内蒙古呼和浩特市2021届新高考模拟化学试题(校模拟卷)含解析

内蒙古呼和浩特市2021届新高考模拟化学试题(校模拟卷)含解析

内蒙古呼和浩特市 2021 届新高考模拟化学试题（校模拟卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ） A． 1?S B． 0?S C． –1?S D． 0?S 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据程序框图知当 11i 时，循环终止，此时 1 lg11 0S ，即可得答案 . 【详解】 1i ， 1S .运行第一次， 11 lg 1 lg3 0, 3 3 S i ，不成立，运行第二次， 1 31 lg lg 1 lg5 0, 5 3 5 S i ，不成立，运行第三次， 1 3 51 lg lg lg 1 lg7 0, 7 3 5 7 S i ，不成立，运行第四次， 1 3 5 71 lg lg lg lg 1 lg9 0, 9 3 5 7 9 S i ，不成立，运行第五次， 1 3 5 7 91 lg lg lg lg lg 1 lg11 0, 11 3 5 7 9 11 S i ，成立， 输出 i 的值为 11，结束 . 故选： B. 【点睛】 本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算 求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略 . 2．若双曲线 E ： 2 2 2 2 1x y a b （ 0, 0a b ）的一个焦点为 (3,0)F ，过 F 点的直线 l 与双曲线 E 交于 A、 B 两点，且 AB 的中点为 3, 6P ，则 E 的方程为（ ） A． 2 2 1 5 4 x y B． 2 2 1 4 5 x y C． 2 2 1 6 3 x y D． 2 2 1 3 6 x y 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出直线 l 的斜率和方程， 代入双曲线的方程， 运用韦达定理和中点坐标公式， 结合焦点的坐标， 可得 ,a b 的方程组，求得 ,a b 的值，即可得到答案 . 【详解】 由题意，直线 l 的斜率为 0 6 1 3 3PFk k ， 可得直线 l 的方程为 3y x ， 把直线 l 的方程代入双曲线 2 2 2 2 1x y a b ，可得 2 2 2 2 2 2 2( ) 6 9 0b a x a x a a b ， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 2 1 2 2 2 6ax x a b ， 由 AB 的中点为 3, 6P ，可得 2 2 2 6 6a a b ，解答 2 22b a ， 又由 2 2 2 9a b c ，即 2 22 9a a ，解得 3, 6a b ， 所以双曲线的标准方程为 2 2 1 3 6 x y . 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程的求解， 其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组， 合理利用根 与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 . 3．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的 四棱锥 .如图，在堑堵 1 1 1ABC A B C 中， AC BC ， 1 2AA ，当阳马 1 1B ACC A 体积的最大值为 4 3 时， 堑堵 1 1 1ABC A B C 的外接球的体积为（ ） A． 4 π 3 B． 8 2 π 3 C． 32 π 3 D． 64 2 π 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用均值不等式可得 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3B ACC AV BC AC AA BC AC BC AC AB ,即可求得 AB , 进而求得外接球的半径 ,即可求解 . 【详解】 由题意易得 BC ⊥ 平面 1 1ACC A , 所以 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3B ACC AV BC AC AA BC AC BC AC AB , 当且仅当 AC BC 时等号成立 , 又阳马 1 1B ACC A 体积的最大值为 4 3 , 所以 2AB , 所以堑堵 1 1 1ABC A B C 的外接球的半径 2 2 1 2 2 2 AA ABR , 所以外接球的体积 34 8 2 3 3 V r , 故选 :B 【点睛】 本题以中国传统文化为背景 ,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用 ,体现了数 学运算、直观想象等核心素养 . 4．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，点 M 为棱 1DD 的中点，则平面 ACM 截该正方体的内切 球所得截面面积为（ ） A． 3 B． 2 3 C． D． 4 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据球的特点可知截面是一个圆， 根据等体积法计算出球心到平面 ACM 的距离， 由此求解出截面圆的半 径，从而截面面积可求 . 【详解】 如图所示： 设内切球球心为 O ， O 到平面 ACM 的距离为 d ，截面圆的半径为 r ， 因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为 1， 又因为 O AMC M AOCV V ，所以 1 2 3 3AMC AOCd S SV V ， 又因为 2 21 12 2 5 2 6, 2 2 1 2 2 2AMC AOCS SV V ， 所以 1 26 3 3 d ，所以 6 3 d ， 所以截面圆的半径 2 2 31 3 r d ，所以截面圆的面积为 2 3 3 3 S . 故选： A. 【点睛】 本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般 .任何一个平面去截球，得到的截面 一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算 . 5． 3 4 81(3 )(2 )x x x 展开式中 x2 的系数为 ( ) A．－ 1280 B．4864 C．－ 4864 D． 1280 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据二项式展开式的公式得到具体为： 2 3 1 7 4 2 6 8 8 1 13 2 2x C x C x x 化简求值即可 . 【详解】 根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出 33x 项，第二个括号里出 1 x 项，或者第一个括号里出 4x ， 第二个括号里出 2 1 x ，具体为： 2 3 1 7 4 2 6 8 8 1 13 2 2x C x C x x 化简得到 -1280 x 2 故得到答案为： A. 【点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 1r 项，再由特定项的特点求出 r 值即可 . (2)已知展开式的某项， 求特定项的系数 .可由某项得出参数项， 再由通项写出第 1r 项， 由特定项得出 r 值， 最后求出其参数 . 6．双曲线 2 2 1x y m c m 的一条渐近线方程为 2 0x y ，那么它的离心率为（ ） A． 3 B． 5 C． 6 2 D． 5 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据双曲线 2 2 1x y m c m 的一条渐近线方程为 2 0x y ，列出方程，求出 m 的值即可 . 【详解】 ∵双曲线 2 2 1x y m c m 的一条渐近线方程为 2 0x y ， 可得 1 1 2m ，∴ 4m ， ∴双曲线的离心率 5 2 ce a . 故选： D. 【点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题 . 7．若点 位于由曲线 与 围成的封闭区域内 （包括边界） ，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 【分析】 画出曲线 与 围成的封闭区域， 表示封闭区域内的点 和定点 连线的斜 率，然后结合图形求解可得所求范围． 【详解】 画出曲线 与 围成的封闭区域，如图阴影部分所示． 表示封闭区域内的点 和定点 连线的斜率， 设 ，结合图形可得 或 ， 由题意得点 A,B 的坐标分别为 ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 的取值范围为 ． 故选 D． 【点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把 看作两点间连线的斜率；二是要正 确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 8．将函数 ( ) 2sin(3 )(0 )f x x 图象向右平移 8 个单位长度后，得到函数的图象关于直线 3 x 对称，则函数 ( )f x 在 , 8 8 上的值域是（ ） A． [ 1,2] B． [ 3, 2] C． 2 ,1 2 D． [ 2, 2] 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意利用函数 sin( )y A x 的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结 果 . 【详解】 解：把函数 ( ) 2sin(3 ) (0 )f x x 图象向右平移 8 个单位长度后， 可得 32sin 3 8 y x 的图象； 再根据得到函数的图象关于直线 3 x 对称， 33 3 8 2 k ， k Z ， 7 8 ，函数 7( ) 2sin 3 8 f x x . 在 , 8 8 上， 7 53 , 8 2 4 x ， 2sin 3 ,1 8 2 x ， 故 ( ) 2sin 3 [ 2,2] 8 f x x ，即 ( )f x 的值域是 [ 2, 2] ， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查函数 sin( )y A x 的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于 中档题． 9．已知 0x 是函数 ( ) ( tan )f x x ax x 的极大值点，则 a 的取值范围是 A． ( , 1) B． ( ,1] C． [0, ) D． [1, ) 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：令 ( ) tang x ax x ，则 (( ))f xx g x ， 2 1( ) cos g' x a x ， 当 1a ， ( , ) 2 2 x 时， '( ) 0g x ， ( )g x 单调递减， ∴ ( ,0) 2 x 时， ( ) (0) 0g x g ， ( ) ( ) 0f x x g x ，且 ( ) ( ) ( ) > 0f x xg' x g x ， ∴ ( ) 0f ' x ，即 ( )f x 在 ( ,0) 2 上单调递增， (0, ) 2 x 时， ( ) (0) 0g x g ， ( ) ( ) 0f x x g x ，且 ( ) ( ) + ( ) < 0f ' x = xg' x g x ， ∴ ( ) 0f ' x ，即 ( )f x 在 (0, ) 2 上单调递减，∴ 0x 是函数 ( )f x 的极大值点，∴ 1a 满足题意； 当 1a 时，存在 (0, ) 2 t 使得 1cost a ，即 '( ) 0g t ， 又 2 1( ) cos g' x a x 在 (0, ) 2 上单调递减，∴ ,( )0x t 时， ( ) (0) 0g x g ，所以 ( ) ( ) 0f x x g x ， 这与 0x 是函数 ( )f x 的极大值点矛盾． 综上， 1a ．故选 B． 方法二：依据极值的定义，要使 0x 是函数 ( )f x 的极大值点，须在 0x 的左侧附近， ( ) 0f x ，即 tan 0ax x ；在 0x 的右侧附近， ( ) 0f x ，即 tan 0ax x ．易知， 1a 时， y ax 与 tany x 相 切于原点，所以根据 y ax与 tany x 的图象关系，可得 1a ，故选 B． 10．已知函数 ( ) sin( )f x x ，其中 0， 0, 2 ，其图象关于直线 6 x 对称，对满足 1 2 2f x f x 的 1x ， 2x ，有 1 2 min 2 x x ，将函数 ( )f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 ( )g x 的图象，则函数 ( )g x 的单调递减区间是（） A． 2 , 6 k k k Z B． , 2 k k k Z C． 5, 3 6 k k k Z D． 7, 12 12 k k k Z 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据已知得到函数 f x 两个对称轴的距离也即是半周期， 由此求得 的值，结合其对称轴， 求得 的值， 进而求得 f x 解析式 .根据图像变换的知识求得 g x 的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求 得 g x 的单调递减区间 . 【详解】 解：已知函数 ( ) sin( )f x x ，其中 0， 0 0, 2 ，其图像关于直线 6 x 对称， 对满足 1 2 2f x f x 的 1x ， 2x ，有 1 2 min 1 2 2 2 x x ，∴ 2. 再根据其图像关于直线 6 x 对称，可得 2 6 2 k ， k Z . ∴ 6 ，∴ ( ) sin 2 6 f x x . 将函数 ( )f x 的图像向左平移 6 个单位长度得到函数 ( ) sin 2 cos2 3 6 g x x x 的图像 . 令 2 2 2k x k ，求得 2 k x k ， 则函数 ( )g x 的单调递减区间是 , 2 k k ， k Z ， 故选 B. 【点睛】 本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式， 考查三角函数图像变换， 考查三角函数单调区间的求 法，属于中档题 . 11．已知抛物线 2 20y x＝ 的焦点与双曲线 2 2 2 2 1 0, 0x y a b a b 的一个焦点重合，且抛物线的准线被 双曲线截得的线段长为 9 2 ，那么该双曲线的离心率为（ ） A． 5 4 B． 5 3 C． 5 2 D． 5 【答案】 A 【解析】 【分析】 由抛物线 2 20y x＝ 的焦点 (5,0) 得双曲线 2 2 2 2 1 0, 0x y a b a b 的焦点 ( 5,0) ，求出 5c＝ ，由抛物线 准线方程 5x 被曲线截得的线段长为 9 2 ，由焦半径公式 22 9 2 b a ，联立求解 . 【详解】 解：由抛物线 2 20y x＝ ，可得 2 20p＝ ，则 10p＝ ，故其准线方程为 5x ， Q 抛物线 2 20y x＝ 的准线过双曲线 2 2 2 2 1 0, 0x y a b a b 的左焦点， 5c＝ ． Q 抛物线 2 20y x＝ 的准线被双曲线截得的线段长为 9 2 ， 22 9 2 b a ，又 2 2 225c a b＝ ＝ ， 4, 3a b＝ ＝ ， 则双曲线的离心率为 5 4 ce a ． 故选： A ． 【点睛】 本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率 . 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦 长． 12．已知 1sin 2 4 3 ，则 sin 的值等于（ ） A． 7 9 B． 2 9 C． 2 9 D． 7 9 【答案】 A 【解析】 【分析】 由余弦公式的二倍角可得， 2 7cos( ) 1 2sin 2 2 4 9 ，再由诱导公式有 cos( ) sin 2 ，所以 7sin 9 【详解】 ∵ 1sin 2 4 3 ∴由余弦公式的二倍角展开式有 2 7cos( ) 1 2sin 2 2 4 9 又∵ cos( ) sin 2 ∴ 7sin 9 故选： A 【点睛】 本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题