2018-2019学年广东省潮州市高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年广东省潮州市高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年广东省潮州市高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据补集和并集的定义可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为全集，集合 所以,得．故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补集和并集，属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由分式和二次根式的定义域可求解.‎ ‎【详解】‎ 由得且.故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域，属于基础题.‎ ‎3．复数(为虚数单位)等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由复数的乘法运算法则求解.‎ ‎【详解】‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的乘法运算，属于基础题.‎ ‎4．一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）‎ A．身高在左右 B．身高一定是 C．身高在以上 D．身高在以下 ‎【答案】A ‎【解析】由线性回归方程的意义得解.‎ ‎【详解】‎ 将代入线性回归方程求得 由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.‎ ‎5．“∵四边形为矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）‎ A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎【答案】B ‎【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.‎ ‎【详解】‎ ‎∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题 ‎6．下列函数是奇函数的是（）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据奇函数的定义验证得解.‎ ‎【详解】‎ 中函数定义域不对称是非奇非偶函数，‎ 中函数满足，都是偶函数，故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，属于基础题,‎ ‎7．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )‎ A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法 C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法 ‎【答案】A ‎【解析】【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.‎ ‎【考点】1.流程图；2.综合法与分析法的定义.‎ ‎8．计算:（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算法则，属于基础题.‎ ‎9．观察下列各式:,,,,,，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，，，，‎ 通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．‎ ‎，．故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查观察能力，属于基础题.‎ ‎10．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．‎ ‎∵2∈，‎ ‎∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，‎ ‎∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.‎ ‎11．已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式 的解集是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 当时, ，可得f（x）在上为减函数，‎ 又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，‎ ‎∴ 等价于 ‎∴解得．‎ ‎∴故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎12．已知函数的两个零点为，且，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.‎ ‎【详解】‎ 函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，‎ 由图不难发现：‎ 排除，‎ 下面证明：，由图可知，，又，‎ ‎，又即.故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知函数,且,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，即；故 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 框图中的条件即.‎ 运行程序：‎ 符合条件，；‎ 符合条件，；‎ 符合条件，；‎ 不符合条件，输出.答案为.‎ ‎【考点】算法与程序框图.‎ ‎15．已知实数满足,则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,当且仅当时取等号.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.‎ ‎16．定义一种集合运算{x|且},‎ 设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______‎ ‎【答案】(-2,1]∪[2,3)‎ ‎【解析】由，可得，，再利用，即可求得答案 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，集合，集合.‎ 求；‎ 若集合,且集合与集合满足,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;‎ ‎(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.‎ ‎18．设函数 求的值；‎ 求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)根据分段函数的自变量的范围代入求值；‎ ‎(2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集.‎ ‎【详解】‎ 由已知得：‎ 当时，由得：‎ 当时，由得：‎ 所以不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的求值和解不等式的问题，属于基础题.‎ ‎19．某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:‎ 求关于的线性回归方程；（精确到）‎ 判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.‎ 参考公式：，‎ 参考数据：，‎ ‎【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克 ‎【解析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；‎ ‎（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题目条件可得，‎ ‎，‎ 故关于的线性回归方程为 由可知与负相关 将代入得 据此预测该超市当日的销售量为千克 ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归直线方程，属于基础题.‎ ‎20．在各项均为正数的数列中，且. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，.‎ ‎【答案】(Ⅰ)2；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证 ，即证，然后结合均值不等式即可证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得， ‎ 同理解得. ‎ ‎（Ⅱ）证明：要证 时，，‎ 只需证 ， ‎ 只需证 ，只需证 .‎ 只需证 ， ‎ 只需证 ， ‎ ‎ 根据均值定理，，‎ 所以，原命题成立.‎ ‎21．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）‎ ‎（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；‎ ‎（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 合计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 合计 ‎（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？‎ 附：.‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010]‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能 ‎【解析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．‎ ‎（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．‎ ‎（3），求出K2，能够求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．‎ ‎(2)2×2的列联表如下：‎ 主食蔬菜 主食肉类 合计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎(3) ）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．‎ ‎22． 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得，‎ 由得曲线的直角坐标方程为，‎ 即；‎ ‎（2）其代入得，‎ 则 所以.‎ ‎23．已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可； ‎ ‎（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）可化为，‎ 故，或，或；‎ 解得：，或，或；‎ 不等式的解集为；‎ ‎（2）由题意：，．‎ 故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点 当时，‎ 实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．‎