高考文科数学复习：夯基提能作业本 (40)
第一节 绝对值不等式
A组 基础题组
1.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
2.已知函数f(x)=|x+m|-|5-x|(m∈R).
(1)当m=3时,求不等式f(x)>6的解集;
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
3.(2015课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
4.(2016安徽皖南八校联考)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)
0),若|x-a|-f(x)≤1m+1n(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.
8.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且x∈-a2,12时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.解析 (1)当a=1时, f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式可化为
x≥a,x-a+3x≤0或x0,解得x≤-a2,即不等式f(x)≤0的解集为x|x≤-a2 .
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴-a2=-1,故a=2.
2.解析 (1)当m=3时, f(x)=-8,x<-3,2x-2,-3≤x≤5,8,x>5,
当x<-3时, f(x)>6无解;
当-3≤x≤5时,由f(x)>6得45时,由f(x)>6得x>5.
综上, f(x)>6的解集为{x|x>4}.
(2)f(x)=|x+m|-|5-x|≤|(x+m)+(5-x)|=|m+5|,
由题意得|m+5|≤10,则-10≤m+5≤10,解得-15≤m≤5.
故m的取值范围为[-15,5].
3.解析 (1)当a=1时, f(x)>1可化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式可化为x-4>0,无解;
当-10,解得230,解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为x23a.
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为23(a+1)2.
由题设得23(a+1)2>6,故a>2.
所以a的取值范围为(2,+∞).
4.解析 (1)当x>12时, f(x)=3x≥2,解得x≥23,
当-1≤x≤12时, f(x)=2-x≥2,解得-1≤x≤0,
当x<-1时, f(x)=-3x≥2,解得x<-1.
综上,不等式的解集为(-∞,0]∪23,+∞.
(2)由题意知, f(x)≥a对一切实数x恒成立,
当x>12时, f(x)=3x>32,当-1≤x≤12时, f(x)=2-x≥32,
当x<-1时, f(x)=-3x>3,综上, f(x)min=32,故a≤32.
B组 提升题组
5.解析 (1)由|kx-1|≤2,得-2≤kx-1≤2,
∴-1≤kx≤3,∴-13≤k3x≤1.
由已知,得k3=1,∴k=3.
(2)由已知,得|k-1|+|2k-1|<5.
当k≤12时,-(k-1)-(2k-1)<5,得k>-1,此时-11时,(k-1)+(2k-1)<5,得k<73,此时11时,不等式可化为3x+2+x-1<4,∴x∈⌀.
综上所述,原不等式的解集为-54,12.
(2)∵m+n=1(m,n>0),∴1m+1n=1m+1n(m+n)=1+1+nm+mn≥4当且仅当nm=mn时,等号成立.
令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|,
则g(x)=2x+2+a,x<-23,-4x-2+a,-23≤x≤a,-2x-2-a,x>a.
∴当x=-23时,g(x)取最大值,g(x)max=23+a,
要使不等式|x-a|-f(x)≤1m+1n恒成立,
只需g(x)max=23+a≤4,又a>0,则01.
其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0
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