2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题 苏教版

2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题 苏教版

空间直角坐标系 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 在空间直角坐标系中，过点P（1，，）作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为__________。‎ ‎**2如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝BD′，则P点的坐标为____________。‎ ‎*3. 点P（a，b，c）关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________。‎ ‎*4. 在空间直角坐标系中，自点P（－4，－2，3）引x轴的垂线，则垂足的坐标为________。‎ ‎*5. 如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为__________。‎ ‎**6. 如图，M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是____________。‎ ‎*7. 如图，正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC。试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标。‎ ‎*8. 如图，在长方体OABC—D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2。写出D′、C、A′、B′四点的坐标。‎ 4‎ ‎**9. 如图（1），已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4。将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD。现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图（2）所示的空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标。‎ 4‎ ‎1. （1，，0）‎ 解析：因点Q在xOy平面内，所以点Q在z轴上的坐标为0，又由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等，所以Q点的坐标为（1，，0）。‎ ‎2. （，，）‎ 解析：连接BD，点P在xOy平面的射影落在BD上，‎ ‎∵BP＝BD′ ，∴Px＝Py＝，Pz＝，‎ 故P（，，）。‎ ‎3. （－a，0，0）‎ 解析：由题意得P′（－a，－b，－c），∴P′（－a，－b，－c）在x轴上的射影A的坐标为（－a，0，0）。‎ ‎4 （－4，0，0）‎ 解析：过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为（a，0，0）的形式，其中a为点P在x轴上的分量。所以垂足的坐标为（－4，0，0）。‎ ‎5. （0，0，1）‎ 解析：∵长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，‎ ‎∴交线AG∥EF。又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐标为（0，0，1）。‎ ‎6. ‎ 解析：由M—OAB是棱长为a的正四面体知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。‎ 又由点H为△OAB的中心知H，‎ 从而得M的坐标是。‎ ‎7. 解：以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz。依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。‎ ‎8. 解：点D′在z 轴上，且OD′＝2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是0，所以点D′的坐标是（0，0，2）。点C在y轴上，且OC＝4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是0，所以点C的坐标是（0，4，0）。同理，点A′的坐标是（3，0，2）。点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标 4‎ y相同。在xOy平面上，点B横坐标x＝3，纵坐标y＝4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z＝2。所以点B′的坐标是（3，4，2）。‎ ‎9. 解：由题意知，在直角坐标系D－xyz中，B在y轴的正半轴上，A、C分别在平面xDy、平面yDz内。‎ 在平面xDy内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影。‎ 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝，‎ 从而ED＝＝。∴A（，，0）。‎ 同理，在平面yDz内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝，DF＝，‎ ‎∴C（0，，）‎ 4‎