2018届二轮复习直线与圆锥曲线的位置关系教案

2018届二轮复习直线与圆锥曲线的位置关系教案

直线与圆锥曲线的位置关系二轮复习设计 ‎ ‎ ‎ 解析几何是高中数学的一个重要内容，在高考中不仅分值高，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、计算整理等方面的能力。选择题主要以考查基本概念和性质为主,难度在中等或中等以下,一般较容易拿分.解答题一般主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度较大，学生不容易得分．‎ 一、精研考纲，明确方向 ‎1．直线与方程 ‎(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．‎ ‎(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．‎ ‎(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ‎ ‎(4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．‎ ‎(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标． [来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．‎ ‎ 2．圆与方程 ‎ ‎(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． ‎ ‎(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．‎ ‎(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．‎ ‎(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．‎ ‎3.圆锥曲线与方程 ‎(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．‎ ‎(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．‎ ‎(3)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．‎ ‎(4) 理解数形结合的思想．‎ ‎(5)了解圆锥曲线的简单应用．‎ 二、考情分析（新课标1，文科数学）‎ 小 题 大 题 ‎2013年 第4题：已知双曲线离心率求渐近线；‎ 第10题：已知抛物线焦点弦长，求三角形面积。‎ 第20题：求与圆有关的轨迹问题。和圆相切的直线与椭圆相交，求圆半径最长时的弦长 ‎2014年 第4题：考查双曲线离心率；‎ 第10题：考查抛物线焦点弦长。‎ 第20题：求与圆有关的轨迹问题，三角形面积及直线方程。‎ ‎2015年 第5题：椭圆与抛物线的性质；‎ 第16题：双曲线的最值 第20题：直线与圆的位置关系 ‎2016年 第5题：椭圆的性质；‎ 第16题：直线与圆的位置关系 第20题：直线与抛物线的位置关系 三、高考命题特点、规律 ‎1、小题主要考查定义，几何性质，较易得分；大题考查直线与圆、圆锥曲线位置关系，相比于福建卷，题目要温和，更易得分。 ‎ ‎2、注重基础，考查全面，题型、题量稳定。 ‎ ‎3、整个试卷相较于福建卷，涉及圆的知识点比重有所增加。‎ 四、高考预测 解析几何的主要内容是直线，圆，圆锥曲线。其命题一般紧扣课本，注重知识交汇，强化思想方法，突出创新意识，灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、不等式等知识。‎ 预测2017年试题结构将保持稳定，小题侧重基础知识，如直线位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线定义、方程等；大题重点是直线与圆、圆锥曲线位置关系，多涉及弦长、范围、轨迹方程、定值、定点、存在性等问题。‎ 五、复习策略 ‎1、由易到难，熟悉基本题型，建立信心，克服恐惧心理。‎ ‎2、重视通性通法，体会“设而不求”、“韦达定理”、“整体代入”、“点差法”，函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等的运用，理解掌握“形”与“数”的转化。‎ 直线与圆锥曲线的位置关系 教学设计 一、教学目标 ‎1、知识与技能 ：能根据直线与圆锥曲线的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，能用数形结合的方法处理直线与圆锥曲线的有关问题。‎ ‎2、过程与方法 让学生在解决数学问题的过程中，体会到数形结合，转化，类比，归纳，猜想等数学思想方法。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。‎ ‎3、情感态度与价值观 让学生亲身经历知识生成的过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣；在“数”与“形”的对立与统一中，加强辩证唯物主义思想教育。‎ 二、重点、难点 重点：（1）掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法；‎ ‎（2）运用数形结合和转化的思想方法，处理直线与圆锥曲线的有关问题。[来源:Zxxk.Com]‎ 难点： “数”与“形”之间转化技巧与方法。‎ 三、学情分析及复习策略 解析几何虽然每年花费大量时间和精力进行复习训练，但每年解析几何的得分率都不高.原因是考生在学习解析几何时有畏惧心理,认为解析几何很难,考试时不敢做,放弃解析几何大题.‎ 针对我们学生的实际情况，我在复习时，主要是让学生熟悉一些常见题目的解答模型，为学生做题指引思路方向，克服恐惧心理，再逐步提高难度、灵活性和综合性，从而提高得分率。‎ 四、教学过程设计 ‎【1】、回归教材，整合要点 ‎ 复习直线与圆锥曲线位置关系，弦长公式，点差法，直线设法讨论[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【2】、课前练习，夯实双基 ‎1．若过原点的直线与双曲线有两个不同交点，则直线的斜率的取值范围是(　　)‎ ‎. ． . .‎ ‎2．已知倾斜角为的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则弦的长为________．‎ ‎3.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则＝________．‎ ‎【3】、例题讲解，授人以渔 题型一：弦长问题 例、（年新课标 文数 第题）在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线C：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点.‎ ‎（I）求；（II）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.‎ 解：（Ⅰ）由已知得，.‎ 又为关于点的对称点，故，[来源:学科网]‎ 的方程为，代入整理得，解得，，‎ 因此.所以为的中点，即.‎ ‎（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点．理由如下：‎ 直线的方程为，即.‎ 代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点．‎ 设计意图： 通过本题学生充分体会弦长与坐标的相互转化关系。‎ ‎ ‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 题型二：面积问题 例、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点.‎ ‎（I）求椭圆的方程； （II）当直线的斜率为时，求的面积；‎ ‎ ‎ 解（I）由已知，椭圆方程可设为．‎ ‎∵长轴长为，离心率，∴，.∴所求椭圆方程为.‎ ‎（II）（法一）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为.‎ 设，，‎ 由，得，解得，．‎ ‎∴，由点到线的距离公式得到原点到直线的距离 ‎∴．‎ ‎（法二）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为.‎ 设，，‎ 由，　得， 得，.‎ ‎∴.‎ 总结：将面积用底（弦长）和高（点到直线的距离）表示。‎ ‎【变式训练】题目条件不变，将结论改为“求面积的最大值”．‎ ‎（法一）⑴当直线斜率不存在时，直线的方程为，与椭圆相交于两点，，则．‎ ‎⑵当直线的斜率存在时，可设直线的方程为：‎ 设，，‎ 由，得，‎ 其中 则，．‎ ‎∴．‎ 又∵到的距离， ，‎ 令（其中时，三点共线不符合题意） ．‎ 综合⑴⑵可知，面积的最大值为．‎ ‎（法二）∵直线过定点，∴可设直线的方程为，‎ 设，，‎ 由，得，其中 则，，‎ ‎∴‎ ‎，（当时取到等号）‎ 所以面积的最大值为．‎ 题型三：定点定值问题（备用）：‎ 例、已知椭圆：，若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． ‎ 解：设，椭圆右顶点 ‎ ，‎ 即 当时，，过矛盾；当时，，过定点．‎ 总结：解答此类问题的基本策略有以下两种：‎ ‎1、把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关．‎ ‎2、把相关几何量用曲线系里的参数表示，再证明结论与求参数无关．‎ ‎【4】、课堂小结，提炼知识 弦长问题，面积问题，向量问题，定值定点问题，“数”与“形”之间的转化，教师引导，学生总结。‎ ‎【5】、教学反思，查缺补漏 在教学中要重视基础，回归课本，先做比较基础的、典型的题型，然后逐渐提高难度，加入一些思维量比较大题目，提高学生的分析能力、性质的灵活运用能力和计算整理能力，突破难点，克服恐惧心理。【6】板书设计 直线与圆锥曲线的位置关系 知识点回顾 例1：‎ 例2：‎ 变式：‎ ‎【7】课后训练，巩固提高