上海市向明中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

上海市向明中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎ 向明中学高一期中数学试卷 ‎2020.06‎ 一. 填空题 ‎1. 求值： ‎ ‎2. 在等差数列中，，，则 ‎ ‎3. 函数的单调增区间是 ‎ ‎4. 已知是第四象限角，，则 ‎ ‎5. 已知，，则 （用反三角函数表示）‎ ‎6. 函数的定义域是 ‎ ‎7. 函数的值域是 ‎ ‎8. 已知是等差数列，表示前项和，，则 ‎ ‎9. 化简 ‎ ‎10. 已知数列的通项公式为（），若数列是递减数列，‎ 则实数的取值范围是 ‎ ‎11. 已知数列，表示前项之积，，，（），‎ 则 ‎ ‎12. 已知等差数列的公差，数列满足，集合 ‎，若，集合中恰好有两个元素，则 ‎ 二. 选择题 ‎13.“（）”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎14. 函数的图像可以由的图像（ ）个单位得到 A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎15. 当函数取得最大值时，的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 实数、满足，按顺序、、、可以构成的数列（ ）‎ A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三. 解答题 ‎17. 已知，求值：‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎18. 已知函数（）.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）在区间上的最大值与最小值.‎ ‎19. 已知数列的前项的和，（）.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）请讨论的值说明，数列是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由.‎ ‎20. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，.‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？‎ ‎21. 已知是等差数列，，是等比数列，，，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求当是偶数时，数列的前项和；‎ ‎（3）若，是否存在实数使得不等式对任意的，恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. ， 4. ‎ ‎5. 或 6. ， 7. ‎ ‎8. 9. 10. 11. 12. 或 二. 选择题 ‎13. A 14. D 15. B 16. B 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）.‎ ‎18.（1），，；（2），.‎ ‎19.（1）；（2）时，数列是等比数列；‎ 时，数列不是等比数列.‎ ‎20.（1），；‎ ‎（2），在中点处.‎ ‎21.（1）；（2）；（3）.‎