2011高考数学专题复习：《随机抽样》专题训练一

2011高考数学专题复习：《随机抽样》专题训练一

‎2011《随机抽样》专题训练一 一、选择题 ‎1、某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中．全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则在高二年级参与跑步的学生中应抽取 ‎ A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 ‎2、某初级中学有学生.270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为l，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得的号码有下列四种情况：‎ ‎ ①7 ,34 ,61 ,88 ,115 ,142 ,169 ,196 ,223 , 250;‎ ‎ ②5 ,9 ,100 ,107 ,111 ,121 ,180 ,195 ,200 ,265;‎ ‎ ③11 ,38 ,65 ,92 ,119 ,146 ,173 ,200 ,227 ,254;‎ ‎ ④30 ,57 ,84 ,111 ,138 ,165 ,192 ,219 ,246 ,270;‎ ‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是，‎ ‎ A．②、③都不能为系统抽样 ‎ B．②、④都不能为分层抽样 ‎ C．①、④都可能为系统抽样 ‎ D．①、③都可能为分层抽样 ‎3、问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．‎ 方法：I.随机抽样法Ⅱ．系统抽样法Ⅲ，分层抽样法．‎ 其中问题与方法能配对的是 ‎ A．①I，②Ⅱ B．①Ⅲ，②I ‎ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ ‎4、一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1-10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 ‎ A．分层抽样法 B．抽签法 ‎ C．随机数法 D．系统抽样法 ‎ ‎5、某市有高中生30 000人，其中女生4 000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为 ‎ A．30 B．‎25 C．20 D．15‎ ‎6、从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率 ‎ A．不全相等 B．均不相等 ‎ C．都相等，且为 D．都相等，且为 ‎7、某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0. 19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级柚取的学年人数为 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z ‎ A．24 B．‎18 C．16 D．12‎ 二、填空题 ‎8、某中学高中部有三个年级，其中高三年级的学生有600人，采用分层抽样抽取—个容量为45的样本已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是________．‎ ‎9、高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为______.‎ ‎10、某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_______名学生．‎ ‎11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工____人．‎ ‎12、一个总体中的80个个体编号为O，l，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为，依次错位地得到后面各组的号码，即第组中抽取个位数字为 (当)或（当）的号码．在=6时，所抽到的8个号码是________．‎ ‎13、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为________.‎ ‎14、某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，O型血和AB型血抽取的总人数是_________．‎ ‎15、为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高 ‎16、一个总体有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成16个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码的个位数字与的个位数字相同，若=8，则在第8组中抽取的号码是_______．‎ ‎17、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：‎ 产品类别 A B C 产品数量（件）‎ ‎1 300‎ 样本容量（件）‎ ‎130‎ ‎ 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_______件．‎ ‎18、从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：‎ 性 别 人 数 生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ ‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人．‎ ‎19、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1—160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8号，9-6号，…，153-160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是____．‎ 三、解答题 ‎20、今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：‎ ‎ (1)总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少？‎ ‎ (2)个体不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？‎ ‎ (3)在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：设高三年级的人数为，则高一年级与高二年级的人数都为，则，则=666.因为全校参与登山的人数占总人数的，则全校参与跑步的人数占总人数的，即2 000×=1 200人．高二年级参与跑步的学生人数为360，从中抽取一个200人的样本，则在高二年级参与跑步的学生中应抽取人．故选A．‎ ‎2、D 解析：③中每部分选取的号码间隔一样（都是27），为系统抽样方法，排除A;②为分层抽样，排除B，④不是系统抽样，排除C，故选D．‎ ‎3、B 解析：①三种颜色的箱子有明显差异，故应用分层抽样法，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选B．‎ ‎4、D 解析： 因为按照一定规则进行抽样，故选D．‎ ‎5、C 解析：设样本中女生的数量为，则．故选C．‎ ‎6、C 解析：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 ‎7、C 解析：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 二、填空题 ‎8、1350解析：高三年级抽取的人数为45 -15 -10= 20，设总人数为，则，解得 =1 350.‎ ‎9、20 解析：使用系统抽样，分4组，抽样时应间隔14个数，故还有一个同学的学号应为 6 +14=20．‎ ‎10、‎40 ‎ 解析：C专业的学生有1 200 -380 - 420= 400名，由分层抽样原理知， 应抽取名．‎ ‎11、10 解析：应抽取超过45岁的职工人数为 ‎12、6 ,17，28，39，40，51，62，73 解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6 +1=7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6+2=8，故应选28，以此类推，应选39，40，51，62，73.‎ ‎13、 解析：简单随机抽样过程中，不论先后，被抽取的概率都相等，故填．‎ ‎14、10 解析：每个学生被抽到的概率为，∴0型血抽取的人数为．AB型血抽取的人数为，故填10．‎ ‎15、 解析：无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为=‎ ‎16、 76 解析：由题意，第8组中抽取的号码的个位数字是8+8 =16的个位数，故抽取的是76.‎ ‎17、800 解析：设C产品的数量为，则A产品的数量为l700 - ，C产品的样本容量为，则A产品的样本容量为10 +，由分层抽样的定义，可知：‎ ‎18、60 解析：由表得 ‎19、6 解析：设第1组抽出的号码为，则第16组应抽出的号码是，∴．‎ 三、解答题 ‎20、解析：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；②抽签有先后，但概率都是相同的．故