2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）

2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）

‎2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）‎ ‎1、已知集合，则如图所示的图中，阴影部分表示的集合中元素的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2、复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）‎ A．5 B．-5 C． D．‎ ‎3、已知函数则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）‎ A．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半 B．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当 C．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍 D．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍 ‎5、曲线所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域内大概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知函数的图像关于直线对称，若存在使恒成立,且最小值为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.‎ A．14 B．16 C．18 D．20‎ ‎8、如图是求的程序框图，则图中和中应分别填入( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9、在各棱长均相等的直三棱柱中，已知M棱的中点，N棱 的中点，则异面直线与 成角的正切值为( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎10、已知函数有两个零点，分别为，且，则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎12、在中,角所对的边分别为若,的面积为,,则( )‎ A. B. C.或 D.或3‎ ‎13、已知单位向量的夹角为,向量,向量,若,则实数___________.‎ ‎14、若满足约束条件，则的取值范围是 .‎ ‎15、已知抛物线的焦点为F,过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于__________.‎ ‎16、函数的所有零点之和为_________.‎ ‎17、在等差数列中，，且前7项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎18、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面 底面为的中点，M是棱上的点，，，.‎ ‎(1)求证:平面平面.‎ ‎(2)若，求直线与所成角的余弦值.‎ ‎(3)若二面角大小为60°，求的长.‎ ‎19、如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的鞘园经过点，且经过点作斜率为的直线l交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点O且平行于l的直线交椭圆于点M、N，求的值；‎ ‎（3）记直线l与y轴的交点为P，若，求直线l的斜率k的值.‎ ‎20、已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)设t为正整数，若对任意的，不等式恒成立，求正整数t的最大值.‎ ‎21、某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.‎ 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 型号A ‎30‎ ‎30‎ ‎0‎ 频数 型号B ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ 型号C ‎0‎ ‎45‎ ‎15‎ 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.‎ ‎ (1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；‎ ‎(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？‎ ‎22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点p为上任意一点，求点p到的距离的取值范围.‎ ‎23、已知函数 ‎(1)若不等式的解集为，求实数a的值.‎ ‎(2)若，求证:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：B 解析：由,得,所以.由，得集合.根据题图可知阴影部分表示的集合为,且，所以阴影部分表示的集合中共有2个元素，故选B.‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：B 解析：由题意可知，，所以.‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：C 解析：由题意可知.‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：C 解析：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为， 对于选项A，该企业2018年设备支出金额为，2017年设备支出金额为，故A错误， 对于选项B，该企业2018年支付工资金额为，2017年支付工资金额为，故B错误， 对于选项C，该企业2018年用于研发的费用是，2017年用于研发的费用是，故C正确， 对于选项D，该企业2018年原材料的费用是，2017年原材料的费用是，故D错误，故选：C．‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：D 解析：曲线可化为,作出如图所示,该图形可看成 由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成,其所围成的区域面积是,又所表示的平面区域的面积为,所以该点恰好落在区域内的概率为,故选D ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：B 解析：由恒成立,,可得函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则的最小正周期,又该函数关于直线对称,所以,则,又,所以 ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：D 解析：根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：‎ ‎①.由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；‎ ‎②.由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；‎ ‎③.由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；‎ ‎④.由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：C 解析：根据题意，运行该程序，则，；，；，；，；，；，；，，结束循环结合选项可知，C选项满足题意.故选C.‎ ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：C 解析：各棱长均相等的直三棱柱中，棱长为2，‎ 以A为原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，‎ 设异面直线与所成角为，则 ，‎ ‎∴．∴异面直线与所成角的正切值为．故选C.‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：D 解析：令，即.‎ 当时，无解，所以.所以有.‎ 令有两个零点，等价于的图像与的图像有两个不同的交点.‎ ‎，当时，；当时，.‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 因此，如图，.‎ 令，有，得，则.‎ 所以，即时，满足条件故a的取值范围为.故选D.‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：C 解析：∵双曲线方程为 ‎∴该双曲线的渐近线方程为，‎ 又∵一条渐近线经过点,∴，得，‎ 由此可得,双曲线的离心率 ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：D 解析：因为,所以 又的面积为,所以,得 又,所以,所以,所以根据余弦定理得或,故选D ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：因为,所以,所以,即,即,即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分.‎ 由，得.由，得.由，得.‎ 将化成.‎ 设点，过点D作于点E，则当以点为圆心的圆 经过点A时，z取得最大值，，‎ 经过点时，z取得最小值，.所以z的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：3 ‎ 解析：设,易知 由直线l的倾斜角为60°,且过点 得直线l的方程为 即,联立 消去y并整理,得 则 则 ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：16‎ 解析：如图构造函数,‎ ‎∵时,函数的图象都关于直线对称,‎ ‎∴函数的图象关于直线对称.‎ ‎∵时,函数的图象的交点共有8个,‎ ‎∴函数的所有零点之和等于.‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：(1)等差数列的公差设为d，，且前7项和.‎ 可得，解得则 ‎(2) ‎ 前n项和 相减可得 化简可得 解析： ‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案：(1)因为，为中点，所以，‎ 所以四边形为平行四边形，所以.‎ 又因为，所以.‎ 又因为且平面底面，‎ 所以底面，所以，所以平面.‎ 又因为平面，所以平面平面.‎ ‎(2)以Q为原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立坐标系 设，，所以.‎ 因为，所以，所以，所以.‎ 设与所成角为θ，所以，即为所求余弦值.‎ ‎(3)平面的法向量.‎ 设，且，‎ 则平面的法向量为 因为二面角为60°，所以，解得，所以.‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：（1）因为椭圆经过点所以．‎ 又∵，，解得或（舍去）．‎ 所以椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设．‎ 因为，则直线l的方程为．‎ 联立直线l与椭圆方程，消去y，得，‎ 所以．‎ 因为，所以直线MN方程为，‎ 联立直线MN与椭圆方程 消去y得，‎ 解得 因为，所以 因为．‎ ‎．‎ 所以．‎ ‎（3）在中，令，则，所以，‎ 从而 ，‎ ‎∵，即①‎ 由（2）知②‎ 由①②得 代入，解得或（舍）．‎ 又因为，所以．‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：(1) 的定义域为，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴函数的解析式为.‎ ‎(2)可化为 ‎∵，∴‎ 令，则由题意知对任意的，，‎ 而，‎ 令，则，∴在上为增函数.‎ 又，‎ ‎∴存在唯一的使得，即 当时，，，∴在上单调递减；‎ 当时，，，∴在 上单调递增.‎ ‎∴,‎ ‎∴,又，∴，‎ ‎∵t为正整数，∴t的最大值为4.‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：(1)由题中的表格可知 A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为 B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为 C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为 设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则 ‎,,‎ 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X 则 而 故 即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为 ‎(2)以题意知,X所有可能的取值为 由1知,‎ 若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为 若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为 ‎,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品.‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：（1）由消去参数，得 则曲线的普通方程为.‎ 由，得，即 则曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 ‎ ‎ 故点p到曲线的距离的取值范围为.‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：(1)即，‎ 所以，即，显然.‎ 当时，，则，解得；‎ 当时，，则，无解.‎ 综上可知，.‎ ‎(2).‎ ‎，，，当且仅当 时等号成立，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 解析： ‎ ‎ ‎