数学（理）卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周练（2017

数学（理）卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周练（2017

‎2016—2017学年上学期2014级 第六次双周练·理数试卷 命题人： 审题人：‎ 考试时间：2016年12月28日 一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）‎ ‎1．复数，则的虚部为( ) ‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎2．已知集合，集合，则的真子集个数为( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．设命题甲：的解集是实数.命题乙：.则命题乙是命题甲成立的( )‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分条件又非必要条件 ‎4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为( )‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎5．已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设直棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且,则四棱锥的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设变量满足约束条件，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角 三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，若，则下列结论正确的是( )‎ A．为奇函数，且 B．为奇函数，且 C．为偶函数，且 D．为偶函数，且 ‎11. 函数的图象大致是（ ）‎ ‎12．棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是( )‎ ‎①三棱锥的体积为定值； ②‎ ‎③的最大值为90°； ④的最小值为2.‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ 一、 填空题（本题共有4小题，每小题5分）‎ ‎13．定积分 . ‎ ‎14．设等比数列满足 . ‎ ‎115．在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，，则ABC的面积为　 　．‎ ‎16．定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若 ‎，则不等式的解集为　 　．‎ 一、 解答题（本题共有6题，共70分）‎ u.com17．（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足：最大值为，其图像相邻两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）若向量，， ，‎ 设函数，求函数的值域. ‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列满足，且 成等差数列.‎ ‎（1）求的通项公式；（6分）‎ ‎（2）设,求数列的前项和.（6分）‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数是实数集上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）若时，的值域是，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS//CP且AS面ABCD，E为BC的中点．‎ ‎（1）求证：AE//面SPD；‎ ‎（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．‎ ‎（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）设，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的，恒有成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）求证：．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎ （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.‎ ‎23．(本小题满分10分)不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.‎ 高三第六次双周练理数答案 ‎1-12 DCABD CDDAD DA ‎13. m14. 1 15.　 16.‎ u17． 解：（1）由题意可得，，∴，………………2分 所以， ‎ 又∵函数的图象关于点对称. ∴‎ ‎∴，，………………3分 ‎∴，，又∵， ∴， ………………5分 ‎ ∴………………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴ ………………7分 ‎∵，，，‎ ‎∴‎ ‎ ………………9分 令，∵，则，………………10分 ‎∴函数可化为 又∵ ∴当时，，‎ 当时，‎ 函数的值域为 ………………12分 ‎18.解（1）（2）‎ ‎19. Ziyuanku.com解：（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ 在上单调递减，在和上单调递增，（…………3分）‎ 又 ，的取值范围是。 （…………6分）‎ ‎（Ⅱ）点不在曲线上。设切点为，则 切线方程为：‎ 又切线过点，（…………9分）‎ WWW.ziyuanku.com可以作3条切线，：ziyuanku.com函数有3个不同的零点，（…………10分）‎ 又，‎ 由得：解得：‎ 的取值范围是。 （…………12分）‎ ‎20．源%库证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，‎ 资源%库 ziyuanku.com∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，‎ FQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，‎ ‎∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，‎ 又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，‎ 又PF∥CQ，∴AE∥PF，‎ ‎∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．‎ 解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，‎ 以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，‎ 则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），‎ ‎=（1，2，﹣1），=（1，0，﹣2），=（0，2，﹣2），‎ 设面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），‎ 则，即，取z=2，得=（4，﹣1，2），[]‎ ‎，即，取c=1，得=（﹣1，1，1），‎ 两平面的法向量所成的角的余弦值为：‎ cos＜＞===﹣．‎ ‎∵二面角B﹣PS﹣D为钝角，∴该二面角的余弦值为﹣．‎ ‎21．解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，‎ ‎∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，‎ 由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．…‎ ‎（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，‎ 令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，‎ ‎∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，‎ ‎，‎ 故m≤3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．‎ 证明：（3）由（1）知ex≥x+1，‎ 取（i=1，3，…，2n﹣1）得，，即，‎ 累加得：．‎ ‎∴‎ ‎22. (1) 直线错误！未找到引用源。的普通方程为：错误！未找到引用源。 ………………………………2分 ‎ 圆C的直角坐标方程为： ………………………………5分 ‎(2)把直线的参数方程错误！未找到引用源。（t为参数）代入圆C的方程得：‎ 化简得： ………………………………8分 所以，，<0‎ 所以∣PA∣+∣PB∣== = = ………………10分 法二； ∣PA∣+∣PB∣== ………………10分 ‎ 23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：错误！未找到引用源。‎ 即：错误！未找到引用源。 由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。‎ 由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 ………………………………4分 综上原不等式的解为错误！未找到引用源。………………………………5分 ‎（Ⅱ）原不等式等价于的解集非空 令，即 所以即，…9分 所以．…………………………………………………………10分