的速度分别为v1、v2，对于小物块a和c根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋kmv2 根据机械能守恒定律有mv＝mv＋kmv 联立解得，小物块a的速度为v1＝v0 小物块c的速度为v2＝v0 小物块a离开c后与小物块b作用，当小物块a离开b时，小物块a和小物块b的速度分别为v′1、v′2，对于小物块a和b，根据动量守恒定律有mv1＝mv′1＋kmv′2 根据机械能守恒定律有mv＝mv′ ＋kmv′ 联立解得v′1＝v0 若小物块a和c至少碰撞2次，则有v′1＞v2 由数学知识可得k2－4k－1＞0 解得k＞2＋ 而k＝1、2、3… 故kmin＝5. [答案] (1)·mv (2)5 【题组突破】 角度1 碰撞问题分析 1．(2018·高考全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求 (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小． 解析：(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有 - 21 - μmBg＝mBaB ① 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数 设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为sB. 由运动学公式有v′＝2aBsB ② 联立①②式并利用题给数据得 v′B＝3.0 m/s. ③ (2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有 μmAg＝mAaA ④ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有 v′＝2aAsA ⑤ 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有 mAvA＝mAv′A＋mBv′B ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.25 m/s. ⑦ 答案：见解析 角度2 爆炸现象分析 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 0－v0＝－gt ② 联立①②式得 t＝ . ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1 ④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有 - 21 - mv＋mv＝E ⑤ mv1＋mv2＝0 ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv＝mgh2 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h＝h1＋h2＝. ⑧ 答案：见解析 角度3 多过程问题中的动量守恒 3．(2019·临沂高三二模)质量m＝1 kg的小物块在高h1＝0.3 m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度h2＝0.15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的，碰撞过程中无能量损失，g＝10 m/s2，求： (1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep； (2)物块M的质量． 解析：(1)小物块由A运动到B做平抛运动，h1－h2＝gt2，解得：t＝ s 由几何关系：R＝h1，h1－h2＝，∠BOC＝60° 设小球平抛时的初速度为v0， 则＝tan 60° 弹性势能Ep等于小物块在A点的动能， Ep＝mv 解得：Ep＝0.5 J. (2)设小物块到C点时的速度为v1， 小物体从A点到C点过程，机械能守恒 - 21 - 由机械能守恒定律，mv＋mgh1＝mv m与M碰撞过程动量守恒，有：mv1＝mv3＋Mv2 m与M碰撞过程能量守恒，有： mv＝mv＋Mv其中v3＝－ 由以上各式解得：M＝2.0 kg. 答案：(1)0.5 J (2)2.0 kg 命题角度 解决方法 易错辨析 动量守恒的条件判断 掌握三个守恒条件 准确判断系统合外力是否为零或内力远大于外力，或者分析是否为碰撞或爆炸 弹性碰撞分析 动量守恒定律、机械能守恒定律 无能量损失是最大特点 完全非弹性碰撞分析 动量守恒定律 掌握碰撞后速度相等这一条件 爆炸现象求解 动量守恒的条件是内力远大于外力 注意爆炸后各部分的速度方向，有可能不在同一平面内 动量守恒定律的综合应用 【高分快攻】 1．解题策略 (1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程． (2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点． (3)在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析． (4)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析． 2．动量与能量的综合问题，常取材“滑块—滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧—物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)． 【典题例析】 - 21 - (2019·高考全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短． (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ [解析] (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0＝mAvA－mBvB ① Ek＝mAv＋mBv ② 联立①②式并代入题给数据得 vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s. ③ (2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有 mBa＝μmBg ④ sB＝vBt－at2 ⑤ vB－at＝0 ⑥ 在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA＝vAt－at2 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA＝1.75 m，sB＝0.25 m ⑧ 这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处．B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为 s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m． ⑨ (3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v′A，由动能定理有 - 21 - mAv′2 A－mAv＝－μmAg(2l＋sB) ⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 v′A＝ m/s ⑪ 故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为v″A和v″B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 mA(－v′A)＝mAv″A＋mBv″B ⑫ mAv′＝mAv″＋mBv″ ⑬ 联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得 v″A＝ m/s，v″B＝－ m/s ⑭ 这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为s′A时停止，B向左运动距离为s′B时停止，由运动学公式 2as′A＝v″，2as′B＝v″ ⑮ 由④⑭⑮式及题给数据得 s′A＝0.63 m，s′B＝0.28 m ⑯ s′A小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离 s′＝s′A＋s′B＝0.91 m． ⑰ [答案] (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)B先停止 0.50 m (3)0.91 m 【题组突破】 角度1 “子弹打木块”模型 1．如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98 kg的木块，现有一质量为m0＝20 g的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10 m/s2)，求： (1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度． 解析：(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有 m0v0＝(m0＋M)v 在该过程中机械能有损失，损失的机械能为 - 21 - ΔE＝m0v－(m0＋M)v2 解得：ΔE＝99 J. (2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有 (m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′ 又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有 (m0＋M)gh＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v′2 联立解得：h＝0.01 m. 答案：见解析 角度2 “滑块类”模型 2．(2019·潍坊高三模拟)如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L＝1.6 m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB＝2 kg.滑块A在O点左侧以v0＝5 m/s 的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的k(k取正整数)倍，滑块均可视为质点，取g＝10 m/s2. (1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能； (2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功． 解析：(1)设滑块A碰B后的共同速度为v，A、B碰撞过程中损失的机械能为ΔE 由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v ① 由能量守恒定律有ΔE＝mAv－(mA＋mB)v2 ② 联立①②式并代入数据解得ΔE＝ J． ③ (2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，有： mAv0＝mAvA＋mBvB ④ mAv＝mAv＋mBv ⑤ 联立④⑤式并代入数据解得vA＝ m/s ⑥ vB＝ m/s ⑦ 假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度(aA＝aB＝μg)相等， 由⑥⑦式知在任意时刻vB>vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞． 由题知，当滑块A刚好能够到达P点有 - 21 - mAv＝μmAgL 代入数据解得k＝9 讨论： a．当k＝1时，vA＝0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA＝0. b．当1查看更多