数学理卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考（11月）（2017

数学理卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考（11月）（2017

荆州中学2018届高三年级第三次双周考试卷 数学（理）‎ 命题人：杨少平 审题人：王书爽 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 已知平面向量，若∥，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 命题“”的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7. 已知数列满足，则＝（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎8. 已知实数，且，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10. 已知均为锐角，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果）‎ ‎13．已知函数，则 ．‎ ‎14．正方形中，、分别是、的中点，若，且.则＝ ．‎ ‎15．已知数列满足，且，则数列的通项公式＝ ．‎ ‎16．已知函数是定义域为的偶函数，当时，, 若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程．）‎ ‎17.（本题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及其图像对称轴的方程；‎ ‎（2）在锐角三角形中，、、的对边分别为.已知 ‎，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，直角三角形中，为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当平面平面时，求二面角的余弦值. ‎ ‎20.（本题满分12分）荆州市政府为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克.根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量千克与市场日需求量千克近似满足关系；.当市场日供应量与市场日需求量相等时的市场价格称为市场平衡价格.‎ ‎（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求其定义域；‎ ‎（2）为使市场平衡价格不高于10元/千克，政府补贴至少为每千克多少元？‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于、两个不同的点.若存在实数，使，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数与.‎ ‎（1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：. .‎ ‎ ‎ 高三第三次双周考参考答案及评分标准 数学（理科）‎ 一、选择题：DBDCA BCADA AD 二、填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1） ………………2分 的最小正周期为 ………………3分 的图像对称轴的方程为: ………………5分 ‎（2）由（1）知：，又A为锐角，………………7分 由正弦定理 即：‎ ‎ ………………10分 ‎18. 解：（1）设的首项为，公差为，由已知得：‎ ‎ ………………6分 ‎（2）由（1）知：‎ 当为偶数时，‎ ‎ ………………9分 当n为奇数时，‎ ‎ ………………11分 ‎ ………………12分 ‎19. 解：（1）略 ………………6分 ‎（2） ………………12分 ‎20.解：（1），定义域为 ………………6分 ‎（2）由（1）：，解得：‎ 政府补贴至少为每千克1元. ………………12分 ‎21. 解：（1） ………………4分 ‎（2）设，联立方程组 ‎，消去并整理得：‎ 依题意： ………………6分 又共成 即，且 ③ ………………8分 由①②③得： ………………10分 将代入※得： ………………12分 ‎22. 解：（1）. ………………2分 ‎（2）令 则 ，在恒成立的必要条件为.‎ 即， ………………5分 又当时，‎ ‎，令 则，即，在递减 ‎，即 在恒成立的充分条件为.‎ 综上，可得： ………………8分 ‎（3）设为的前n项和，则 要证原不等式，只需证： ………………10分 由（2）知：时即：（当且仅当时取等号）.‎ 令，则 即：，即 从而原不等式得证 ………………12分 ‎（注：其它证法参照答案酌情给分）‎