新课标2020高考物理二轮复习专题三第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动课后演练含解析

新课标2020高考物理二轮复习专题三第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动课后演练含解析

- 1 - 第 2 讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动 (建议用时：40 分钟) 一、单项选择题 1．(2019·高考北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子 垂直磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出．下列说法正确的是( ) A．粒子带正电 B．粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 解析：选 C.由左手定则可知，粒子带负电，A 项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速 率不变，B 项错误；粒子在磁场中运动轨迹半径 R＝mv qB ，若仅减小磁感应强度 B 的大小，则 R 变大，粒子可能从 b 点右侧射出，C 项正确；若仅减小入射速率，则 R 变小，粒子在磁场中的 偏转角θ变大，t＝ θ 2π T，T＝2πm qB ，粒子在磁场中的运动时间变长，D 项错误． 2．如图所示，竖直平行边界 MN、PQ 间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全 相同的粒子(不计粒子的重力)在边界 MN 上的 C 点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方 向与边界 MN 的夹角分别为 30°、45°，结果两个粒子均从边界 PQ 上的 D 点射出磁场，C、D 连线与两边界的垂线 CE 的夹角θ＝30°，则两粒子在磁场中运动的速度之比v 甲 v 乙 及运动的时间 之比t 甲 t 乙 分别为(已知 sin 15°＝ 6－ 2 4 ，cos 15°＝ 6＋ 2 4 )( ) A. 6－ 2 2 2 B. 6＋ 2 2 2 C. 6－ 2 4 2 3 D. 6＋ 2 4 2 3 - 2 - 解析：选 A.C、D 两点间的距离记为 L，粒子的运动轨迹如图所示，则轨迹半径 r＝ L 2cos（θ＋α） ，轨迹所对的圆心角β＝2(90°－θ－α)＝120°－2α，结合 r＝mv qB 和 T＝ 2πm qB ，得 v∝ 1 cos（30°＋α） ，t＝ β 360° T∝(120°－2α)，则v 甲 v 乙 ＝cos（30°＋45°） cos（30°＋30°） ＝ 6－ 2 2 ，t 甲 t 乙 ＝120°－2×30° 120°－2×45° ＝2，选项 A 正确． 3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方 向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 解析：选 D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速 度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 r＝mv qB 可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式 T＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据Ω＝2π T 知角速度减小，选项 D 正确． 4．(2019·淄博模拟)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴 平行，筒的横截面如图所示．图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度Ω顺 时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当 筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞， 则带电粒子的比荷为( ) A.ω 3B B.ω 2B C.ω B D.2ω B - 3 - 解析：选 A.由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒 子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为 30°，因此粒子在磁场中运动的时间为 t＝ 1 12 × 2πm qB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过 90°所用的时间相等，即πm 6qB ＝1 4 ×2π ω ，求得q m ＝ω 3B ， A 项正确． 5．在空间中有一如图所示边界垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀 强磁场，已知 P、Q、O 为边长为 L 的等边三角形的三个顶点，两个带电 粒子甲和乙分别从 P 点垂直 PO 方向射入匀强磁场中，甲从 PO 边的 M 点 射出磁场，乙从 QO 边的 N 点射出磁场，已知 PM＝2MO，QN＝NO，据此可 知( ) A．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比为 1∶2 B．若两个带电粒子的动能相同，则甲、乙两个带电粒子所带电荷量之比为 3∶2 C．若两个带电粒子的带电荷量相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比 为 3∶2 D．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为 3∶2 解析：选 D．根据题述，画出两个带电粒子在磁场区域中运动的轨迹，如图所示，由几 何关系可知，r 甲＝1 3 L，r 乙＝1 2 L.由 qvB＝mv2 r ，解得 r＝mv qB ＝ p qB .若两个带电粒子的比荷 q m 相同， 由 r＝mv qB 可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比等于轨迹半径之比，即 v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项 A 错误；若两个带电粒子的动能相同，由 r＝mv qB ＝ 2mEk qB 可知，甲、 乙两个带电粒子所带电荷量的比值为q 甲 q 乙 ＝ m 甲 m 乙 ·r 乙 r 甲 ＝3 2 m 甲 m 乙 ，选项 B 错误；若两个带电 粒子所带电荷量 q 相同，由 r＝mv qB ＝ p qB 可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比 等于轨迹半径之比，即 p 甲∶p 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项 C 错误；若两个带电粒子的比荷相同， - 4 - 则由 T＝2πm qB 可知两粒子在磁场中运动的周期相同，带电粒子甲在磁场区域中运动轨迹圆弧所 对圆心角为 180°，在磁场中运动的时间为T 2 ；带电粒子乙在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆 心角为 120°，在磁场中运动的时间为T 3 ，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为 t 甲∶t 乙＝3∶2，选项 D 正确． 6．如图所示，在 OA 和 OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC＝30°， 正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度从 M 点垂直 OA 方向射入匀强磁场，下列说法正确的是( ) A．若正电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 3∶1 B．若正电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 6∶1 C．若负电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为 1∶1 D．若负电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 1∶6 解析：选 D.正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从 OC 边射出，负电子一定不 会从 OC 边射出，二者运动轨迹对应的圆心角均为 180°，可知二者在磁场中运动时间之比为 1∶1，故 A、B 错误；若负电子不从 OC 边射出且正电子也不从 OC 边射出，正负电子在磁场中 运动轨迹的圆心角都为 180°，可知二者在磁场中运动的时间之比为 1∶1；当负电子恰好不 从 OC 边射出时，运动轨迹对应的圆心角为 180°，由几何关系知，此时正电子运动轨迹的圆 心角为 30°，正负电子在磁场中运动的周期相等，根据 t＝ θ 2π T 知，正负电子在磁场中运动 的时间之比为 1∶6，故若负电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比在 1∶6 与 1∶1 之间，故 C 错误，D 正确． 二、多项选择题 7．(2019·青岛二模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N 两 小孔中，O 为 M、N 连线中点，连线上 a、b 两点关于 O 点对称．导线通有大小相等、方向相反 - 5 - 的电流 I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 B＝kI r ，式中 k 是常数，I 是导线 中的电流，r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度 v0 从 a 点出发沿连线 运动到 b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( ) A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 解析：选 BC.由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在 MN 连线上的磁场方向平行桌面向 里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、 洛伦兹力 3 个力作用，小球在水平方向不受力，故从 a 点到 b 点，小球一直做匀速直线运动， A 错误，B 正确；由于从 a 至 b 合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增 大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先 增大后减小，C 正确，D 错误． 8．(2019·济宁高三模拟)如图所示，MN 平行于 y 轴，在 y 轴与 MN 之 间的区域内存在与 xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在 t＝0 时刻，从原点 O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y 轴正方向 的夹角分布在 0～90°范围内．其中，沿 y 轴正方向发射的粒子在 t＝t0 时 刻刚好从磁场右边界 MN 上的 P 点离开磁场，已知 P 点的坐标是((2＋ 2)d， 2d)，不计粒子重力，下列说法正确的是( ) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 2＋ 2d B．粒子的发射速度大小为3πd 2t0 C．带电粒子的比荷为 π 4Bt0 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0 解析：选 BD.根据题意作出沿 y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图 甲所示． - 6 - 甲 圆心为 O′，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为 r＝2d，故 A 错误；沿 y 轴正方向 发射的粒子在磁场中运动的圆心角为3π 4 ，运动时间 t0＝ 3π 4 ×2d v0 解得：v0＝3πd 2t0 ，故 B 正确； 沿 y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为3π 4 ，对应运动时间为 t0，所以粒子运动的 周期为 T＝8t0 3 ，由 Bqv0＝m 2π T 2 r 则q m ＝3π 4Bt0 ，故 C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运 动轨迹如图乙所示． 乙 由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为3π 2 ，在磁场中的运动时间为 2t0，故 D 正确． 9．如图所示为长为 2L、板间距离为 L 的水平极板 P、Q，现有质量 为 m，电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处，以 速度 v0 平行极板射入，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法有( ) A．在极板间加垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度 B<4mv0 17qL B．在极板间加垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度 B>4mv0 qL C．在极板间加垂直极板指向 P 极板的匀强电场，电场强度 E17mv2 0 4qL 解析：选 ABC.如图 1 所示，由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周 运动的半径 R17L 4 ，粒子在 - 7 - 磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mv2 0 R ，可得粒子做圆周运动的半径 R＝mv0 qB ， 所以mv0 qB 17L 4 ，解得：B>4mv0 qL 或 B< 4mv0 17qL ，故 A、B 正确；当在极板间加垂直极板指向 P 极板的匀强电场时，粒子恰好从右边射出电场，如图 2 所示，y＝1 2 qE m 2L v0 2

查看更多