数学理卷·2018届江西省九江一中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届江西省九江一中高三上学期第一次月考（2017

九江一中2017-2018学年度上学期第一次月考 高三数学（理科）试卷 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.记集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 ‎3.已知是复数的共轭复数, =0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎4．设是等差数列的前n项和，若（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ）‎ A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2‎ ‎7．已知函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎11．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．‎ ‎13.已知，则的值是________．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎14．展开式中项的系数490,则实数的值为 .‎ ‎15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．‎ ‎16．若数列{an}满足：a1=0，a2=3且（n﹣1）an+1=（n+1）an﹣n十1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足bn=••（）n﹣1，则数列{bn}的最大项为第　----------项．‎ 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 我国自2016年1月1日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：‎ 产假安排（单位：周）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17‎ ‎18‎ 有生育意愿家庭数 ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？‎ ‎（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．‎ ‎①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；‎ ‎②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．‎ ‎18．（本小题满分12分）的内角所对的边分别,已知向量，, ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若二面角大小为，求的长.‎ ‎20.如图所示，抛物线C1：x2＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：＋＝1相交于C，D两点．‎ ‎(1)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；‎ ‎(2)设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. ( 本小题满分12分)‎ ‎ 设函数，，已知它们在处有相同的切线. ‎ ‎ (1) 求函数,的解析式；‎ ‎ (2) 若对，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23、两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分 ‎22. （本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 设函数．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎