人教A版理科数学课时试题及解析（34）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

人教A版理科数学课时试题及解析（34）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

课时作业(三十四)　[第34讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．已知点P(3,1)、Q(4，－6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－24,7) B．(7,24)‎ C．(－7,24) D．(－24，－7)‎ ‎2． 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋4y的最大值为(　　)‎ A．10 B．‎12 C．13 D．14‎ ‎3． 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．4 D．3‎ ‎4． 设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)‎ A．14 B．‎16 C．17 D．19‎ ‎5． 定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图K34－1所示．若两个正数a、b满足f(‎2a＋b)<1，则的取值范围是(　　)‎ 图K34－1‎ A. ‎ B.∪(5，＋∞)‎ C. ‎ D．(－∞，3)‎ ‎6．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数最大值的取值范围是(　　)‎ A．[1,2] B．[3,6]‎ C．[5,8] D．[7,10]‎ ‎7． 已知x，y满足约束条件若0≤ax＋by≤2，则点(a，b)所形成的区域的面积是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎8． 已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．4 D．8‎ ‎9．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料‎2 kg、B原料‎4 kg，生产乙产品每件需用A原料‎3 kg、B原料‎2 kg.A原料每日供应量限额为‎60 kg，B原料每日供应量限额为‎80 kg ‎.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为(　　)‎ A．500元 B．700元 ‎ C．400元 D．650元 ‎10．设不等式组表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋1)＋1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是________．‎ ‎11． 若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．‎ ‎12．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是________．‎ ‎13． 铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b(万t)‎ C(百万元)‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万t)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万t)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．‎ ‎14．(10分)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}．‎ ‎(1)求出x，y所满足的不等式；‎ ‎(2)画出点(x，y)所在的平面区域．‎ ‎15．(13分) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ ‎16．(1)(6分)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,2) B．(－4,2)‎ C．(－4,0] D．(－2,4)‎ ‎(2)(6分)不等式组的整数解的个数是(　　)‎ A．2 B．4‎ C．5 D．7‎ 课时作业(三十四)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 由已知(9－2＋a)(12＋12＋a)<0，即(a＋7)·(a＋24)<0，解得a∈(－24，－7)，选D.‎ ‎2．C　[解析] (1)不等式组所表示的平面区域，如图中的△ABC，根据目标函数的几何意义，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，故目标函数在点C处取得最大值，点C是直线x－y＝－1，x＋y＝4的交点，解这个方程组得C，故zmax＝2×＋4×＝13.‎ ‎3．C　[解析] z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当z＝x＋y经过B(，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.‎ ‎4．B　[解析] 可行域如图所示：‎ 联立解之得又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－，∴当z＝3x＋4y过点(4,1)时，有最小值16.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.‎ ‎[思路] 根据函数的导数的图象，可以得出函数的单调区间，再根据函数的单调性，求出a，b所满足的不等式组，确定点(a，b)表示的平面区域，再根据求解目标的几何意义求解其取值范围．‎ C　[解析] 根据导数与函数单调性的关系，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(‎2a＋b)<1＝f(4)，即‎2a＋b<4且a>0，b>0，点(a，b)所表示的平面区域如图．求解目标的几何意义是区域OAB内部的点与点P(－1，－1)连线的斜率，显然这个斜率值介于PA，PB的斜率之间，而PA的斜率为，PB的斜率为5，故所求的取值范围是.‎ ‎[点评] 本题在知识网络的交汇处命制，这类试题需要考生对各个部分的知识有较为全面的掌握，需要有较强的分析问题、解决问题的能力．本题要注意区域OAB不包括边界．‎ ‎6．B　[解析] x，y满足的区域如图，变换目标函数为y＝x－z，当z最小时就是直线y＝x－z在y轴上的截距最大时．当z的最小值为－1时，直线为y＝x＋1，此时点A的坐标是(2,3)，此时m＝2＋3＝5；当z＝－2时，直线y＝x＋2，此时点A的坐标是(3,5)，此时m＝3＋5＝8.故m的取值范围是[5,8]．目标函数的最大值在点B(m－1,1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数最大值的取值范围是[3,6]．正确选项为B.‎ ‎7．B　[解析] 点(x，y)所在的区域是一个三角形区域，其顶点是(0,0)，(2,0)，(0,1)，由于ax＋by必然在这三个点上取得最大值或最小值，故a，b满足不等式组即在坐标平面aOb上，此不等式组表示一个矩形区域，其面积是2.‎ ‎8．C　[解析] 令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分．‎ 所以该平面区域的面积为S＝×4×2＝4.‎ ‎9．D　[解析] 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足利润z＝30x＋20y.‎ 不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x＋3y＝60和直线4x＋2y＝80的交点B处取得最大值，解方程组得B(15,10)，代入目标函数得zmax＝30×15＋20×10＝650.‎ ‎10.　[解析] 作出平面区域，如图．因为函数y＝k(x＋1)＋1的图象是过点P(－1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值，当直线l过点B(3,0)时，k取最小值－，故k∈.‎ ‎11．－6　[解析] 作出可行域如图阴影部分所示，‎ 由 解得A(4，－5)．‎ 当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.‎ ‎12.‎ ‎(－4,2)　[解析] 画出可行域，目标函数可化为y＝－x＋z，根据图象判断，当目标函数的斜率－1<－<2时，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，这时a的取值范围是(－4,2)．‎ ‎13．15　[解析] 设分别购买铁矿石A，铁矿石B为x，y万t，则购买铁矿石的费用为z＝3x＋6y.‎ 则 画出不等式组表示的平面区域(如图)，由得A(1,2)．‎ 易知当x＝1，y＝2时，zmin＝3×1＋6×2＝15.‎ ‎14．[解答] (1)已知条件即化简即 ‎(2)区域如下图．‎ ‎15．[解答] 设为该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z＝2.5x＋4y，且满足以下条件 即 作直线l：2.5x＋4y＝0，平移直线l至l0，当l0经过C点时，可使z达到最小值．‎ 由⇒即C(4,3)，‎ 此时z＝2.5×4＋4×3＝22，‎ 答：午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少为22元．‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．(1)B　(2)B　[解析] (1)不等式组所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数z＝ax＋2y变换为y＝－x＋，显然z是直线系y＝－x＋在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点(1,0)处有公共点，即直线系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．‎ 目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,‎3a＋8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a<2，a<‎3a＋8，即－4

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