数学文卷·2018届山东省济南市外国语学校高三上学期12月考试试题（解析版）

数学文卷·2018届山东省济南市外国语学校高三上学期12月考试试题（解析版）

高三数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合 。集合 。‎ 则。‎ 故答案为C。‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由复数的运算得到 ；‎ 故答案为A。‎ ‎3. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量，，与共线，则，‎ ‎， ‎ 故答案为D。‎ ‎4. 给出下列四个命题：‎ ‎①将，，三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；‎ ‎②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；‎ ‎③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；‎ ‎④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.‎ 其中真命题为（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】若抽取的个体为12个，根据分层抽样的概念得到样本总量为24.故是假命题。‎ 中位数为3，平均数为3.故为真命题。‎ 乙组数据为5、6、9、10、5，方差为4.5小于5，故数据较稳定的是乙。是假命题。‎ 数据落在内的频率为：。故为真命题。‎ 真命题是②④。‎ 故答案为D。‎ ‎5. 过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据椭圆的定义得到,因为，=2c, ;. , 椭圆的离心率为.‎ 故答案为：B。‎ ‎6. 设，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式画出可行域，和交于点A（）。分别和交于点B(-1,-1)‎ C(2,-1). 可化为 根据图像得到当目标函数过C(2,-1)时，有最大值，代入得到4.‎ 故答案为：D。‎ ‎7. 如图，在正方体中，为线段上的动点，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 平面 B. 平面 C. D. 三棱锥的体积与点位置有关 ‎【答案】D ‎【解析】连接BD，则BD⊥AC，‎ ‎∵BB1⊥面ABCD，∴DB1⊥AC，‎ 连接A1D，则A1D⊥AD1，‎ ‎∵A1B1⊥面ADD1A1，∴DB1⊥AD1，‎ ‎∴DB1⊥平面ACD1，故A正确；‎ ‎∵BC1∥AD1，BC1⊄面ACD1，AD1⊂ACD1，‎ ‎∴BC1∥平面ACD1，故B正确；‎ ‎∵DB1⊥平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，‎ ‎∴DB1⊥AD1，‎ ‎∵BC1∥AD1，‎ ‎∴BC1⊥DB1，故C正确；‎ ‎∵BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，‎ ‎∴三棱锥P﹣ACD1的体积为定值，与P点位置无关，故D错误．‎ 故答案为：D．‎ ‎8. 函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函数是奇函数， ‎ f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，排除ACD。‎ 故选B．‎ ‎9. 函数与，两函数图象所有点的横坐标之和为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数与，两函数图象交点，可以转化为的零点之和；和 均关于x=2对称；且两个图像有2个交点，两个交点横坐标之和为4 。‎ 故答案为C。‎ ‎10.‎ ‎ 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（ ）‎ ‎（参考数据：，）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】模拟执行程序，可得：‎ n=4，S=2sin90°=2，‎ 不满足条件S3，n=8，S=4×sin45°=2，‎ 不满足条件S≥3，n=16，S=8×sin22.5°=8×0.3826=3.06，‎ 满足条件S≥3退出循环，输出n的值为16．‎ 故答案为：B。‎ ‎11. 的内角，，的对边分别为，，.已知，且，，则的面积是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】∵在△ABC中，C=，‎ ‎∴B=﹣A，B﹣A=﹣2A，‎ ‎∵sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A ‎∴sinC+sin（﹣2A）=2sin2A，‎ 即sinC+cos2A+sin2A=2sin2A，‎ 整理得：sin（2A﹣）=sinC=，‎ ‎∴sin（2A﹣）=，又A∈（0，）‎ ‎∴2A﹣=，‎ 解得A=，‎ 当A=时，B=，tanC===，解得a=，‎ ‎∴S△ABC=acsinB=。‎ 故答案为A。‎ 点睛：这个题目主要考查正弦定理在解三角形中的应用，和三角形三角和为平角的转化应用；解三角形中常用的方法有正弦定理，余弦定理，其中知道一边和对角用正弦，知道两边和夹角用余弦，知道两角和一边用正弦。‎ ‎12. 如图，，分别是双曲线（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，‎ A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，‎ B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，‎ 由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，‎ 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，‎ 得c2=7a2，则e2=7，解得e=．‎ 故答案选：A．‎ 点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在数轴上0和4之间任取一个实数，则使“”的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】使“”，解得不等式的解集为：0

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