高一数学必修5课件-3二元一次不等式（组）与平面区域

高一数学必修5课件-3二元一次不等式（组）与平面区域

x y o 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫 做二元一次不等式 ; (2)二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等 式组。 (3)二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对 （x,y），所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元 一次不等式（组）的解集。 一、基础知识讲解 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形: 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示 什么图形？ 不等式 x-y<6 表示怎样的图形呢？ 一、基础知识讲解 -3 40 x 分析：设点 A(x，y) 是直线 x-y=6 左上方区域内的任意一点 若过点 A 作 x 轴的垂线交直线 x-y=6 于点 P(x，y1)， ∵ x-y1=6，且y>y1 ∴ x-y<6 同理可得，在直线 x-y=6 右下 方区域内的任意一点的坐标都会满 足 x-y>6 思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？ 若不会，那应该满足什么关系？ x y 0 -6 6 (3,1) (-4,-2) (-1,5) (2,-8) (9,1) (7,-4) A(x，y) P(x，y1) 一、基础知识讲解 因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y<6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的区 域；如图。 直线叫做这两个区域的边界。 由特殊例子推广到一般情况： 3、结论： 二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直 线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区 域不包括边界直线） 4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对直线同一侧的所有点 (x,y)，把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此 直线的某一侧取一个特殊点 (x0，y0)，从 Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示直 线Ax+By+C=0 哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点(0,0)为特殊点。 例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。 步骤: 1、先画出直线x+4y-4=0. x y o 4 1又因为这条线上的点都不满 足x+4y<4,所以画成虚线. 2、选定一个特殊的点(x0， y0)代入x+4y-4,判断其符号， 并确定不等式表示的区域. 3、用阴影部分表示不等式的区域. 点评: “线定界，点定域” 044  yx 若直线不经过原点，则常用原点来确定区域 二、例题分析 1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0 o X Y 1 -1 O X Y 3 2 01 yx 0632  yx 三、针对性练习 x y o 4 8 16 12 8 4 解：不等式3x+y-12<０表示 不等式x-2y<0表示 分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的 交集，即各个不等式表示的平面 区域的公共部分。 3 12 0x y   02  yx 取两区域重叠的部分。 3 12 2 2 y x x y      用平例 、 面区域表示不等式组 的解集。 直线3x+y-12＝０下方的区域， 直线x-2y=0上方的区域。 二、例题分析 x y O 2 4-2-4 9 6 3 -3 2、画出下面的不等式组表示的平面区域 5 0 2 0 3 x y x y x         （ ） 6 6 1 3 y x x y       （） y O 2-6 -2-4 6 4 2 4 x=3 x-y+5=0 x+y=0 x 6x+y-6=0 x+y+3=0 三、针对性练习 x y 1 1 o x y -2 1 o 3、写出表示下列平面区域的不等式: （1） （2） x y 1 - 1 o （3） 1 0x y   2 2 0x y   0 0 x y y     三、针对性练习 例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 321第二种钢板 112第一种钢板 C规格B规格A规格 钢板类型 规格类型 今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用 数学关系式和图形表示上述要求. 解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则 二、例题分析 2 1 5 2 1 8 3 2 7 0 0 x y x y x y x y           2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x y O 4 8 12 16 20 4 8 12 16 20 24 28 30 例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式，并画出相应的平面区域。 磷酸盐 硝酸盐 甲混合肥料 4 18 乙混合肥料 1 15 库存 10 66 解：设计划生产x车皮甲种肥 料、y车皮乙种肥料，则 4 10 18 15 66 0 0 x y x y x y          x y O 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66 4 10 18 15 66 0 0 x y x y x y          例5、画出下列不等式表示的区域： （1）-2≤2x-y<4； （2） x2-y2≥0. 1 - 2 2 4x y   （） 2 4 2 2 x y x y       -4 -2 2 2 4-2 x y 2x-y+2=0 2x-y-4=0 O （2） x2-y2≥0 2 2 0 ( )( ) 0x y x y x y      0 0 x y x y     0 0 x y x y     即 或 x y x+y=0x-y=0 ( 5)( ) 0 4 0 3 ( ) x y x y x A B C D        、不等式组 表示的平面区域 是一个 、三角形 、直角梯形 、梯形 、矩形 C y O 2-6 -2-4 6 4 2 4 x=3 x-y+5=0 x+y=0 x 三、针对性练习 5 0 5 0 2 ( ) 5 7 5 7 5 7 x y y a x a A a B a C a D a a               ， 、若不等式 ， 表示的平面区域是一个 三角形，则 的取值范围是 、 、 、 、 或 C x y Ox-y+5=0 5 2 -5 y=a 三、针对性练习 6 (1 2) (1 1) 3 0 . m y x m   、如何确定 的范围，使点 ， 和点 ， 在直线 的异侧 -2

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