安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末考前测试数学（文）试卷 含答案

安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末考前测试数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 数 学 试 卷（文） ‎ ‎（考试时间:120分钟，满分:150分 ） ‎ 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）‎ ‎1．直线的倾斜角是　　‎ A. 　　　 B. 　　 　C. 　　　 　D. ‎ ‎2．直线和直线垂直，则实数的值为　　‎ ‎ A．1 　　 B．0 C．2 D．-1或0‎ ‎3．设双曲线的渐近线方程为，则的值为　　‎ ‎ A.1 B. 2 C.4 D.16‎ ‎4．圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2，3)的距离的最小值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．椭圆的离心率为，则的值为(　　)‎ A．－21 　　　B．21　　　　 C．－或21 D．或21‎ ‎6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：‎ ‎①若m∥n，m⊥α，则n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．0 　　　　 B．1 　　　 　C．2 　　　 　D．3‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第7题图）‎ ‎8．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是　　‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知直三棱柱，，,则异面直线与所成角的余弦值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第9题图）‎ ‎10．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是(　　)‎ A． 　B．　　　　　 C． 　　 D． ‎12.已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心2为半径作一个球，则图中球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ （第12题图）‎ 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）‎ ‎13．圆：和圆：交于两点，则直线的方程是__________________．‎ ‎14．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为________．‎ ‎15．在四面体中，, ，，,则四面体外接球的体积为________．‎ ‎ 16．已知直线和圆，直线与圆 交于两点，则________．‎ 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分。请把解答过程写在答题纸上）‎ ‎17．(本小题满分10分)已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知圆C同时满足下列三个条件：‎ ‎①与y轴相切；‎ ‎②在直线y＝x上截得的弦长为2；‎ ‎③圆心在直线x－3y＝0上．‎ 求圆C的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图1，矩形中， ，，分别为边上的点，且，,将沿折起至位置如图2所示，连结，其中．‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，、是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．‎ ‎ (第20题图)‎ ‎21．已知双曲线及直线 ‎(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．‎ ‎22．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ 高二年级数学（文）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A Ｃ Ｄ Ｄ C Ｂ Ａ A Ｄ １３. ‎　　　　　　　　１４.　　 １４. ‎　　　　　　　　　　　　　１６.　　‎ ‎17.解：|AB|＝＝5，‎ 因为S△ABC＝10，所以AB边上的高为4，即点C到直线AB的距离为4，‎ 设C(a，b)，因为直线AB的方程为3x＋4y－17＝0，‎ 所以，解得或，‎ 所以点C的坐标为(－1，0)或(，8)． …………………………（10分）‎ ‎18解：设所求的圆C与直线y＝x交于A，B.‎ 因为圆心C在直线x－3y＝0上，所以设圆心为C(3a，a)．‎ 因为圆与y轴相切，所以R＝3|a|.‎ 而圆心C到直线x－y＝0的距离 ‎|CD|＝＝|a|.…………………………（4分）‎ 又因为|AB|＝2，|BD|＝，‎ 在Rt△CBD中，R2－|CD|2＝()2，‎ 所以9a2－2a2＝7，所以a2＝1，a＝±1，3a＝±3，‎ 所以圆心的坐标C为(3，1)或(－3，－1)，‎ 故所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.…………………（12分）‎ ‎19.解析：（1）连接EF,可求得，‎ ‎ 在中, ,‎ 则,所以 在中, ,‎ 则,所以 ‎ 由，，，‎ 所以 ………………6分 ‎（2）连接 ‎ 因为面积为,,‎ ‎ 所以三棱锥的体积为 ‎………………8分 因为面积为,设点到平面的距离为 ‎ 所以三棱锥的体积为 ‎………………10分 由得 ‎ 所以点到平面的距离为 ………………12分 ‎20.解析：（1）连接交于点O,则O为中点 在中，点O、D分别为为、AC中点，所以,‎ 又 所以 ………………4分 ‎（2）存在，且，证明如下：‎ 是的中点，由正三棱柱性质可得,‎ ‎,所以 ………………6分 ‎ 在中，,，可得,‎ ‎ 所以 ………………8分 ‎ 又，‎ ‎ 所以 ………………10分 ‎ 又 所以 ………………12分 ‎21.解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∴ 解得－|x2|时，‎ S△OAB＝S△OAD－S△OBD＝(|x1|－|x2|)‎ ‎＝|x1－x2|；‎ 当A，B在双曲线的两支上且x1>x2时，S△OAB＝S△ODA＋S△OBD＝(|x1|＋|x2|)＝|x1－x2|.‎ ‎∴S△OAB＝|x1－x2|＝，‎ ‎∴(x1－x2)2＝(2)2，‎ 即2＋＝8，‎ 解得k＝0或k＝±.‎ 又∵－b>0)，‎ 由题意得解得a2＝4，b2＝3.‎ 故椭圆C的方程为＋＝1.…………………………（4分）‎ ‎(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.‎ 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]2－4(3＋4k)·(16k－16k1－8)＝32(6k1＋3)>0，所以k1>－.‎ 又x1＋x2＝，‎ x1x2＝，…………………………（7分）‎ 因为·＝2，‎ 即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，‎ 所以(x1－2)(x2－2)(1＋k)＝2＝.‎ 即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k)＝.‎ 所以[－2·＋4]·(1＋k)＝＝，解得k1＝±.…………………………（10分）‎ 因为k1>－，所以k1＝.‎ 于是存在直线l1满足条件，其方程为y＝x.…………………………（12分）‎